2012中考数学一模试题及答案（河北张家口）

2012年河北省张家口市第十一中学中考数学一模试卷 　 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（　　） A．2.5 B．﹣2.5 C．2.5或﹣2.5 D．0 2．（2009•大连）下列各式运算正确的是（　　） A．x3+x2=x5 B．x3﹣x2=x C．x3•x2=x6 D．x3÷x2=x 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2010•枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　） A．32° B．58° C．68° D．60° 6．（2009•云南）反比例y=﹣的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 7．（2006•双柏县）一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　） A．cm B．3cm C．6cm D．9cm 8．已知：直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2011=（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中横线上） 9．（2009•铁岭）因式分解：a3﹣4a=　_________　． 10．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 　_________　． 11．（2010•常德）函数中，自变量x的取值范围是　_________　． 12．不等式组：的解集是　_________　． 13．小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是　_________　． 14．（2009•滨州）数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是　_________　，中位数是　_________　，方差是　_________　． 15．如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD：BC=1：3，AB=10，则AO的长是　_________　． 16．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠BCD=34°，则∠ABD=　_________　． 三、解答题：（本大题共9个题，满分102分，解答时应写出文字或演算步骤） 17．计算：（1）+（﹣1）2011+（π﹣2）0； （2）请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值． 18．在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决． （1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2） ∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC ∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD 你认为文文的证法是　_________　 的．（在横线上填写“正确”或“错误”） （2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程． 19．日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？ 20．某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表． 请你根据图表中的信息回答下列问题： （1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数； （2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数； （3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%．请求出参加训练之前的人均进球数． 21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E． （1）证明△AED≌△CGF； （2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论． 22．2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5.8级地震．萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：） 23．如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线的图象上，且AC=2． （1）求k值； （2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积． 24．（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度． 参考示意图1，他的测量如下： 第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米． 第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度． （2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标 杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离． 要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算） 你选择出的必须工具是　_________　；需要测量的数据是　_________　． 25．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C． （1）求出二次函数的解析式； （2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； （3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2012年河北省张家口市第十一中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（　　） A．2.5 B．﹣2.5 C．2.5或﹣2.5 D．0 考点：数轴。 专题：推理填空题。 ：在数轴上点A到原点的距离为2.5的数有两个，意义相反，互为相反数．即2.5和﹣2.5． 解答：解：在数轴上，2.5和﹣2.5到原点的距离为2.5． 所以点A所表示的数是2.5和﹣2.5． 故选：C． 点评：此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为2.5的数有两个，意义相反． 2．（2009•大连）下列各式运算正确的是（　　） A．x3+x2=x5 B．x3﹣x2=x C．x3•x2=x6 D．x3÷x2=x 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法。 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A、x3与x2不是同类项，不能合并； B、x3与x2不是同类项，不能合并； C、x3•x2=x5，应指数相加，故不对； D、x3÷x2=x，正确． 故选D． 点评：主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，需要注意不是同类项的一定不能合并． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 考点：中心对称图形；轴对称图形。 专题：几何图形问题。 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（2010•枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 考点：简单组合体的三视图。 