03-1工程传热学

null传 热 学**传 热 学主讲：黄晓明 能源与动力工程学院 华中科技大学null**第三章 非稳态导热 §3-1 非稳态导热过程§3-2 集总参数法§3-3 一维非稳态导热的解 §3-4二维以及三维非稳态导热§3-5半无限大物体非稳态导热 null**第三章 非稳态导热 Unsteady Heat Conduction定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。 特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。 自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f() 例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度null**非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热） 周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下发生的导热过程，物体温度按一定的周期发生变化。 非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡null**§3-1 非稳态导热过程 1 温度分布 一平壁初始温度为t0，令其左侧表面的温度突然升高到t1，右侧与温度为t0的空气接触。 首先，物体紧挨高温表面的部分温度上升很快，经过一定时间后内部区域温度依次变化，最终整体温度分布保持恒定，当为常数时，最终温度分布为直线。null**(a) = 1 (b)  = 2 (c)  = 3 (d)  = 4null**2 两个阶段：非正规状况阶段（初始状况阶段）、正规状况阶段 非正规状况阶段（初始状况阶段）：在 = 3时刻之前的阶段，物体内的温度分布受初始温度分布的影响较大。必须用无穷级数描述正规状况阶段：在 = 3时刻之后，初始温度分布的影响已经消失，物体内的温度分布主要受边界条件的影响，可以用初等函数描述。null**3 热量变化：与稳态导热的另一区别：同一时刻流过不同截面的热流量是不同的。通过截面A的热流量是从最高值不断减小，在其它各截面上，其截面温度开始升高之前通过该截面的热流量是零，温度开始升高之后，热流量才开始增加。这说明：温度变化要积聚或消耗热量。null**4 边界条件对温度分布的影响环境（边界条件）对系统温度分布的影响是很显著的,这里以一维非稳态导热过程（也就是大平板的加热或冷却过程）为例来加以说明。 图示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三种不同边界情况的温度分布曲线（a）、（b）、（c）null**null**这也是正常的第三类边界条件 null**从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统（一个等温系统或物体）。 Transient temperature distribution in a plane wall symmetrically cooled by convection**from Introduction to Heat Transfer by Incropera and Dewitt, 1996Bi small Bi =1 Bi large Transient temperature distribution in a plane wall symmetrically cooled by convectionnull**把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，我们称之为毕欧（Boit）数，即 那么，上述三种情况则对应着Bi>>1 、 Bi1 和Bi<<1 。毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。null**类似于Bi数这种表征某一类物理现象或物体特征的无量纲数称为特征数，特征数中的几何尺度称为特征尺度。§3-2 集总参数法   (Lumped heat capacity method)**§3-2 集总参数法   (Lumped heat capacity method)1 定义null**以下几种情况， Bi数将很小，可用集总参数法： （1）导热系数相当大； （2）几何尺寸很小； （3）表面换热系数很小。 2 温度分布一个集总参数系统，其体积为V、表面积为A、密度为、比热为c以及初始温度为t0，突然放入温度为t、换热系数为h的环境中。 