高温结构应力松弛和蠕变损伤分析的实用方法

高温结构应力松弛和蠕变损伤分析的实用X PRACTICAL METHOD FOR ANALYSIS OF STRESS RELAXATION AND CREEP DAMAGE IN HIGH-TEMPERATURE STRUCTURES 王爱民XX 王勖成 (清华大学 工程力学系,北京 100084) WANG Aimin WANG Xucheng ( Department of Engineering Mechanics , Tsinghua University , Beijing 100084, China ) 摘要 分析讨论了包含持续阶段的循环载荷作用下高温结构的应力 ) 应变历史的规律性, 在此基础上对现有的决 定多轴应力松弛过程的简化方法进行了评述,并着重介绍了其简化方法。本文对该简化方法进行了改进, 并用此改进形 式对典型结构进行了应力松弛和蠕变损伤分析, 与详细非弹性有限元分析结果的比较,证实所采用方法的可靠性和实用 性。 关键词 高温结构 应力松弛 蠕变损伤 实用方法 中图分类号 TG111. 8 TH115 TH114. 4 Abstract The regularity of stress-strain evolution history in high- temperature structures under cycle loads with sustaining phases is analyzed and discussed. Based on this, the ex isting simplified methods for determining the course of multiaxial stress relaxation are re- viewed briefly. Some modification is made in this paper to the method proposed in Ref. [ 5, 6] . Finally, the stress relaxation and creep damage of a typical structure is analyzed by using the improved method. The comparison with the results of the detailed inelastic finite e-l ement analysis demonstrates the reliability and applicability of the method adopted in this paper. Key words High-temperature structure; Stress relaxation; Creep damage; Practical method Correspondent: WANG Xucheng , E-mail : wangx c@ tsinghua. edu. cn The project supported by the National Natural Science Foundation of China ( No. 59675024) . Manuscript received 19990927, in revised form 19991111. 1 引言 在电力、核能、石化等部门, 有相当一大类结构工 作于高温环境, 并经受着由于设备经常的启动 ) 持续 工作 ) 关闭过程引起的循环载荷作用。蠕变变形和蠕 变损伤是导致这类结构功能丧失或破坏的最主要的因 素。而要正确分析持续载荷作用下的蠕变变形和损伤 的关键是持续载荷作用下结构内应力重分布过程的分 析。无疑, 现已发展得相当完善的高温热弹塑性 ) 蠕 变有限元方法[ 1, 2]可以详细追踪结构内应力 ) 应变的 演化历史。但是详细非弹性有限元分析很费时间, 要 追踪全寿命(通常超过 30万小时)的应力 ) 应变历史, 对于工程是不实际的,因此工程技术界先后发展 了相当多的简化方法。仅就多轴蠕变应力松弛和应力 重分布而言, 代表性的工作有 Seshadri[ 3] , Severud[ 4]和 王小宁、王勖成[ 5, 6]等人分别提出的简化方法。他们 都是基于单向受力一维应力松弛模型, 本文在第 3节 将给予较详细的评述。 首先分析讨论包含持续阶段的循环载荷作用下高 温结构应力 ) 应变演化历史的规律性。在此基础上对 现有的决定多轴蠕变应力松弛的简化方法进行评述, 并对文献[ 6]所提出的简化方法进行改进。最后采用 此改进方法对典型三通结构的蠕变应力松弛和损伤进 行分析和讨论。 2 包含持续阶段的循环载荷作用下高温结构 应力 ) 应变历史的规律性的研究 作为一个具有代表性的典型, 以下讨论一个锅炉 装置过热器三通在循环热和压力载荷作用下的应力 ) 应变变化历史。图 1给出结构构形, 图 2是采用高温 热弹塑性 ) 蠕变有限元分析程序[ 1, 2]对之进行分析的 有限元网格图, 图 3是一个启动 ) 持续工作 ) 关车循 环中管道内蒸汽温度和压力的变化曲线。