二元一次不定方程整数解的个数

中学数学研究 年第 期 二 元 一 次 不 定 方 程 整 数 解 的 个 数 江西省南昌教育学院 田澄筱 引理 设 , 。 是二元一次不定方程 勿 , , ‘ 为整数 , , 的一组 整数解 , 则 一 , 十 , 任 引理 若连分数【 , , ⋯ , 」的渐近 分数为色 , 迈 ⋯ , 鱼 , 则下列关系成立 , , , ⋯ , 九 泛一 九 一 , , ⋯ , 吸 一 一 成 成 引理 若连分数【 , , ⋯ , , 」的 个 渐近分数是迈 , 一 , , ⋯ , 二 则有 卜 一 吸 一 汤 无 定理 不定方程 十 二 。 , , 。 是 正整数 , 且 , 的一 切整数解为 一 ”闪。 一 一 占 , 一 一 孟一 任 其中 丝卫是分割孚成连分数时的倒数第 、 一 了 、 ‘ , 一 八 “ 叼 八 一 ’ · · ·’ 二个渐近分数 由引理 , 并注意 , , 二 , 则 一 知 , 一 一 一 ”闪。 一 一 一 ”。 一 ” 。 定理 二元一次不定方程 勿 , , , , 的非负整数解的个数为 , 二 , 门 号 或 号‘ “ ‘ “ 一 ’ 证明 由定理 , 不定方程 十 勿 二 的 二 育八切‘ , 育八姗‘ 推论 心 心 心 心 丛 一 闪 一 处脚 ’ 内左井软 如图 人 丁 产 一 证明 由推论 , 知 △调 , 二 不 八以 ‘ 心 已知 尸 , 为 △八 所在平面上 的两点 , 且 满足月尸 从 八刀 久 产 一 又 产 , 因脚 一 入 川 十 产 , 工 八 上 八 ‘ 产 丫此 砖 一 一一庙 产 元 , 则鲁缪 一 一 牛几, 口 △月 七 产 , 。 、 。 ‘ 。 田 锥光 乙 朔 。 △叨 二 百 七 证明 此证 明类同于推论 的证 明 , 故从 略 本文给出的命题不但可 以解决涉及有一条 公共边的两个三 角形的面积比 , 还可 以轻松得 到任何两个无公边的三角形的面积比 定理的推广 已知 尸 , 为 △八刀 所 在平面上 的两 点 且满足筋 狄 人 十 产 , 产 一‘户 丫 一 ‘ ,’·“ 一 , · ’“褚 一 ‘’ 工丝立迈卫 阶 以旦全四 丛里〔鱼卫担 」 ‘ ’“ ‘ △ 裘 从 脚 一 ’ 、庙 。 元 , 则鲁缪 一 图 口 △曰浓二 其实 , 。助向量坐标及命题 , 利用 。 一告 底 高 , 可求出任一三角形的面积 , 进而得到 任何两个三角形的面积比 , 此法具有一般性 因 此 , 这种方法是此题的通解通法 参考文献 【 」毛浙东 三 角形面积比的一个定理及其推广 中学 数学研究 江西 ,