null**引入过余温度：初始条件为：能量守恒：单位时间物体热力学能的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量分离变量：null**积分得：指数可写成：过余温度随时间的变化 null**无量纲热阻无量纲时间Biv越小，表示内部热阻小或外部热阻大，则内部温度就越均匀，集总参数法的误差就越小。 Fo越大，热扰动就能越深入传播到物体内部,物体各点的温度就越接近周围介质的温度。null**lllnull**物体中的温度随时间呈指数变化方程中指数的量纲：null**当物体冷却或加热过程所经历的时间等于其时间常数时，即 τ=τc，有：当τ=4τc时，工程上认为= 4τc时导热体已达到热平衡状态3 时间常数 null**如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（hA大），时间常数 ( Vc / h A) 小那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快.时间常数越小，物体的温度变化就越快，物体就越迅速地接近周围流体的温度。null**时间常数：反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，时间常数小的响应快，时间常数大的响应慢。用热电偶测量流体温度，总是希望热电偶的时间常数越小越好。时间常数越小，热电偶越能迅速地反映流体的温度变化。问题：怎样可以令热电偶时间常数保持很小？null**时间常数与其几何形状（A、V）、密度（ρ）及比热（c）有关，还与环境的换热情况（h）相关。 可见，同一物质不同的形状其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。 null**4. 时间 0~  内传递的总热流量导热体在时间 0~  内传给流体的总热量：在 时刻，表面热流量为： 加热与冷却均适用null**如何去判定一个任意的系统是集总参数系统 ？V/A具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。为判定系统是否为集总参数系统 ，M为形状修正系数。 5 . 集总参数系统的判定 null**厚度为2的大平板直径为2R的长圆柱体 直径为2R的球体null**例：一温度计水银泡是圆柱形，长20mm，内径4mm，测量气体温度，表面传热系数h=12.5W/(m2·K),若要温度计的温度与气体的温度之差小于初始过余温度的10%，求测温所需要的时间。水银 =10.36 W/(m·K),  = 13110 kg/m3, c = 0.138 kJ/(kg·K). 解：null**故可以用集总参数法。由上式解得： = 333，s = 5.6 min 为了减小测温误差，测温时间应尽量加长。null**厨师吹肉丝一厨师在炒鸡肉丝时要品尝一下咸淡，于是他从100℃的热炒锅中取出一鸡肉丝，用口吹了一会，待其降至65℃时再放入口中。试估算厨师需要吹多长时间？出锅时鸡肉丝可视为平均直径为2mm的圆条，厨师口中吹出的气流温度为30℃，其与鸡肉丝之间的表面传热系数为100W/m2K，鸡肉丝的 = 810 kg/m3，c = 3.35kJ/(kg·℃)， = 1.1 W/(mK)。null**解：首先检验是否可用集总参数法。为此计算BiV，故可以采用集总参数法。null**运行在地球同步轨道上的球壳形卫星的外径等于0.8m，壳体厚5cm，材料为合金铝（92Al-8Mg）。卫星表面的太阳辐射吸收比和自身发生率都等于0.06，宇宙空间的背景温度Tsur=4K。如果在卫星即将进入轨道的地球阴影区之前，卫星的温度等于340K，且卫星在阴影区里要行走72min，求离开阴影区时卫星表面的温度？Tsur=4K0.8m5cm物性： ，假设：(1)物性等于常数; (2)卫星表面温度保持均匀; (3)忽略卫星内部设备的发热量,即认为壳体与内部设备间相互绝热.null**分析计算：卫星在阴影区处于零热量输入状态,它向宇宙空间散发的热量将导致卫星温度的逐步降低.考虑到薄壳铝材的导热性能极好,故采用集总参数方法求解该问题.能量平衡方程为:宇宙背景温度和卫星表面温度相差悬殊,又是4次方差,故将上式简化为分离变量积分,得出该问题的解是null**把有关数据代入此式,可以计算出非稳态降温过程终了时所以,卫星从地球阴影区重返太阳辐照区时的温度Te=338.13K讨论: (1)如果物体的辐射背景温度并非接近0K,解析解仍存在,只是形式比较复杂 (2)分析中把卫星当做壳体,忽略卫星内的设备质量、热容和工作时的发热量，是一种简化的近似处理方式 （3）表面发射率为0.06时，卫星表面温度变化非常有限，但若将表面发射率升至0.8，其他参数均不变，则离开阴影区时相应温度降至318K。