分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 解答：解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选D． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 5．（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　） A．32° B．58° C．68° D．60° 考点：平行线的性质；余角和补角。 专题：计算题。 分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答． 解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B． 点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果． 6．（2009•云南）反比例函数y=﹣的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 考点：反比例函数的性质。 分析：根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限． 解答：解：∵y=﹣，k=﹣1＜0， ∴函数图象过二、四象限． 故选B． 点评：本题考查反比例函数的图象和性质，比较简单，容易掌握． 7．（2006•双柏县）一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　） A．cm B．3cm C．6cm D．9cm 考点：扇形面积的计算。 分析：已知扇形面积求扇形的半径，使用扇形的面积公式即可． 解答：解：∵S=3π，n=120°， ∴根据扇形面积公式可得=3π， 解得扇形半径r=3cm， 故选B． 点评：本题主要考查扇形面积公式的使用． 8．已知：直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2011=（　　） A． B． C． D． 考点：一次函数综合题。 专题：规律型。 分析：依次求出S1、S2、Sn，就发现规律：Sn=，然后求其和即可求得答案．注意=﹣． 解答：解：当n=1时，y=﹣x+， 此时：A（0，），B（，0）， ∴S1=××=， 同理：S2=××=， … Sn=××=， ∴S2011=， ∴S1+S2+S3+…+S2011=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=． 故选B． 点评：此题考查了一次函数的知识．注意发现规律：Sn=，是解此题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中横线上） 9．（2009•铁岭）因式分解：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解因式． 解答：解：a3﹣4a， =a（a2﹣4）， =a（a+2）（a﹣2）． 点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止． 10．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 　3.6×107　． 考点：科学记数法—表示较大的数。 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将36000000用科学记数法表示为3.6×107． 故答案为3.6×107． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．（2010•常德）函数中，自变量x的取值范围是　x≥3　． 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。 专题：计算题。 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 解答：解：根据题意，得2x﹣6≥0， 解得x≥3． 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12．不等式组：的解集是　﹣3≤x＜2　． 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。 分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 解答：解：， 由①得，5x﹣1＜3x+3， 5x﹣3x≤3+1， 2x≤4， x≤2； 由②得，x﹣x≤1， ﹣x≤1， x≥﹣3． 根据“小大大小中间找”原则， 不等式组的解集为﹣3≤x≤2． 故答案为：﹣3≤x≤2． 点评：此题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 13．小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是　　． 考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。 分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 解答：解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，两张卡片上写的数之和为偶数的情况有4种，故两张卡片上写的数之和为偶数的概率为． 故答案为． 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． 14．（2009•滨州）数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是　6　，中位数是　5.5　，方差是　　． 考点：众数；中位数；方差。 分析：根据方差，众数，中位数的定义解答． 解答：解：将数据从小到大依次排列为1，5，5，5，6，6，6，6．众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5，平均数是（1+5×3+6×4）÷8=40÷8=5．方差为[（1﹣5）2+3（5﹣5）2+4（5﹣6）2]=． 故填6，5.5，． 点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小． 把这组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分． 15．如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD：BC=1：3，AB=10，则AO的长是　　． 考点：相似三角形的判定与性质。 分析：由AD∥BC，根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△AOD∽△BOC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AO的长． 解答：解：∵AD∥BC， ∴△AOD∽△BOC， ∴AD：BC=OA：OB=1：3， ∵AB=10．OA+OB=AB， ∴AO=． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意数形结合思想的应用． 16．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠BCD=34°，则∠ABD=　56°　． 考点：圆周角定理。 分析：根据AB为⊙O的直径，可以得出AB所对弧为半圆，可以得出∠DCB+∠ABD=90°，即可得出答案． 解答：解：连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠ABD=90°， ∵∠DAB=∠BCD=34°， ∴∠ABD=90°﹣34°=56°， 故答案为：56°． 点评：此题主要考查了圆周角定理的推论，根据已知可以得出∠DCB+∠ABD=90°是解决问题的关键． 三、解答题：（本大题共9个题，满分102分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17．