铁磁流体动密封磁流体摩擦功耗的研究

© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 收稿日期: 2002207220. 基金项目: 甘肃省自然科学基金资助项目 (ZS9812A 222022). 作者简介: 杨逢瑜 (19482) , 男, 副教授. 　　文章编号: 045522059 (2003) 0420031203 铁磁流体动密封磁流体摩擦功耗的研究 杨逢瑜, 齐学义, 刘　宜, 马希金 (兰州理工大学 磁性物理与磁技术研究所, 甘肃 兰州　730050) 摘 要: 铁磁流体中存在一个不平衡旋度 8≠ 12 ro tv, 由此引起悬浮在顺磁性载液中磁偶极矩为m 的磁粒子的 旋转摩擦. 原先以磁畴取向的磁粒子, 在外磁场作用下, 经历驰豫时间 Σ改变其方向. 在高速 (v≥7 m ös) 时, 磁流 体摩擦热致使其粘度和粒子磁性能下降, 影响其密封性能. 选择牛顿内摩擦模型, L angevins 和N avier2Stokes 方程导出了磁粒子的旋转摩擦功耗公式, 并由实验进行了验证. 关键词: 磁流体; 密封; 摩擦功耗 中图分类号: O 48215　　　文献标识码: A 　　磁流体密封正被应用于石油化工的泵、阀、釜 及压缩机等领域. 在高速及超高速 (线速度≥7 m ös) 时, 磁流体摩擦功耗产生的热, 致使其粘度和 粒子的磁性能下降而影响密封能力. 研究高速旋转 磁场下的磁流体性能对磁流体密封装置的设计有 重要参考价值. 1 铁磁流体摩擦功耗的数学模型 铁磁流体是在非磁性载液中的具有悬浮亚畴 铁磁性粒子的胶体. 每一个悬浮的磁粒子具有磁偶 极矩m. 由于热扰动, 在没有外磁场H 时, 悬浮的颗 粒呈无规则分布状态. 当施加一个外磁场H 时, 磁 粒子的磁偶极矩的角度分布发生变化, 沿着接近外 磁场的方向排列. 由于磁性颗粒的尺寸小于单畴边 界尺寸, 磁流体出现顺磁性, 其磁化强度由 L angevin s 公式给出 M (H ) = M sL (Α) = M s (co thΑ- 1öΑ). (1) 其中: Α为L angevin s 参数 (磁热比) , Α= Λ0m H ökT , M s 为磁流体的饱和磁化强度, Λ0 为真空磁导率, m 为粒子的自旋磁矩, k 为Bo ltzm an 常数, T 为绝对 温度. 磁流体具有普通液体的粘温特性. 转轴磁流体 密封装置中的磁流体的运动可用图 1a 所示牛顿内 摩擦模型来研究. 下板固定代表密封磁极, 上板以 速度 v0= v 0ex 运动代表旋转转轴, 此流场可表示为 图 1 剪切流动 F ig. 1 Shear flow v (r) = v 0 zL ex. (2) 其中: v 0 为上板的运动速度, z 为 z 轴的坐标, L 为 转轴表面与磁极之间的距离, ex 为 x 方向基矢. 磁流体中非均衡的旋度 8≠ 12 ro tv[1 ]是本领域 中引起广泛关注的研究课. 该非均衡的旋度引起 磁流体的摩擦扭矩. 一般说来, 8≠ 12 ro tv 对一切各 向同性液体都是成立的[2 ]. 考虑旋度有以下关系8 0 ( r) = 12 ro tv= v 02L ey. (3) 当磁场 H = H 0ez 时 (图 1b) , 磁流体的磁化强 度, 通过旋度 8 , 有一个相对于 ex 的小的偏移量 第 39 卷第 4 期 2003 年 8 月 兰 州 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Journal of L anzhou U niversity (N atural Sciences) V o l. 39 N o. 4 A ug. 2003 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net ∆M . 这一特征用 Sh liom is 公式[3 ]表示为 divv= 0, (4)Θdvd t= - ¨ p + Γ∃v+ 12 Γr ro t (8 - 12 ro tv) + Λ0 (M ¨ )H , (5) dM d t = - 1Σ (M - MH eH ) + 8×M , (6)Ηd8d t = - Γr (8 - 12 ro tv) + u 08×M . (7) 其中: Θ是磁流体的密度, Γ是剪切粘度系数, Γr 是 旋转粘度系数, Σ是磁化强度驰豫时间, Η是转动惯 量的平均值. 考虑磁场的影响, 须加上静态的 M axw ell 方程 ro tH = 0, 　divB = 0. (8) 当 8 Σν 1, 导出式 (4)～ (8)的解 M = M (H ) ez + ∆M , (9)∆M = 8 ΣM (H ) ex , (10)8 = 12 ro tv+ Ξ, (11)Ξ= ΣM (H ) Λ0H(Λr+ ΣM (H ) Λ0H ) 8 0ey. (12) N avier2Stokes 方程 (5) 表明两板之间的摩擦 变大, 此时, 总粘度 Γeff为Γeff= Γ+ ∃Γ,∃Γ= 12 ΣM (H ) Λ0HΓr+ ΣM (H ) Λ0H Γr. (13) 其中: ∃Γ比 Γr 能够更为方便地表述旋转粘度. 当考 虑旋转粘度影响时, 方程 (7)可写为Ηd8d t = - ΓrΞ+ Λ0M ×H + (Α+ Β) ∃div8 + Χ∃8. (14) 其中: Α, Β, Χ为旋度引起的非单相不确定旋转扩散 系数. 静止条件下, 由式 (14)可得,ΓrΞ= Λ0M ×H. (15) 忽略重力影响, 则 (M ¨ )H = 0, 　ro tΞ= 0. (16) 流场中保持固体旋转时, v ( r) = 8×R , 式中: 8 0 = 8 0ex 是容器的旋转速度, 而且 R⊥ex , 所以 ∃v = 0. 