图 4是三通 的关键应力点(轴向剖面上主管和支管内表面的交结 点)等效应力随时间变化的曲线(等效应力变化曲线 中, 依其三个主应力中绝对值最大者的符号决定等效 Journal of Mechanical Strength 机械强度 2001, 23( 1) : 004~ 007 X XX 王爱民,男, 1972年 9月生,内蒙古自治区呼和浩特市人,汉族。清华大学固体力学专业博士研究生。研究方向为固体力学有限元、高温结构 寿命预测、运行过程优化,已发表学术论文 12篇。 19990927收到初稿, 19991111收到修改稿。国家自然科学基金资助项目( 59675024)。 图 1 三通结构构形图 Fig. 1 The geometrical configurat ion of T-joint 图 2 三通有限元分析网格图 Fig. 2 The mesh of T-joint 图 3 启动 ) 持续工作 ) 关车循环中温度和压力的变化曲线 Fig. 3 The variation curve of temperature and pressure during one operat ing cycle 图 4 三通关键应力点处等效应力随时间(前 6个循环)的变化曲线 Fig. 4 The variation curve of equivalent stress versus time at the key point ( 6 cycles) 应力的符号)。图中给出的是前6个循环的变化曲线。 由于高温结构的许用应力是由避免结构全截面进 入塑性的许用应力( S m)和保证不发生高温蠕变破裂 的许用应力 ( S t ) 二者中的最小者决定的, 通常后者 ( S t)较前者( S m)小得多。所以,此结构首次加载最大 应力点的应力仍保持在弹性限内。启动和关车过程最 大应力点的应力变化也保持弹性范围( 3…S m )之内。再 则启动和关车过程的时间相对于持续阶段的时间很 短,且总体说来温度和应力也相对较低,因此启动和关 车过程的蠕变变形相对载荷持续阶段的蠕变变形完全 可以忽略,从而对这类高温结构的蠕变变形以及相应 蠕变损伤的分析可集中于各个循环的载荷持续阶段。 而且从详细非弹性有限元分析的结果可见, 各个循环 载荷持续阶段蠕变变形和应力松弛可作为持续时间是 整个工作寿命的单一循环看待和分析。这也是 ASME Code Case N-47[ 7]关于蠕变损伤计算的替代方法中所 指出的。 3 决定多轴应力松弛过程的改进简化方法 实际高温结构在持续载荷作用下, 蠕变应力松弛 本质上是一个多轴应力松弛。由于持续时间很长, 如 采用详细非弹性有限元分析将是一件非常费时的工 作。为便于工程实用分析,工程技术界致力于简化方 法的研究。文献[ 3, 4]是其中有代表性的工作, 后者已 被 ASME 锅炉与压力容器规范 Code Case N-47-33 ( 1995)采用。它们的共同点都是在单向受力杆件处于 纯应变控制下蠕变应力松弛模型的基础上引入考虑多 轴影响和弹性跟随( elastic follow-up)影响的修正因子。 因为这些修正因子是通过基于定性分析的简化计算而 得到的,常常导致与实际松弛过程较大的偏离。王小 宁和王勖成在文献[ 6]中提出一个修正的简化方法,在 理论上合理地考虑了实际结构应力松弛的各个因素。 和文献[ 3]所提出的广义局部应力应变法( GLOSS)以 及ASME Code Case N-47-33所建议的计算方法相比,实 际计算结果有显著的改进,和详细非弹性有限元分析 结果非常一致。 单向受力杆件在纯应变约束下, 因蠕变变形引起 的应力松弛过程可用下式表示[ 3] R( t )= { ( R0) 1- m+ BE0(m- 1) t } 1/ (1- m) (1) 式中 B、m 是服从 Bailey-Norton蠕变率(ÛEc= BRm)的材 料常数, E0是材料弹性模量, R0是初始应力。 考虑到实际三维结构的应力集中点并非纯应变控 制下的单向受力状态, 即存在弹性跟随作用, Seshadri 引入了由结构构形、假设为理想弹塑性的材料性质以 及载荷模式和幅度决定的修正系数 €K, 从而将式(1)改 写成 R( t )= { ( R0) 1- m+ €KBE0( m- 1) t }1/ ( 1- m) (2) 式中的 €K= Er/ ( E r- E 0) , E r是应力松驰模量, Seshadri 建议由两次弹性分析(即 GLOSS方法[ 3] )得出。 Severud[ 2]是引入三维状态因子 G 对式( 1)进行修 正,即将式(1)改写成 R( t )= R0- G( R0- €R( t ) ) (3) 其中€R( t )即是由式(1)计算得到的 R( t )。G 取对于循 环两个端点按下式计算的较小值。 G= [ R1- 0. 5( R2+ R3) ] / [ R1- 0. 3( R2+ R3) ] (4) 式中 R1、R2、R3 是应力点不含应力集中在内的三个主 应力。显然当应力状态是单向受力时, G= 1,式(3)蜕 化为式(1)。 为进一步考虑应力状态不是纯应变控制, Severud 又根据和详细非弹性分析结果相比较的经验引入 0. 