§7.7.1圆的方程（1）

高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com 一．课题：圆的方程（1） 二．教学目标：1.掌握圆的方程及其特点，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程；能从圆的标准方程中熟练地求出它的圆心坐标、半径； 2.会根据不同的已知条件，利用待定系数法建立圆的标准方程； 3．能运用圆的标准方程解决一些实际问题. 三．教学重点：根据条件求出圆的标准方程. 四．教学难点：运用圆的标准方程解决一些实际问题. 五．教学过程： （一）复习引入： 1．圆的定义； 2．提出问题：根据圆的定义，怎样求出圆心是 ，半径是 的圆的方程？ （二）新课讲解： 1．圆的标准方程 （由学生推导） 设 是圆上任意一点，由点 到圆心 的距离等于 ， 得： ， 两边平方得： ． 此方程即为圆心是 ，半径是 的圆的方程。我们把它叫做圆的标准方程． 说明：（1）圆的标准方程由圆心和半径确定，已知圆心坐标和半径就可写出圆的标准方程；由圆的标准方程也可直接得到圆心坐标和半径； （2）如果圆心在原点，那么圆的方程就是 ． （三）例题： 例1．求以 为圆心，并且和直线 相切的圆的方程。（学生思考后口答或板演） 解：由题意：圆的半径 ， 又圆心为 ，∴所求的圆的方程为 ． 例2．一圆过原点 和点 ，圆心在直线 上，求此圆的方程。（学生思考、探索不同解法） 解法一：∵圆心在直线 上， ∴设圆心坐标为 ， 则圆的方程为 ， ∵点 和 在圆上， ∴ ，解得 ， 所以，所求的圆的方程为 ． 解法二：由题意：圆的弦 的斜率为 ，中点坐标为 ， ∴弦 的垂直平分线方程为 ，即 ， ∵圆心在直线 上，且圆心在弦 的垂直平分线上， ∴由 解得 ，即圆心坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ， 又∵圆的半径 ， 所以，所求的圆的方程为 ． 说明：（1）圆的标准方程中有 三个量，要求圆的标准方程即要求 三个量，有时可用待定系数法； （2）要重视平面几何中的有关知识在解题中的运用． 例3．如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度 ，拱高 ，在建造时每 隔 需用一个支柱支撑，求支柱 的长度（精确到 ）． 解：建立坐标系如图，圆心在 轴上，由题意： ， ， 设圆的方程为 ，∵点 和 在圆上， ∴ ，解得： ， ∴这个圆的方程是 ， 设点 EMBED Equation.DSMT4 ，由题意 ，代入圆方程得： ， 解得 EMBED Equation.DSMT4 ， 答：支柱 的长度约为 ． 六．课堂练习：课本第77页练习1，2． 七．小结：1．圆的标准方程； 2．圆的标准方程中有 三个量，要求圆的标准方程，需有三个独立条件． 3．求圆的标准方程常用待定系数法。 八．作业：第81页习题 第1，2，4题， 补充：求经过点 ，圆心在直线 上，且和直线 相切的圆的标准方程． � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� PAGE 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com _1125576179.unknown _1125578107.unknown _1125578851.unknown _1125579746.unknown _1125819199.unknown _1127564192.unknown _1127564311.unknown _1127564379.unknown _1125819239.unknown _1127564158.unknown _1125819240.unknown _1125819238.unknown _1125819064.unknown _1125819150.unknown _1125819164.unknown _1125819123.unknown _1125817130.unknown _1125819009.unknown _1125819036.unknown _1125817149.unknown _1125818953.unknown _1125580033.unknown _1125580059.unknown _1125580001.unknown _1125579108.unknown _1125579260.unknown _1125579296.unknown _1125579174.unknown _1125579049.unknown _1125579074.unknown _1125578912.unknown _1125578284.unknown _1125578698.unknown _1125578772.unknown _1125578623.unknown _1125578555.unknown _1125578571.unknown _1125578398.unknown _1125578164.unknown _1125578221.unknown _1125578131.unknown _1125576879.unknown _1125577161.unknown _1125577450.unknown _1125577275.unknown _1125577383.unknown _1125577075.unknown _1125577126.unknown _1125577032.unknown _1125576398.unknown _1125576705.unknown _1125576789.unknown _1125576664.unknown _1125576632.unknown _1125576466.unknown _1125576267.unknown _1125576302.unknown _1125576251.unknown _1125573705.unknown _1125575915.unknown _1125576120.unknown _1125575936.unknown _1125575959.unknown _1125575406.unknown _1125575597.unknown _1125575152.unknown _1125574323.unknown _1125575102.unknown _1125573570.unknown _1125573601.unknown _1125573624.unknown _1125573585.unknown _1125573150.unknown _1125573504.unknown _1125573125.unknown