初中数学一元二次方程复习专题

初三一元二次方程专题复习 一元二次方程专题复习 【课标要求】 1. 了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式： . 2. 掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用. 3. 掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题. 4. 掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题. 5. 会解一元二次方程应用题. 【知识回顾】 1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式: 四种解法：直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法： ( ≥ ) 注意：（1）一定要注意 ，填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进； （2）掌握一元二次方程求根公式的推导; （3）主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”. 2．根的判别式及应用( )： (1)一元二次方程 根的情况： ①当 时，方程有两个不相等的实数根； ②当 时，方程有两个相等的实数根； ③当 时，方程无实数根. (2)判定一元二次方程根的情况； (3)确定字母的值或取值范围。 3．根与系数的关系(韦达定理)的应用： 韦达定理:如一元二次方程 的两根为 ，则 ， 适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:( 是方程两根)； （6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是 的两直角边求斜边等情况. 注意：（1） （2） ； （3）①方程有两正根，则 ； ②方程有两负根，则 ； ③方程有一正一负两根，则 ； ④方程一根大于 ，另一根小于 ，则 （4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为 ，即以 为根的一元二次方程为 ;求字母系数的值时，需使二次项系数 ，同时满足 ≥ ;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 ，两根之积 的代数式的形式，整体代入。 4．用配方法解一元二次方程的配方步骤： 例：用配方法解 第一步，将二次项系数化为 ： ，（两边同除以 ） 第二步，移项： 第三步，两边同加一次项系数的一半的平方： 第四步，完全平方： 第五步，直接开平方： ，即: , 5．一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。 【中考考点】①利用一元二次方程的意义解决问题； ②用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）； ③考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）； ④一元二次方程的解法； ⑤一元二次方程根的近似值； ⑥建立一元二次方程模型解决问题； ⑦利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值； ⑧与一元二次方程相关的探索或说理题； ⑨与其他知识结合，综合解决问题。 一元二次方程的定义与解法 · 【要点、考点聚焦】 1. 加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式 ； 2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方法很重要） · 【课前热身】 1. 当 ____________时，方程 是一元二次方程. 2. 已知 是方程 的一个根，则方程的另一根为__________. 3.一元二次方程 的解是_____________. 4. 若关于 的一元二次方程 ，且 ，则方程必有一根为____________. 5. 用配方法解方程 ,则下列配方正确的是( ) A. B. C. D. · 【典型例题解析】 1、关于 的一元二次方程 中，求 的取值范围. 2、已知：关于 的方程 的一个根是 ，求方程的另一个根及 的值。 3、用配方法解方程: 【考点训练】 1、关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 2、解方程 的最适当的方法（    ） A. 直接开平方法    B. 配方法 C. 因式分解法      D. 公式法 3、若 ，则一元二次方程 有一根是（   ） A. 2           B. 1            C. 0               D. －1 4、当 __________时， 不是关于 的一元二次方程. 5、已知方程 ，则代数式 _____________. 6、解下列方程： （1） ;          (2)         (3) （用配方法） 一元二次方程根的判别式 · 【要点、考点聚焦】 1.一元二次方程 根的情况与 的关系； 2.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围． · 【课前热身】 1.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是( ) A. B. 且 C. ≤ D. ≤ 且 2. 一元二次方程 的根的情况为（　　） A.有两个相等的实数根    B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根   D. 没有实数根 3.已知关于 的一元二次方程 .请你为 选取一个合适的整数，当 ____________时，得到的方程有两个不相等的实数根； 4.若关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的取值范围。 · 【典型考题】 1.已知关于 的方程 ，当 为何非负整数时： (1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根. 2.已知 是三角形的三条边，求证：关于 的方程 没有实数根. 【课时训练】 1、一元二次方程的根的情况为（　　） A.有两个相等的实数根   B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根    D.没有实数根 2、已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（     ） A.          B.          C. ≥          D. 3、一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是__________. 4、求证：关于 的方程 有两个不相等的实数根。 一、填空题 1、关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是      ____  . 2、若 是关于 的方程 的根，则 的值为      ____  . 3、方程 的根的情况是_______________________________. 4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________. 5、在实数范围内定义一种运算“ ”，其规则为 ,根据这个规则，方程 的解为_________________. 6、如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是_____________。 7、设 是一元二次方程 的两个根，则代数式 的值为___________. 8、 是整数，已知关于 的一元二次方程 只有整数根，则 =__________. 二、选择题 1、关于 的方程 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、方程 的解是（    ） A.          B.            C.        D. 