特殊的平行四边形的判定与性质

第一轮数学复习 备课人 李绪雄 第29讲 特殊的平行四边形的判定与性质 1、 重庆考什么（知识梳理） 考点1：矩形、菱形、正方形的性质 1、矩形：矩形的两条对角线 ，矩形的四个角都是 。 2、菱形：菱形的对角线 ，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边 。 3、正方形：具有矩形、菱形的所有的性质。 4、对称性：矩形、菱形、正方形即是 图形，也是 图形。 考点2：菱形的面积 S 菱形= ab （其中是a 、b菱形的对角线的长） 考点3：矩形、菱形、正方形的判定 1、矩形：（1）有一个角是直角的 是矩形。 （2）两条对角线 的平行四边形是矩形。 （3）三个角都是 的四边形是矩形。 2、菱形：（1）有一组邻边 的平行四边形是菱形。 （2）两条对角线 的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的 是菱形。 3、正方形：（1）有一组邻边 ，并且有一个角是 平行四边形是正方形。 （2）有一组邻边 的矩形是正方形。 （3）有一个角是 的菱形式正方形。 考点4：三角形的中位线: 三角形的中位线 第三边并且等于第三边的 。 考点5：直角三角形斜边上的中线等于 。 二、重庆怎么考（例题精讲） 例1、如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件___可使它成为矩形． 例2、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数 的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ） A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3 例3、如图，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED， （1）求证：△BEC≌△DEC： （2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数． 例4、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． （1）求证：AB＝DF； （2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值． 例5、如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B、E、C、G在一直线上。 (1)若BE＝a，求DH的长； (2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。 三、考前阅兵（课堂练习） 1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O。已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ） A、2条 B、4条 C、5条 D、6条 2、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（　　） A、2 B、4 C、 D、 3、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中： （1）图形中全等的三角形只有两对； （2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍； （3）BE+BF= 0A； （4）AE2+CF2=20P•OB，正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：   ①△AED≌△DFB；  ②S四边形 BCDG=  CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（ ） A．只有①②．  B．只有①③． C．只有②③．  D．①②③． 5、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。 . 6、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝ EQ \F( 1 ,2)(BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、如图，已知边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，连接AE、DE，BD、AE交BD于F，连接CF交DE于G，P为DE的中点，连接AP、FP，下列结论： ① ；② ；③ ；④ 为等腰直角三角形.， 其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是____________________________（只填写序号）． 9、正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x． 则y关于x的函数图象大致是（ ） 10、、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm． 11、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 ，若 =10，则 的值是 。 12、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB=GD； （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG= ，求EB的长． 13、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ． （1）求证：△BDQ≌△ADP； （2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)． 14、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点。 （1） 若∠EAF =45°，求证：BE+DF=EF. （2） 若△ECF的周长等于正方形周长的一半，求∠EAF的度数。 1 1 D O F E D C A B 第4题图 H G F D C B N M P F E O D B A C 例1图 8题图 3a 3a H G F E A C B D y x 1 1 C O y x 1 B O y x 1 -1 A O y x E A 第16题图 F E D C B A E F D A B C 11题图 （7题图） 第6题图 H G E A D C F B _1368298862.unknown _1370331124.unknown _1373175277.unknown _1389113914.unknown _1373175261.unknown _1373146069.unknown _1370090028.unknown _1370285022.unknown _1370090060.unknown _1370089988.unknown _1367073936.unknown _1367388836.unknown _1367073942.unknown _1367073923.unknown