这时N avier2Stokes 方程简化为单一液体的旋转 运动, 因而有 (v¨ ) v= - ¨ p. (17) 当 8 Σν 1 时, 方程 (6)变为 M = M (H ) ez- 8 ΣM (H ) ey. (18) 方程 (15) , (18) 与M axw ell 方程相关联时, 变 为下式 ΓrΞ= e (H ) Σ(Γr+ e (H ) Σ) Γr8. (21) 其中: e (H ) = Λ0H 0M (H ) , H 0 是施加在磁流体上 的磁场强度, H 是流体内的磁场强度, 这里考虑容 器的退磁系数的影响. M (H )可由方程 (1)得出. 由外磁场施加在磁流体上产生的摩擦扭矩为 ∫dV Λ0 M ×H =∫dV Γr Ξ. (22) 其中: V 是磁流体的总容积. 外磁场施加后, 增加了 一个磁粒子摩擦扭矩, 达到新的稳定状态后, 拖动 电机的输出扭矩有一个增量 ∃T. 为了便于计算, 引 入函数 K (H ) K (H ) = V e (H ) 8 0ö∃T. (23) 从式 (21) , (22)可以导出 K (H ) = 1Σ + 1Γr e (H ). (24) 将 e (H )带入, 得增量摩擦扭矩∃T = V Λ0H 0M (H ) 8 01Σ+ 1Γ0 Λ0H 0M (H ). (25) 由此公式可以进一步计算出摩擦功耗. 2 实验 磁流体密封装置的铁磁流体动密封摩擦功耗 由两部分组成: 一是载液本身的牛顿内摩擦功耗, 二是在外磁场作用下铁磁粒子与载液不同步而引 起的摩擦功耗. 为获得第 2 部分摩擦功耗, 采用如 图 2 所示实验装置测量. 图 2 铁磁粒子摩擦功耗测量装置 　　F ig. 2 Equipm ent of the frict ion pow er lo ss of m agnetic part icles 球形容器里装有铁磁流体, 马达带动球形容器 旋转. 无外磁场时, 里面的磁流体与球形容器同步 运动, 此时 v= 8 0×R (8 0 是轴的旋转速度, R 是从 轴中心线到磁流体的距离) , 当旋转轴的转速 8 0 达 到一个恒定值时, 此运动系统也达到一个相对平 衡. 若给电磁铁通电, 将在容器外产生一个磁场. 磁 场将引起铁磁流体内磁粒子的旋转摩擦. 运动系统 23　　　　　　　　　　　　　　　兰 州 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 )　　　　　　　　　　　　　　　第 39 卷 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 的平衡被打破, 负载扭矩增加了. 由于磁粒子的旋 转摩擦而引起扭矩的增加值可由扭矩传感仪测出. 此电磁铁与磁流体密封装置的永久磁铁相当, 由式 (25)可知永久磁铁的的磁化强度与摩擦功耗密切 相关, 其磁化可参考文献[ 4 ]. 在 Λ0H = 0. 12 T, R = 0. 045 m , 8 0 = 50 Hz, 磁 化率 ς = 0. 1, 旋转粘度 Γr= 9. 8×10- 3 Pa s, 驰豫时 间 Σ= 10- 6 s 时, 测得的扭矩 T= 2. 2×10- 5 Nm , 功 耗约为 0. 05 W , 与扭矩增量 (25) 计算的摩擦功耗 公式值与实验值相符合. 3 结论 在铁磁流体中存在的不平衡旋度 8≠ 12 ro tv, 引起悬浮在顺磁性载液中的磁耦极矩为m 的磁粒 子的旋转摩擦. 原先以磁畴取向的磁粒子, 在外磁 场作用下改变其方向, 这一过程所需的驰豫时间为Σ. 由L angevin s, N avier2Stokes 方程导出的磁粒子 的旋转摩擦扭矩公式, 可计算磁流体的磁粒子摩擦 功耗. 由摩擦扭矩公式计算的摩擦功耗值与实验值 相符合, 此结果可供高速磁密封装置设计时参考, 即在一定的摩擦功耗时, 磁流体密封装置要考虑增 加冷却装置. 参　考　文　献 [1 ]　M o show itz R , Ro sensw eig R E. N onm echan ical to rq2 ue2driven flow of a ferrom agnetic flu id by an electrom agnetic field [J ]. A pp l Phys L ett, 1967, 11: 3012307. [ 2 ] 　 de Groo t S E, M azur P. N on2Equilib rium T hermodynam ics [ M ]. Am sterdam : N o rth2 Ho lland P ress, 1962. 1242136. [ 3 ] 　 Sh liom is M I. M athem atical model of structu re phenom ena in m agnetic flu ids [J ]. 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A fo rm u la of the frict ion pow er lo ss is derivated from L angevin s fo rm u la and N avier2Stokes equat ion by N ew ton inner frict ion modu lar and it is in good agreem en t w ith the experim en ts. Key words: ferroflu ids; sea ling; frict ion pow er lo ss 33第 4 期　　　　　　　　　　　　杨逢瑜等: 铁磁流体动密封磁流体摩擦功耗的研究