2011年注册岩土工程师基础考试培训资料--概率统计2

nullnull1) 数学期望4. 随机变量的数字特征null例 12：null（2）旅客8：20分到达X的分布率为nullnull 数学期望的性质 c) 若x , y独立，则 E(XY)=E(X)E(Y)null2) 随机变量函数的数学期望nullnull定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}<∞，E{[X-E(X)]2 } 为X的方差.则称3）方差 D(X)=X为离散型， P{X=xk}=pkX为连续型， X~f(x)null简化公式 D(X)=E(X2)-[E(X)]2 展开D(X)=E[X-E(X)]2=E{X2-2XE(X)+[E(X)]2}=E(X2)=E(X2)-[E(X)]2利用期望 性质-2[E(X)]2+[E(X)]2证：null例14.要在甲乙两射手之间选送一个人去参加奥运会，送谁去参加奥运会更合理呢？已知两人的射击成绩的分布律分别为：null首先评选的指标是平均成绩null评选的第二个指标是方差送甲去参加奥运会更合理。D(X)=E[X-E(X)]2null a) 设C是常数,则D(C)=0 b) 若C是常数,则D(CX)= c) 若X1与X2 独立，则可推广为：若X1,X2,…,Xn相互独立,则D(X1+X2)=D(X1)+D(X2);C2 D(X);方差的性质null 两点分布 二项分布泊松分布离散型4 ) 常见分布的数学期望和方差null连续型若X~U[a,b],即X服从[a,b]上的均匀分布,则null四 数理统计的基本概念(1) 总体和样本总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。 个体：总体中的每个元素为个体。 容量：总体中所包含的个体的个数。 按此分为有限总体和无限总体。例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。1、基本概念nullnull(2 ) 统计量定义：设　　　　为来自总体X的一个样本，　　　g 是　　　　的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数；null常用的统计量它反映了总体均值 的信息它反映了总体方差 的信息 它反映了总体k 阶矩 的信息 null它们的观察值分别为：null分别称为样本均值、样本方差、样本k阶矩、样本差、样本k阶中心矩。null定义：统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。(3) 抽样分布null2）常用统计量的分布nullnull3) 正态总体的样本均值与样本方差的分布：定理null这类问题称为参数估计.五、参数估计X1,X2,…,Xn现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数null1、点估计null(1) 矩估计法null 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。例 15 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 null(2) 极大似然估计法nullnullnullnull似然函数为：nullnull(3)估计量的评选标准null 譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000条. 若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了. 实际上，N的真值可能大于1000条， 也可能小于1000条.2、区间估计null也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.湖中鱼数的真值[ ]这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平.null置信水平的大小是根据实际需要选定的.null(1) 置信区间与置信度通常，采用95%的置信度，有时也取99%或90%null(2) 单个正态总体均值和方差的区间估计已知方差，估计均值1） 均值的区间估计null例17. 已知幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;null 未知方差，估计均值则随机变量t服从n-1个自由度的t分布,置信区间为:null2） 方差的区间估计null这就是说，随机区间：null例18. 设某机床加工的零件长度今抽查16个零件，测得长度（单位：mm）如下：12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06,