平面几何专题(折叠与平移、图形的切割、坐标与图形)

三种不同的筑路。？ · 运用面积公式分割与拼合 例2：某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积是，发现如下事实： （一）如图（1），对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可。理由：∵△ABD与△ADC等底等高，∴S△ABD＝S△ADC。 （二）如图（2），对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O过O点任作一直线MN即可。（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）。 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠MAO＝∠NCO。 问题：请你研究一下，对于梯形ABCD，怎样画出等分其面积的直线，找出三种不同的分法，写出你的画法并说明理由。（相同的理由的分法只能算一种） · 借助计算分割和拼合 例3：龙栖山自然风景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点P上（如图1），现从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三个部分，分别种不同的花（不考虑各部分之间的空隙）。请你通过计算，形成多个设计方案，并根据你的方案设计图答出三条与矩形有关边交点位置。 例4：如图（1），O是矩形ABCD的对角线的交点，过点O作一直线分别交BC、AD与点M、N。 （1）求证：S四边形ABMN＝S四边形CDMN （2）现有如图（2）所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案。 （在图（2）、图（3）、图（4）中分别画出一条直线，不写作法，保留作图痕迹） 3、训练题 (1)、四年一度的数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会图标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形和中间的小正方形拼成的，一个大正方形，已知大正方形面积是13，每个三角形两个直角边的和是5，求中间小正方形的面积（一元二次方程 的解为 ） (2) 、现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如下图所示，请你将她分割成6块，再拼合成一个正方形（要求现在图中画出分割线在画出拼成的正方形，并标明相应数据） (3) 、如下图所示，正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下： (a) 如下图所示，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与三角形等面积的矩形 (b) 如下图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形 (4)、在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律。如图，是一个等腰梯形纸片，其腰长与上底相等，且底角分别为 和 ，按要求开始操作（每次分割纸片不得留有剩余） 第1次分割：现将原等腰梯形纸片分割成3个全等的正三角形，然后将分割处的一个正三角形分割成3个全等的等腰梯形； 第2次分割：将上次分割出的3个等腰梯形中的一个分割称3个全等的正三角形；然后将刚分出的一个正三角形分割成3个全等的等腰梯形；以后按第二次分割的方法进行下去…… （a） 请你在图(2)中画出第一次分割的方案图； （b） 若原等腰梯形的面积为 ，请你通过操作、观察，将第2次、第3次分割后所得的一个最小的等腰梯形面积分别填入下表中 分割次数(n) 1 2 3 … 一个最小等腰梯形的面积(S) … （c） 请你猜想，分割所得的一个最小等腰梯形的面积S与分割次数n有何关系？（直接用含 的式子表示，不需给出推理过程） (5)、（a）如图已知 中， EMBED Equation.DSMT4 ， ，请画出一条直线，把这个三角形分割称两个等腰三角形； （b）已知 中， 是其最小的内角，过定点B的一条直线把这个三角形分割成两个等腰三角形，请探求 与 之间的关系 图形与坐标 · 图形与坐标是中考中的难点，主要涉及到的问题有：①点的坐标的计算（通常与图形的变换相结合）；②坐标系、图形与运动的结合 · 点的坐标常用计算方法： · 转化为求相应线段的长 例1 如图在直角坐标系中，将长方形OABC沿OB对折，使点A落在 处，已知 ， ，则点 的坐标为______________ · 交点坐标转化为解由函数解析式联立的方程组 例2如图正方形OABC的顶点A的坐标是( ，1)。 1 求点C的坐标； ②求阴影部分OCBD的面积。 · 坐标系、图形与运动的结合（重点、难点），解决此类问题的关键在于将运动的点看成静止的，假设在某一时刻t，则先短的长度可以表示为t的函数，即可利用平面几何中的相似图形、全等图形等工具求解 例3 如图已知直线 的解析式为 ，直线 与 轴、 轴分别相较于A、B两点，直线 经过B、C两点，点C的坐标为(8,0)，又已知点P在 轴上冲点A向点C移动，点Q在直线 上从点C向点B移动，点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t(秒)（ ） (a) 求直线 的解析式 (b) 设 的面积为S，请求出S关于t的函数关系式 (c) 试探究：当t为何值时， 为等腰三角形 · 训练题： (1)、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与 轴正方向成300的角，求点B、C的坐标. (2)、如图，在平面直角坐标系中，点C(-3,0),点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足 (a) 求点A、点B的坐标 (b) 若点P从点C除法，以每秒1各单位的速度沿射线CB运动，连接AP，设 的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围 (c) 在（b）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与 相似？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3)、如图，矩形 中， ， ， 是 的中点，点 在矩形的边上沿 运动，则 的面积 与点 经过的路程 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） (4)、如图(1)，直线 与x轴交于B点，与直线 交于y轴上一点A，且 与x轴的交点为C(1,0). (a)求证： ； (b)如图(2)，果x轴上一点D(-3,0).