§7.7.2圆的方程（2）

高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com 一．课题：圆的方程（2） 二．教学目标：1.能判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系； 2.会根据已知条件，求圆的方程或圆的切线方程． 三．教学重点：根据条件求出圆的方程或圆的切线方程． 四．教学难点：求圆的标准方程． 五．教学过程： （一）复习引入： 1．圆的标准方程 ； 2．平面几何中判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的． （二）新课讲解： 1．提出问题： （1）已知点 的坐标和圆 的方程，如何判断点 在圆内、圆上、圆外？ 比较点 到圆心的距离和半径的大小． （2）已知直线 和圆 的方程，如何判断直线 和圆 是相交、相切、相离？ 比较圆心到直线的距离与半径的大小； 将直线方程和圆方程联立方程组，判断方程组的解的个数． （3）已知圆 和圆 的方程，如何判断它们是相交、相切、内含、外离？ 比较圆心距与两半径和、半径差． （三）例题分析： 例1．已知直线 过点 ，且与圆 ： 相交，求直线 的倾斜角 的取值范围。 （学生思考后口答或板演，探索不同解法） 解法一：设直线 的方程为 ，即 ， ∵直线 与圆 相交，∴圆心 到直线 的距离小于半径， 即 ，化简得 ，∴ ，即 ， 当 时， ；当 时， ， 所以， 的取值范围是 ． 解法二：设直线 的方程为 ， 由 消去 得： ， ∵直线 与圆 相交，∴ ， 化简得 ，（以下同解法一）． 说明：（1）涉及直线与圆的位置关系的问题，常可运用以上两种方法； （2）本题若改为选择题或填空题，也可利用图形直接得到答案． 例2．已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线方程． 解：当点 不在坐标轴上时，设切线的斜率为 ，半径 的斜率为 ， ∵圆的切线垂直于过切点的半径，∴ ，又∵ ，∴ ， ∴经过点 的切线方程是 ， 整理得： ， 又∵点 在圆上，∴ ， ∴所求的切线方程是 ． 当点 在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适用． 例3．求过点 ，且与圆 相切的直线 的方程． 解：设切线方程为 ，即 ， ∵圆心 到切线 的距离等于半径 ， ∴ ，解得 ， ∴切线方程为 ，即 ， 当过点 的直线的斜率不存在时，其方程为 ，圆心 到此直线的距离等于半径 ， 故直线 也适合题意。 所以，所求的直线 的方程是 或 ． 例4．已知一圆与 轴相切，在直线 上截得的弦 长为 ，圆心在直线 上， 求此圆的方程． 解：∵圆心在直线 上，∴设圆的方程为 ， ∵圆与 轴相切，∴ ， 又圆心到弦 的距离为 ， ∴ ，∴ ， ， 所以，所求的圆方程为 或 ． 说明：（1）求圆的方程，常用待定系数法，要注意用部分条件设方程（少设未知数），再用其余的条件求待定的系数； （2）要十分重视平面几何知识在解题中的运用． 六．小结：1．求圆的切线方程的常用方法； 2．求圆的标准方程常用待定系数法． 七．作业：课本第88页复习参考题第23题， 补充： 1． 过点 且与圆 相切的直线的方程是 ． 2． 已知圆 ： ，求圆的在两坐标轴上截距相等的切线方程． 3． 过圆 外一点 作直线与圆相交于 、 两点，求弦 的中点 的轨迹方程． 4． 已知一圆与直线 切于点 ，且截 轴所得弦长为 ，求圆的方程． 5． 求经过点 ，且与直线 、 都相切的圆的方程． � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com _1125732866.unknown _1125766526.unknown _1125767514.unknown _1125768766.unknown _1125769370.unknown _1125769493.unknown _1125819377.unknown _1127564520.unknown _1127564539.unknown _1127564556.unknown _1127564522.unknown _1125819485.unknown _1125769566.unknown _1125769588.unknown _1125769608.unknown _1125769522.unknown _1125769436.unknown _1125769463.unknown _1125769385.unknown _1125769204.unknown _1125769327.unknown _1125769333.unknown _1125769233.unknown _1125768979.unknown _1125769009.unknown _1125768846.unknown _1125767792.unknown _1125767838.unknown _1125767873.unknown _1125767805.unknown _1125767615.unknown _1125767717.unknown _1125767576.unknown _1125767017.unknown _1125767184.unknown _1125767363.unknown _1125767423.unknown _1125767206.unknown _1125767141.unknown _1125767034.unknown _1125767115.unknown _1125766671.unknown _1125766889.unknown _1125766953.unknown _1125766834.unknown _1125766589.unknown _1125766644.unknown _1125734455.unknown _1125766205.unknown _1125766464.unknown _1125766475.unknown _1125766350.unknown _1125766454.unknown _1125734757.unknown _1125766070.unknown _1125766179.unknown _1125766029.unknown _1125734584.unknown _1125734630.unknown _1125734533.unknown _1125734109.unknown _1125734300.unknown _1125734382.unknown _1125734406.unknown _1125734331.unknown _1125734135.unknown _1125734224.unknown _1125734123.unknown _1125733246.unknown _1125733936.unknown _1125734002.unknown _1125733333.unknown _1125733052.unknown _1125733117.unknown _1125732892.unknown _1125723397.unknown _1125724111.unknown _1125732716.unknown _1125732786.unknown _1125732832.unknown _1125732735.unknown _1125732389.unknown _1125732691.unknown _1125723912.unknown _1125724010.unknown _1125724023.unknown _1125723937.unknown _1125723760.unknown _1125723801.unknown _1125723890.unknown _1125723742.unknown _1125722883.unknown _1125723075.unknown _1125723383.unknown _1125723065.unknown _1125722772.unknown _1125722805.unknown _1125722742.unknown