8 的系数,最终将应力松弛公式表示成 第 23卷第 1 期 王爱民等:高温结构应力松弛和蠕变损伤分析的实用方法 5 R( t ) = R0- 0. 8G[ R0- €R( t ) ] (5) 文献[ 6]提出的应力松弛公式的改进方案是 R( t ) = ( R0- R] ) N(1- m)+ N( 1- m) @ ÛR0 ( R0- R] ) 1- N(1- m) t 1/ N(1- m) + R] (6) 此表达式和式( 2)及式(5)相比较,有如下的改进 1)当 t y ] 时 R( t ) y R] , 即趋近稳态蠕变应力, 这是合理的结论。而式 (2)和 (5)分别趋于 0 和(1- 0. 8G ) R0,因此 Seshadri和 Severud 不得不规定在应用 式(2)和式(5)时,应力分别不得小于局部一次应力 PL 和1. 25Rc(弹性芯应力, 一般情况 Rc= P L) ,实际分析 表明, PL或 Rc 并不等于(且常大于)该点的稳态蠕变 应力 R] 。 2)当 t= 0时 ÛR( 0)= ÛR0, ÛR0 是基于材料的蠕变率 的初始应力变化率分析[ 6]得到的该点的初始应力变化 率。这样就真实地描述了松弛开始时的应力变化。 3)如将式(6)表示成和式( 2)类似的形式,则相应 地有 €K= ÛR0 BE 0( R0- R] ) 1- N(1- m) (7) E r= €K( R- R] ) 1- N(1- m) €K( R- R] ) 1- N(1- m)- RmE0 (8) 和Seshadri通过两次弹性分析得到 Er 并进而得到 €K 相比有两点明显改进。一是没有引入材料为理想塑性 的假设(实际上高温结构如上面述及的,通常并不进入 塑性) ,而是真实地反映材料的蠕变特性。二是在松弛 过程中, E r是随时间变化的(文献[ 3]中 Er 是常数) , 并当 t y ] 时 E r y0。该结果正确地描述了当 t y ] , R( t ) y R] 时, Er= $R $Ey0的真实情况。 4)式(6)中引入因子 N= ( R0- R] ) R0 (9) 可以避免和详细有限元分析结果相比的过分保守性。 为保证简化方法总是偏于保守一边,本文建议将 N修 正为 N= 1. 2( R0- R] ) R0 (10) 实际算例表明, 经此修正以后, 式(6)不仅和详细有限 元分析结果非常接近,而且偏于稍微保守的方面, 以便 符合设计工作的要求。 应用式(6)进行应力松弛过程的计算,需要初始应 力、初始应力变化率和稳态蠕变应力的有限元分析。 初始应力状态是由一次弹性分析完成(或一次基于形 变理论的弹塑性分析, 它通过几次弹性迭代完成[ 8] ) , 初始应力变化率状况也是通过一次弹性分析完成[ 6] , 稳态蠕变应力状态也只需几次弹性迭代(或非弹性迭 代)完成[ 9]。整个计算工作量远小于详细非弹性分析 计算一个循环的工作量。而且程序编制和数据准备简 单得多。 4 高温结构的蠕变损伤计算 对于给定包含载荷持续阶段的高温结构,根据载 荷的分布和幅度,材料的弹性、塑性(如应力进入塑性 才需要)、蠕变参数, 进行三次有限元分析,分别求得关 键应力点的 R0、ÛR0、R] , 进而按式(6)求得整个持续时 间的应力松弛历史。则在应力松弛过程, 蠕变损伤分 数或寿命消耗分数可按下式计算 D( t) = Q t 0 dS L ( S) (11) 其中 S是对应于时间的变量, L ( S) 是在给定应力水平 材料到达破裂的时间,可以从材料的应力 ) ) ) 破裂时 间曲线得到,通常此曲线是由对数坐标离散点的数值 给出的。对于给定应力水平的破裂时间,则通过双对数 插值得到。而式(11) 的积分通常是用数值积分方法完 成 D( t n) = E n i= 1 $t i L ( Ri ) (12) $ti 和L ( Ri )分别是应力水平 Ri 的保持时间和材料到 达破裂的时间。 5 工程实例 某锅炉装置的过热器联箱, 结构上是一等径的厚 壁三通。主管和支管内径 R i= 17. 98 cm, 外径 R o= 30. 48 cm。其冷启动至关车一个循环的压力和温度变 化曲线如图 3 所示。每一循环的载荷保持时间为 1 500小时,整个工作寿命经历 200 个循环, 即持续时 间共 30万小时。载荷持续阶段的压力为17. 7 MPa,温 度为 540 e , 材料为 12Cr1MoV, E = 1. 775 @ 105 MPa, M= 0. 3, Bailey-Norton 蠕变率 ÛEc = BRm 的参数 B = 0. 906 7 @ 10- 20, m= 3. 13。因结构具有对称性,取 1/ 4 进行有限元分析,有限元网格如图2所示。图4是前 6 个循环中三通最大应力点的等效应力(符号取绝对值 最大的主应力符号)随时间变化的曲线。 前 6个循环载荷持续阶段开始和结束时间、结构 内最大应力点的等效应力,用本文所建议的修正简化 方法式(6)、(10) , 和用详细非弹性分析的结果列于表 1。为比较起见, 表中同时列出了用 Seshadri和 Severud 所提出的式(2)和式( 5)计算的结果。