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西京学院数学软件实验任务书5

2012-04-17 6页 doc 140KB 29阅读

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西京学院数学软件实验任务书5 西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 数0901 学号 0912020119 姓名 王震 实验课题 线性方程组的最速下降法与共轭梯度法 实验目的 熟悉线性方程组的最速下降法与共轭梯度法 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容 线性方程组的最速下降法 线性方程组的共轭梯度法 成绩 教师 【实验课题】 线性方程组的最速下降法与共轭梯度法 【实验目的】 学习和掌握线性方程...
西京学院数学软件实验任务书5
西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 数0901 学号 0912020119 姓名 王震 实验课题 线性方程组的最速下降法与共轭梯度法 实验目的 熟悉线性方程组的最速下降法与共轭梯度法 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容 线性方程组的最速下降法 线性方程组的共轭梯度法 成绩 教师 【实验课题】 线性方程组的最速下降法与共轭梯度法 【实验目的】 学习和掌握线性方程组的最速下降法与共轭梯度法的求解方法。 【实验内容】 1、问题重述 对于线性方程组 ,即: (1) 其中, 为对称正定矩阵, ,如何熟练地运用最速下降法与共轭梯度法的求解线性方程组。 2、方法理论 在求解线性方程组之前,首先用内积将问题转化为函数问题。 2.1 最速下降法 最速下降法是一种运用梯度与极值的性质,综合数值计算方法寻找局部极值。 基本思想:任一点的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向。将 维问题转化为一系列沿负梯度方向用一维搜索方法寻优的问题,利用负梯度作为搜索方向,故称最速下降法。 具体步骤: 1、搜索方向: ,即最速下降方向。 2、搜索步长: 取最优步长,即满足: Step 1 给定初始点 ,允许误差 ,令 。 Step 2 计算搜索方向 。 Step 3 若 ,则 为所求的极值点,否则,求解最优步长 ,使得 。 Step 4 令 , 最速下降方向是反映了目标函数的局部性质,它只是局部目标函数值下降最快的方向。 2.2 共轭梯度法 对于 其中, , 是对称正定矩阵。 基本思想:将共轭性与最速下降法相结合利用已知迭代点的梯度方向构造一组共轭方向,并沿此方向搜索,求出函数的极小值。 具体步骤: Step 1 取初始点 ,取第一次搜索方向为 。 Step 2 设已求得 ,若 ,令 ,则下一个搜索方向 (1) 由于 与 关于 共轭,所以给(1)两边同时乘以 ,即: 解得: (2) Step 3 搜索步长的确定,已知迭代点 ,和搜索方向 ,确定步长 ,即: 记 , 令 既有: 令 既有: 解得: 共轭梯度法是对最速下降法的一种改进,减少了迭代次数从而提高了程序运行效率。 程序: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%最速下降法%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [x,k]=fast(A,b) esp=input('ÇëÊäÈëÔÊÐíÎó²îesp='); N=input('ÇëÊäÈë×î´óµü´ú´ÎÊýN='); x0=input('ÇëÊäÈë³õʼֵx0='); k=0; tol=1; while tol>=esp r=b-A*x0; q=dot(r,r)/dot(A*r,r); x=x0+q*r; k=k+1; tol=norm(x-x0); x0=x if k>=N disp('µü´ú´ÎÊýÌ«¶à£¬¿ÉÄܲ»ÊÕÁ²£¡'); return; end end x k %%%%%%%%%%%%%%%%%%%共轭梯度法%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [k,x]=C_G(A,b) esp=input('请输入最大误差='); x0=input('请输入初值x0='); k = 0 ; r0 = b-A*x0; %Çó³ödangqianÌÝ¶È while norm(r0)>esp r0 = b -A*x0; k = k + 1 ; if k==1 p0 = r0 ; else lamda=(r0'*r0)/(p0'*A*p0); r1 = r0 - lamda*A*p0 ; p0=r0+(r0'*r0)/(r1'*r1)*p0; x1 = x0 + lamda*p0; x0=x1; r0=r1; end end x=r0; k; end _1393950422.unknown _1393959015.unknown _1393960631.unknown _1393960986.unknown _1393961295.unknown _1393961389.unknown _1393961654.unknown _1393961750.unknown _1393961772.unknown _1393961715.unknown _1393961606.unknown _1393961332.unknown _1393961232.unknown _1393961258.unknown _1393961047.unknown _1393960685.unknown _1393960805.unknown _1393960647.unknown _1393959960.unknown _1393960043.unknown _1393960329.unknown _1393959999.unknown _1393959861.unknown _1393959862.unknown _1393959608.unknown _1393950706.unknown _1393952567.unknown _1393958918.unknown _1393951140.unknown _1393950469.unknown _1393950672.unknown _1393946846.unknown _1393950021.unknown _1393950218.unknown _1393950333.unknown _1393950150.unknown _1393948419.unknown _1393253670.unknown _1393946681.unknown _1393253301.unknown
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