北京 张丹 解读

些基本思想。 北京—张丹(331867541)  20:13:41      并且他们对于“小数和自然数一样也是无限大的吗”这一问进行了讨论，下面是片段： 生1：我觉得是无限大的。 师：说说你的理由？能举个例子吗？ 生2：比如说，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是……一直可以再多，谁也不知道到底有多大。 生3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。 生4：我补充，1亿加上0.1就比1亿大了。 生1：小数是在自然数上“附加”的，所以如果自然数是无限多，小数就应该无限大。 （大家都示同意） 金水·虞文辉(348699671)  20:13:50 请稍后提问题，前面时间是专题报告式解读，后面时间是互动交流。 诏安—叶建雄(1017125683)  20:14:18 难得有这样机会，大家遵守规则 北京—张丹(331867541)  20:15:44     这里特别有两句话，提醒老师们注意：     第一，启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。      教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。 莆田林老师(272781566)  20:16:12 比如 金水·虞文辉(348699671)  20:16:52 前面时间是专题报告式解读，后面时间是互动交流。请不要随便发言（便于转播）。 北京—张丹(331867541)  20:17:10      第二，要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。这句话是史宁中教授的，我觉得很形象。       比如，小学中也有很多例子，比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”，为什么要用周长去除以直径？     这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能可以到与直径或半径有关，因为直径等于2个半径，所以可以只研究周长与直径的关系。     那么有什么关系呢？教师可以鼓励学生类比正方形，正方形的周长等于边长的4倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除看一看。 北京—张丹(331867541)  20:19:19     这个例子，我昨天在家里和我的儿子试了试，他是完全可以接受的。进一步，我又鼓励他思考，接着要想什么。       他说，要想为什么我测了以后不是3倍多，为什么数学家就能得到这么准确的值。     还可以问，为什么是3倍多而不是2倍多。     多么可爱的孩子。 北京—张丹(331867541)  20:20:19       时间的关系，下面我们进入到核心概念的讨论。     《》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 北京—张丹(331867541)  20:20:58     核心概念反应了一类课程的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。 北京—张丹(331867541)  20:21:45     与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；     有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；     有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。 北京—张丹(331867541)  20:22:32     进一步，这10个核心概念可以分成三层。     第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；     第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；     第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。 北京—张丹(331867541)  20:23:46    1.数感     《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。     《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。 北京—张丹(331867541)  20:24:17 《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。 Ｂonsior ゛ (13952733)  20:24:50 INCLUDEPICTURE "C:\\DOCUME~1\\ADMINI~1\\LOCALS~1\\Temp\\{[W]SJ`1FUG%F3J0GE}I0JW.gif" \* MERGEFORMATINET 别清我，隐身中 Ｂonsior ゛ (13952733)  20:25:01 认真研读着 北京—张丹(331867541)  20:25:10     数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。     这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。     比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“7000平方千米森林中生活着两只东北虎”。 内蒙  王毅(89376762)  20:25:10 北京—张丹(331867541)  20:25:51     数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。     比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。 北京—张丹(331867541)  20:26:15     有关估算，我下面还要谈到，这里不赘述了。 北京—张丹(331867541)  20:26:59         由上面对于数感的理解不难看出，发展学生的数感，需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系；需要学生对于单位数量（比如1平方米）有比较准确的把握；需要能从多种角度来表示一个数，比如，0.25就是1/4；还需要对数之间的大小关系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。