2007年数学系硕士研究生直升考

2007年数学系硕士研究生直升考 数学 试卷 一、判别题： (1) 设 是一个单连通开区域， ， , 在 内连续， ， 在 上连续且相等， 是一条不经过 的光滑闭曲线，其方向为逆时针方向，则第二型曲线积分 。 (2) 设 ， 在区间 上连续可微， ，那么存在 (3) 设 收敛， 那么 也收敛。 (4) 是否有原函数。 EMBED Equation.3 二、计算题： (1) 。 (2) 其中 为圆柱面 ， ， ， ，且 的法方向与 轴的正向成锐角。 (3) 设 ，试求极限 以及 。 (4) 求函数 在平面上的最大值与最小值（要求说明理由）。 (5) 设 ，求函数 。 三、证明题： (1) 对于任意正整数 ，集合 是一个有限集合，并且当 时， 。 令 ， 。 求证：对于任意 ， 。 (2) 求证： 。 (3) 设 严格单调并趋于零，已知 求证： 。 (4) 设 都是整项级数， 分别是它们们的部分和。如果 1） 发散， 2) 求证： 。 (5) 证明：非常数的凸函数的最大值不可能在区间内部取到。 (6) 证明 在区间 上一致收敛，而 在区间 上不一致收敛。 (7) 设 在区域 上连续可微，且 如果 ，（其中 （提示：若设 那么 ）。 (8) 设 在区间 上可积， 在 上连续可微， 。 求证： 。 _1247559016.unknown _1249974414.unknown _1249975988.unknown _1249976757.unknown _1249977093.unknown _1249977424.unknown _1249977457.unknown _1249977500.unknown _1249977260.unknown _1249976974.unknown _1249977047.unknown _1249976791.unknown _1249976674.unknown _1249976731.unknown _1249976388.unknown _1249976571.unknown _1249976138.unknown _1249976350.unknown _1249975192.unknown _1249975511.unknown _1249975562.unknown _1249975642.unknown _1249975658.unknown _1249975541.unknown _1249975323.unknown _1249975131.unknown _1249975141.unknown _1249975044.unknown _1249974931.unknown _1247559796.unknown _1247560452.unknown _1247560879.unknown _1247561070.unknown _1247561169.unknown _1247560665.unknown _1247559974.unknown _1247559295.unknown _1247559367.unknown _1247559171.unknown _1136288610.unknown _1247558668.unknown _1247558775.unknown _1247558863.unknown _1247558694.unknown _1136292016.unknown _1136292429.unknown _1136288701.unknown _1136273212.unknown _1136279455.unknown _1136288269.unknown _1136288352.unknown _1136279886.unknown _1136287766.unknown _1136279828.unknown _1136273583.unknown _1136274680.unknown _1136274764.unknown _1136274627.unknown _1136273250.unknown _1136272163.unknown _1136272885.unknown _1136273008.unknown _1136272884.unknown _1136271297.unknown _1136271430.unknown _1136272099.unknown _1136271461.unknown _1136271383.unknown _1136270520.unknown _1136270683.unknown _1136270022.unknown _1136270299.unknown