可见，低表面发射率是保持卫星温度恒定的一个重要因素§3-3 一维非稳态导热的分析解 Analytical Solution to One-Dimensional System**§3-3 一维非稳态导热的分析解 Analytical Solution to One-Dimensional System当几何形状及边界条件都比较简单时可获得分析解。null**厚度 2 的无限大平壁，、a为已知常数；=0时温度为 t0; 突然把两侧介质温度降低为 t并保持不变；壁表面与介质之间的表面传热系数为h。 两侧冷却情况相同、温度分布对称。中心为原点。1 无限大的平板的分析解null**导热微分方程：初始条件：边界条件： (第三类)null**null**采用分离变量法求解：取只能为常数：只为的函数只为x的函数null**对 积分得到式中C1是积分常数，常数值D的正负可以从物理概念上加以确定。当时间τ趋于无穷大时，过程达到稳态，物体达到周围环境温度，所以D必须为负值，否则物体温度将无穷增大。null**令则有 以及以上两式的通解为：于是null**常数A、B和β可由边界条件确定。(1) (2) (3)由边界条件（2）得B=0（a）边界条件（3）代入(b) 得 (c)（a）式成为 (b)null**将 右端整理成：注意，这里Bi数的尺度为平板厚度的一半。显然，β是两曲线交点对应的所有值。式(c)称为特征方程。 β称为特征值。分别为β1、 β2…… βn。null**….通解为所有特解之和：至此，我们获得了无穷个特解：null**利用初始条件 求An解的最后形式为：令βnδ=μnnull**— 无量纲距离null**解出温度分布之后，工程应用中还经常希望求得从非稳态过程开始时刻算起至给定的某一时刻为止平壁向流体所传递的总热量。对双面对称加热来说，这些热量显然全部都“来自”平壁（即物体内能改变总量）。根据能量守恒，有0~τ时刻平壁的传热量null**是时刻物体的平均过余温度。可以将问题无量纲化引进平壁在整个非稳态过程（从开始至最终趋于平衡）中可能传递的最大热量null**2 非稳态导热的正规状况阶段 当Fo > 0.2时，采用级数的第一项计算偏差小于1%，故当Fo > 0.2时:其中1是第一特征值，是Bi的函数。null**为了分析这时温度分布的特点，将式两边取对数得： 式右边第一项是时间 的线性函数， 的系数只与Bi有关，即只取决于第三类边界条件、平壁的物性与几何尺寸。 右边第二项只与Bi、x/ 有关，与时间 无关。null**可以看出，当Fo > 0.2,平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等,这一温度变化阶段称为非稳态导热的正规状况阶段。null**对正规状况阶段，即Fo > 0.2时，平壁中心（x=0）过余温度由式（3-29）可得任一点过余温度与中心过余温度之比为与时间无关！null**可见，当非稳态导热进入正规状况阶段以后，虽然 和m都随时间而变化，但它们的比值与时间τ无关，而仅与几何位置x/ 及毕渥数Bi有关。即无论初始分布如何，无量纲温度 /m都是一样的。 null**两边对时间求导 上式左边是过余温度对时间的相对变化率，称为冷却率（或加热率）。上式说明，非稳态导热进入正规状况阶段后，物体所有各点的冷却率或加热率都相同，且不随时间而变化，其值仅取决于物体的物性参数、几何形状与尺寸以及表面传热系数。与时间无关！null**令x =  可以计算平壁表面温度和中心温度的比值。 又由表3-1可知，当Bi < 0.1时，1 < 0.3111，从而cos(1) > 0.95。即当Bi < 0.1时，平壁表面温度和中心温度的差别小于5%，可以近似认为整个平壁温度是均匀的。这就是3-2节集总参数法的界定值定为Bi < 0.1的原因。null**进入正规状况阶段后，所传递的热量也容易计算，由于： 可得出进入正规状况阶段后，从初始时刻至某一时刻所传递的热量为 null** 分析解也适用于一侧绝热、另一侧为第三类边界条件、厚度为δ的一维平壁的非稳态导热。（对称条件和绝热条件的数学表达式是相同的） 针对第一类边界条件的非稳态导热，则可令h  ；当表面传热系数为无穷大时，平壁表面温度为流体温度。故当 时，分析解就是物体表面温度发生突然变化后保持不变，即第一类边界条件的解。由表3-1可知，当 时，1 = /2，这样正规状况阶段第一类边界条件下大平壁非稳态导热的温度分布为： null**3 采用海斯勒（Heisler）图计算对于 Fo0.2 时无限大平壁的非稳态导热过程，温度场可按公式计算；也可用诺谟图计算，其中用于确定温度分布的图线称为海斯勒图。