无实数根 4、若关于 的一元二次方程 没有实数根，那么 的最小整数值是（    ）     A. 1               B. 2               C. 3               D. 5、如果 是一元二次方程 的一个根， 是一元二次方程 的一个根，那么 的值是（ ） A、1或2 B、0或 C、 或 D、0或3 6、设 是方程 的较大的一根， 是方程 的较小的一根，则 （    ）   A.           B.            C. 1               D. 2 三、解答题 1、用配方法解下列方程： 2、已知方程 有两个相等的实数根，求 值，并求出方程的根。 3、已知 是 的三条边长，且方程 有两个相等的实数根，试判断 的形状。 4、 已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：原方程恒有两个实数根; （2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求 的取值范围. 5、方程 的较大根为 ，方程 的较小根为 ，求 的值. 切记：不要忽略� EMBED Equation.DSMT4 ���≠0 PAGE 1 _1355915031.unknown _1355918002.unknown _1355918707.unknown _1355919437.unknown _1355919683.unknown _1355920014.unknown _1355920156.unknown _1355920211.unknown _1355920437.unknown _1355920469.unknown _1355920327.unknown _1355920180.unknown _1355920080.unknown _1355920116.unknown _1355920034.unknown _1355919944.unknown _1355919963.unknown _1355919935.unknown _1355919892.unknown _1355919491.unknown _1355919595.unknown _1355919605.unknown _1355919514.unknown _1355919473.unknown _1355919481.unknown _1355919456.unknown _1355919170.unknown _1355919295.unknown _1355919427.unknown _1355919202.unknown _1355918731.unknown _1355919149.unknown _1355918766.unknown _1355918720.unknown _1355918449.unknown _1355918615.unknown _1355918639.unknown _1355918528.unknown _1355918566.unknown _1355918466.unknown _1355918477.unknown _1355918457.unknown _1355918465.unknown _1355918331.unknown _1355918414.unknown _1355918435.unknown _1355918404.unknown _1355918291.unknown _1355918323.unknown _1355918217.unknown _1355915932.unknown _1355917171.unknown _1355917547.unknown _1355917676.unknown _1355917928.unknown _1355918001.unknown _1355917737.unknown _1355917767.unknown _1355917727.unknown _1355917586.unknown _1355917611.unknown _1355917634.unknown _1355917576.unknown _1355917351.unknown _1355917418.unknown _1355917465.unknown _1355917506.unknown _1355917370.unknown _1355917209.unknown _1355917276.unknown _1355917284.unknown _1355917223.unknown _1355917182.unknown _1355916681.unknown _1355916810.unknown _1355916904.unknown _1355917058.unknown _1355917074.unknown _1355917096.unknown _1355916951.unknown _1355916874.unknown _1355916750.unknown _1355916789.unknown _1355916737.unknown _1355916216.unknown _1355916599.unknown _1355916626.unknown _1355916423.unknown _1355915990.unknown _1355916206.unknown _1355915941.unknown _1355915623.unknown _1355915764.unknown _1355915864.unknown _1355915921.unknown _1355915854.unknown _1355915731.unknown _1355915750.unknown _1355915716.unknown _1355915229.unknown _1355915453.unknown _1355915255.unknown _1355915407.unknown _1355915193.unknown _1355915210.unknown _1355915160.unknown _1355912781.unknown _1355914356.unknown _1355914649.unknown _1355914780.unknown _1355914810.unknown _1355914737.unknown _1355914445.unknown _1355914561.unknown _1355914393.unknown _1355913275.unknown _1355913327.unknown _1355914233.unknown _1355914335.unknown _1355913284.unknown _1355913170.unknown _1355913238.unknown _1355913154.unknown _1297291967.unknown _1355911890.unknown _1355912009.unknown _1355912126.unknown _1355912548.unknown _1355912607.unknown _1355912637.unknown _1355912155.unknown _1355912169.unknown _1355912143.unknown _1355912092.unknown _1355912106.unknown _1355912071.unknown _1355911944.unknown _1355911963.unknown _1355911914.unknown _1355911758.unknown _1355911812.unknown _1355911846.unknown _1355911855.unknown _1297291989.unknown _1297292710.unknown _1355911730.unknown _1297292790.unknown _1297291990.unknown _1297291969.unknown _1297291970.unknown _1297291968.unknown _1297290199.unknown _1297291963.unknown _1297291965.unknown _1297291966.unknown _1297291964.unknown _1297291415.unknown _1297291426.unknown _1297290254.unknown _1297290296.unknown _1297284353.unknown _1297284355.unknown _1297284356.unknown _1297284354.unknown _1297284351.unknown _1297284352.unknown _1297284349.unknown