作 与E，DE交y轴与F点，交AB于G点，求G点的坐标； (c)如图(3)，将 沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A、C两点），果P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ，在 的平移过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变化，求其长度；若变化，确定其变化范围 (5)、已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线 将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为_____________ (6)、如图，已知点 在第一象限角平分线OC上，一直角定点P在OC上，两角边与x轴、y轴分别交于A点，B点 (a)、求点P坐标 (b)、当 绕着点P旋转时，OA+OB的长是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求其值。 (7)、如图，直线 和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标为（-2，0）。 (a) 试说明 是等腰三角形； (b) 懂点M从A点出发沿x轴向B点运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度。当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动。设点M运动t秒时， 的面积为S。 (i)求S与t的函数关系式 (ii)、当点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由； （iii）、在运动过程中，当 为直角三角形时，求t的值。 C D B A H G E F F B C G(A) H(D) E G(A) HD) FC) E(B) B D C A E y Q C � EMBED Equation.DSMT4 ��� E D C B A B x A P O 图2 （第11题图） y Q C D B x A P O 图1 C B D A O x y �EMBED Unknown��� �EMBED Unknown��� �EMBED Unknown��� �EMBED Unknown��� �EMBED Unknown��� �EMBED Unknown��� 0 y x 3.5 3 2 1 1 0 y x 3.5 3 2 1 1 B． 0 y x 3.5 3 2 1 1 A． 0 y x 3.5 3 2 1 1 �对轴对称和中心对称概念的考察 �2、3、4、5题均是对空间想象能力的考察，如果想象不出来，可以通过折纸片来理解，注意轴对称图形性质的应用 �第6题以后是对轴对称性质，全等三角形等性质的灵活考察 �借助计算进行分割和拼合 �全等三角形和面积法 _1275229144.unknown _1340649853.unknown _1340726729.unknown _1340732455.unknown _1340733669.unknown _1340735679.unknown _1340736102.unknown _1340737616.unknown _1340738015.unknown _1340738183.unknown _1340738338.unknown _1340737929.unknown _1340737072.unknown _1340737499.unknown _1340736811.bin _1340735847.unknown _1340735976.unknown _1340735759.unknown _1340735614.unknown _1340735652.unknown _1340733781.unknown _1340732721.unknown _1340732843.unknown _1340733550.unknown _1340732786.unknown _1340732481.unknown _1340732509.unknown _1340732469.unknown _1340728536.unknown _1340730610.unknown _1340732421.unknown _1340732448.unknown _1340730625.unknown _1340730553.unknown _1340730582.unknown _1340728551.unknown _1340727917.unknown _1340727972.unknown _1340728111.unknown _1340728233.bin _1340728045.unknown _1340727950.unknown _1340727102.bin _1340727372.unknown _1340727868.unknown _1340726815.unknown _1340720843.bin _1340724677.bin _1340724881.bin _1340724555.bin _1340719952.bin _1340720838.bin _1340650650.unknown _1340650670.unknown _1340649932.unknown _1275229902.unknown _1340649778.unknown _1340649821.unknown _1340649828.unknown _1340649806.unknown _1317326996.unknown _1340649765.unknown _1275288087.unknown _1275229305.unknown _1275229333.unknown _1275229349.unknown _1275229370.unknown _1275229403.unknown _1275229425.unknown _1275229399.unknown _1275229356.unknown _1275229343.unknown _1275229321.unknown _1275229327.unknown _1275229314.unknown _1275229289.unknown _1275229297.unknown _1275229150.unknown _1261737530.unknown _1275225276.unknown _1275225329.unknown _1275229122.unknown _1275229138.unknown _1275225335.unknown _1275225319.unknown _1275225324.unknown _1275225308.unknown _1275225236.unknown _1275225263.unknown _1275225267.unknown _1275225247.unknown _1275225216.unknown _1275225232.unknown _1275225192.unknown _1273640501.unknown _1261737522.unknown _1261737526.unknown _1261737528.unknown _1261737529.unknown _1261737527.unknown _1261737524.unknown _1261737525.unknown _1261737523.unknown _1261737517.unknown _1261737520.unknown _1261737521.unknown _1261737519.unknown _1153714676.unknown _1261737513.unknown _1261737515.unknown _1261737511.unknown _1261737509.unknown _1140275230.unknown