试
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济南外国语学校高中部2009年面向全省招生考试
数 学 试 题(09.5)
时间:100分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的. 每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)
1.已知
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2.图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字
示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3. 如果a<b<0,下列不等式中错误的是( )
A. ab>0 B. a+b<0 C.
<1 D. a-b<0
4. 如图2,一次函数y
=x-1与反比例函数y
=
的图像交于点A(2,1),
B(-1,-2),则使y
>y
的x的取值范围是( )
A. x>2 B. x>2 或-1<x<0
C. -1<x<2 D. x>2 或x<-1
5.如图,在Rt△ABC内有边长分别为
的三个正方形,则
满足的关系式是( )
A、
B、
C、
D、
6.若不等式组
有实数解,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7.袋中放有一套(五枚)北京奥运会吉祥物福娃纪念币,依次取出(不放回)两枚纪念币,恰好能够组成“北京”的概率是 ( )
A.
B.
C.
D.
8.小明从图所示的二次函数
的图象中,观察得出了下面五条信息:①
;②
;③
;④
;⑤
,你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9.如图,
中,
,
,
,
分别为边
的中点,将
绕点
顺时针旋转
到
的位置,则整个旋转过程中线段
所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,在等腰三角形
中,
,点
是底
边
上一个动点,
分别是
的中点,若
的最小值为2,则
的周长是( )
A.
B.
C.
D.
座号
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分. 只要求填出最后结果)
11.已知
为方程
的二实根,则
.
12.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为
的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图),则重叠四边形的面积为_______
第12题图第13题图
13. 如图,已知A、B、C是⊙O上的三个点,且AB=15cm,AC=3
cm,∠BOC=60°.如果D是线段BC上的点,且点D到直线AC的距离为2,那么BD= cm.
14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格为5×6×10(单位:㎝),在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为13㎝, 小孔到图中边AB距离为1㎝,到上盖中与AB相邻的两边距离相等,设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝,则h的最小值大约为______㎝.(精确到个位,参考数据:
)
三、解答题(本大题共5小题,共58分,写出必要的文字
及解题步骤)
15.(本小题8分)先化简后求值.
,其中
,
.
16.(本小题10分)
设
是关于
的一元二次方程
的两实根,当
为何值时,
有最小值?最小值是多少?
17.(本小题12分)为了更好治理水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有
两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:
型
型
价格(万元/台)
处理污水量(吨/月)
240
200
经调查:购买一台
型设备比购买一台
型设备多2万元,购买2台
型设备比购买3台
型设备少6万元.
(1)求
的值.
(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买
.
(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
座号
18. (本小题14分)如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧AB上的一个动点(不与点A、点B重合).连结AC、BC,分别与⊙M相交于点D、点E,连结DE.若AB=2
.
(1)求∠C的度数;
(2)求DE的长;
(3)如果记tan∠ABC=y,
=x(0
试题(第 6 页 共 6页)
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