三个变量加一个应变量变换与坐标无关与时间无关null**null**null**无量纲的热量null**如何利用线算图a）对于由时间求温度的步骤为，计算Bi数、Fo数和x/δ ，从图中查找θm/ θ0 和θ / θm ，计算出 ，最后求出温度t null**b) 对于由温度求时间步骤为，计算Bi数、 x/δ和θ / θ0 ,从图中查找θ / θm, ，计算θm/ θ0然后从图中查找Fo,再求出时间 。 null**c）平板吸收（或放出）的热量，可在计算Q0和Bi数、Fo数之后，从图3-6中Q/Q0查找，再计算出 null**Fo数及Bi数的影响： (1)当Bi数一定时， 随Fo的增加而减小，即随着时间的增加（ Fo增加），物体温度越来越接近流体温度。null**(2)当Fo数一定时，Bi越大（1/Bi越小）， m/0就越小，这是因为Bi=h /越大，表面换越强，中心温度就越快地接近周围流体温度。当1/Bi=0时，表面温度一开始就达到液体温度，中心温度变化也最快，这条线代表第一类边界条件。null**(3) 当1/Bi >10，即Bi<0.1时，所有曲线上的过余温度差值小于5%，这时可以用集总参数法求解而误差不大。一般为了得到更高精确度，可使Bi<0.01为下限，误差极微。 null**例：一块厚100mm的钢板放入温度为1000℃ 的炉中加热。钢板一面加热，另一面可认为是绝热。初始温度 t0=20℃，求受热面加热到500℃所需时间，及剖面上最大温差。(h = 174 W/(m2·K),  = 34.8 W/(m·K), a=0.555×10-5 m2/s)  解：这一问题相当于厚200mm平板对称受热问题，必须先求m/0，再由m/0、Bi查图求Fo。 w/m可查图3-9。而null**由m/0和Bi从图3-4查得Fo=1.2。又x/=1, 从图3-9(p55)查得 w/m=0.8.求中心（绝热面）温度: 求剖面最大温差:讨论: 方法二 直接计算:查表得 1 = 0.6533, 另：null**由温度分布式得 Fo = 1.196.null**第三章习题（第一次）： 3-2，3-4，3-8，3-11， 3-13null1.非周期性的加热或冷却过程可以分为哪两个阶段，它们各自有什么特征? 非周期性的加热或冷却过程可以分为初始状况阶段和正规状况阶段。 前者的温度分布依然受着初始温度分布的影响，也就是说热扰动还没有扩散到整个系统，系统中仍然存在着初始状态，此时的温度场必须用无穷级数加以描述； 而后者却是热扰动已经扩散到了整个系统，系统中各个地方的温度都随时间变化，此时温度分布可以用初等函数加以描述（实际为无穷级数的第一项）。 null2.什么是集总参数系统，它有什么特征? 集总参数系统就是系统的物理量仅随时间变化，而不随空间位置的改变而变化,也就是一个空间上的均温系统。由于温度仅仅是时间的函数，非稳态导热问题变成了一个温度随时间的响应问题。 物体系统温度场要满足温度均匀分布，其条件是系统的毕欧数Bi<<1。 null3.时间常数是从什么导热问题中定义出来的？它与哪些因素有关？同一种物体导热过程中的时间常数是不是不变的？ 从中不难看出，它与系统（物体）的物性、形状大小相关，且与环境状况（换热状况）紧密相联。因此，同一物体处于不同环境其时间常数是不一样的。 答：时间常数是从导热问题的集总参数系统分析中定义出来的，为null4.一初始温度为t0的固体，被置于室温为t∞的房间中。物体表面的发射率为ε，表面与空气间的表面传热系数为h，物体的体积V，参与换热的面积A，比热容和密度分别为c和ρ，物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。 解:null5.在某厂生产的测温元件说明书上，标明该元件的时间常数为1s，从传热学角度，你认为此值可信吗？答：根据时间常数定义，在一定条件下，气体量都可认为是常数，但表面传热系数h却是与具体过程有关的过程量，与测温元件安装的具体环境的换热条件有关。因此，对该说明书上标明的时间常数值要进行具体分析，不能盲目相信。null6.两块厚度为30mm的无限大平板，初始温度为20℃，分别用铜和钢制成。平板两侧表面的温度突然上升到60 ℃，试计算使两板中心温度均上升到56℃时两板所需时间之比。铜和钢的热扩散率分别为103 ×10-6m2/s, 12.9 ×10-6m2/s.答：两块不同材料的无限大平板，均为第一类边界条件，Bi → ∞。要达到同样工况，Bi数和x/δ相同，只需Fo数也相等即可。因此，null7.对一维无限大平板的非稳态导热问题的分析可知，θ/θm与Fo数无关。实际上，经历的时间不同，温度分布θ/θm也应 不同，当时间趋于无穷大时， θ/θm应趋近于1，且各处温度均应趋于流体温度。因此，有人认为图3-9不能用于时间甚大的情形，你对这种说法有何看法？ 答：当时间趋于无限大时，物体内各点的温度均趋于t ∞，但趋近的速率仍然不同。此时平板内部温度仍不一致，因而各点的相对过余温度之比θ/θm仍是一个有限值。该图适用于Fo>0.2以后的任何情况。