同样为了比较, 在用式(2)和式(5)计算时,统一采用了与用式(6)计算 中相同的初始应力 R0,而且给应力以下限的限制。图 5中给出采用四种方法得到的不同时刻最大应力点等 效应力值的比较曲线。从此比较可见, 式(6)的结果和 详细有限元的结果非常接近且偏于保守,而式(2)和式 (5)给出的结果小于详细有限元结果, 且随时间的推 移,偏离得越来越大。因此为了保证结构的安全, Seshadri和ASMEN- 47分别硬性规定, 应用式 ( 2)和式 6 机 械 强 度 2001 年 (5)计算时应力松弛的下限为局部一次应力 PL和1. 25 倍的弹性芯应力,即 1. 25Rc(在高温结构中,通常 PL= Rc) , 在本例中 PL= 60 MPa, 1. 25Rc= 75 MPa。都高于 最大应力点的稳态蠕变应力47. 819MPa。显然这样一 来将导致过分保守的结果。 图 5 不同时刻最大应力点等效应力值的比较 Fig. 5 Comparison of equivalent stresses at the maximal stress point at different times 表2列出了用式( 6)、式( 2)和式( 5)得到的应力松 弛历史进行结构损伤计算的结果。用式( 2)和式( 5)的 应力历史计算损伤是设置应力下限的结果。基于不同 公式给出的应力历史计算损伤还分别列出 2个结果, 其中( II)是按照 ASME N-47 的建议, 应力曲线的幅值 放大 1. 5倍计算的结果。由于蠕变寿命和应力的高次 方成反比,即 T d W R- q ,在本算例中, 通过对已知的应 力 ) 破裂时间数据拟合可得 q= 7. 27,因此当应力放 大1. 5倍计算损伤时, 结果累积的损伤放大 20多倍。 这可能导致结构设计过于保守。从安全考虑,实际计 算损伤时应力应放大到什么程度, 需要进一步探讨。 表 1 不同时刻最大应力点等效应力值比较 Tab. 1 Comparison of equivalent stresses at different times MPa 时间/ h 1 500 3 000 4 500 6 000 7 500 9 000 3@ 105 非弹性有限元 Inelast ic FEM 102. 0 93. 2 87. 2 83. 0 79. 8 77. 4 47. 8* 本文方法 Present method 102. 2 93. 6 87. 8 83. 5 80. 2 77. 6 51. 4 Seshadri 101. 2 90. 8 83. 1 77. 2 72. 4 68. 4 60. 0 N-47 98. 0 87. 8 81. 1 76. 2 75. 0 75. 0 75. 0 * 起始应力都取为 116. 5 kg/ cm2 * Seshadri 方法和 N-47方法计算中设置应力的下限 * 非弹性有限元分析 3@ 105 一栏中填写的是稳态蠕变分析的结果 表 2 不同方法计算得到的结构经历 300 000小时后的累积损伤比较 Tab. 2 Accumulation of damage in 300 000 h 应力幅值 本文方法 Present method Seshadri method (应力设下限) ( with lower limit ) ASME N-47 method (应力设下限) (with lower limit) Ñ 0. 037 678 0. 042 38 0. 141 558 Ò( = 1. 5Ñ ) 0. 873 896 0. 951 648 2. 805 603 6 结论 对于电力、核能、石化部门相当一大类工作于高温 环境并经受由于设备经常的启动 ) 持续工作 ) 关闭过 程而引起的循环载荷作用的结构, 由于启动、关闭过程 的时间相对持续工作阶段很短,且温度和应力较低,对 结构的功能和安全起最主要作用的各个循环持续阶段 的应力松弛和蠕变损伤可以按持续阶段为全寿命的单 一循环进行分析。 在现有的计算蠕变应力松弛的简化方法中,文献 [ 5, 6]所提出的综合考虑初始应力、初始应力变化率和 稳态蠕变应力等因素, 并经本文进一步修正后的改进 简化方法,能给出和详细非弹性有限元分析非常接近, 且符合工程设计稍微保守要求的结果。而 Seshadri和 Severud方法(即 GLOSS 方法和 ASME Code Case N-47 方法)给出的结果和有限元结果相距相当大, 基于它们 进行损伤计算, 持续时间较短时常常过低估计了结构 的损伤,而持续时间较长, 由于设置了应力松弛的下 限,常常过高估计了结构的损伤。 关于ASME Code Case N-47中的建议,在计算结构 蠕变损伤时,将应力松弛计算得到的应力放大 1. 5倍 代入应力 ) 破裂时间曲线,由于破裂时间和应力的高 次方成反比,这将过高估计损伤,并导致过分保守的设 计。在蠕变损伤占寿命消耗主导地位的高温结构设计 中,如何选择安全系数值得进一步研究和探讨。 References 1 Wang Xucheng, Tang Yongjin. 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