计算：（1）+（﹣1）2011+（π﹣2）0； （2）请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值． 考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题：计算题；开放型。 分析：（1）本题共考查了四个知识点，分别是负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数值，﹣1的2011次幂和零指数幂，分别求值计算即可． （2）根据分式混合运算的法则，先化简，根据分式有意义的条件，a的值只能取，代入求值即可． 解答：解：（1）+（﹣1）2011+（π﹣2）0 =4﹣4×+（﹣1）+1 =2． （2） =× =． 由于a2﹣4≠0，所以a≠±2， 把a=代入， 得原式=1﹣． 点评：本题考查了知识点繁多，但所考查知识都是中考的重点，应重点掌握．注意：对分式的化简求值题目，取合适的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义． 18．在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决． （1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2） ∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC ∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD 你认为文文的证法是　错误　 的．（在横线上填写“正确”或“错误”） （2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程． 考点：全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。 分析：（1）根据全等三角形的判定定理知，SSA不能判定两个三角形全等； （2）作辅助线BD，构建等腰△ABD．在△ABD中，根据等腰三角形的性质知两个底角∠ADB=∠ABD，再根据已知条件∠B=∠D，从而求得∠CBD=∠CDB，易证明CB=CD（等角对等边）． 解答：解：（1）错误； （2）证明：连接BD（如图3）． ∵AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD（等边对等角）； 又∵∠B=∠D， ∴∠B﹣∠ABD=∠D﹣∠ADB， 即∠CBD=∠CDB， ∴CB=CD（等角对等边）． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．解答（2）题时，借助于辅助线BD将隐含在题中的条件“△ABD是等腰三角形”给挖掘了出来，给证明∠CBD=∠CDB提供了有力的依据． 19．日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？ 考点：分式方程的应用。 专题：工程问题。 分析：等量关系为：原计划工效×（1+25%）=（工作量﹣前2天的工作量）÷（工人总数×增加工人后所用天数），把相关数值代入计算即可． 解答：解：设公司原计划安排x名工人生产防核辐射衣服，则每个工人每天生产件，由题意得， ， 解得x=750， 经检验x=750是方程的解，也符合题意． 答：公司原计划安排750名工人生产防核辐射衣服． 点评：本题考查了分式方程的应用；根据新的工作效率得到相应的方程是解决本题的关键． 20．某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表． 请你根据图表中的信息回答下列问题： （1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数； （2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数； （3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%．请求出参加训练之前的人均进球数． 考点：扇形统计图；统计表；加权平均数。 分析：（1）根据选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，进而得出训练篮球的人数和全班人数； （2）利用进球总数除以总人数即可得出平均数． （3）假设参加训练前的人均进球数为x个，由题意得：（1+25%）x=5，求出即可． 解答：解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%； 训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人， ∴全班人数=22÷60%=40； （2）人均进球数==5； （3）设参加训练前的人均进球数为x个， 由题意得：（1+25%）x=5， 解得：x=4． 答：参加训练前的人均进球数为4个． 点评：此题主要考查了扇形统计图以及加权平均数的应用，根据已知正确利用图表得出正确信息是解题关键． 21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E． （1）证明△AED≌△CGF； （2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论． 考点：梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定与性质。 专题：证明题。 分析：（1）由已知得到平行四边形AFCD，推出∠FAD=∠C，∠DEA=∠FGC，根据AAS即可证出答案； （2）连接DF，BC=2AD、点F为BC中点，推出AD=BF，证出矩形ABFD，得到∠ADF=∠DFC=90°，根据直角三角形斜边上的中线的性质推出DE=FG，得到平行四边形DEFG，证出邻边DG=FG，即可推出答案． 解答：（1）证明；∵BC=2AD、点F为BC中点 ∴CF=AD， ∵AD∥CF， ∴四边形AFCD为平行四边形 ∴∠FAD=∠C， ∵DE∥FG， ∴∠DEA=∠AFG ∵AF∥CD， ∴∠AFG=∠FGC， ∴∠DEA=∠FGC， ∴△AED≌△CGF． （2）菱形． 证明：连接DF， ∵BC=2AD、点F为BC中点， ∴AD=BF， ∵AD∥BF，∠B=90°， ∴四边形ABFD是矩形， ∴∠ADF=∠DFC=90°， ∴DE=AF、FG=DC． ∵DE∥FG，AF∥CD， ∴四边形DEFG为平行四边形， 又∵∠DFC=90°，点G为DC中点， ∴FG=DG， ∴平行四边形DEFG为菱形． 答：四边形DEFG是菱形． 点评：本题主要考查了梯形，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线的性质，菱形的判定，全等三角形的判定等知识点，解此题的关键是熟练地运用性质进行证明．此题较好，比较典型． 22．2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5.8级地震．萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：计算题。 分析：过点C作CD⊥AB交AB于点D，则∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根据AB=AD﹣BD=3，即可得到CD的方程，解方程即可． 解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D． ∵探测线与地面的夹角为30°和60°， ∴∠CAD=30°，∠CBD=60°， 在Rt△BDC中，， ∴， 在Rt△ADC中，， ∴， ∵AB=AD﹣BD=3， ∴， ∴CD=≈2.6（米）． 答：生命所在点C的深度大约为2.6米． 点评：本题考查了解直角三角形中有关俯角的问题：向下看，视线与水平线的夹角叫视角．也考查了把实际问题转化为数学问题的能力． 23．如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线的图象上，且AC=2． （1）求k值； （2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积． 考点：反比例函数综合题。 专题：综合题。 分析：（1）根据矩形的面积求出OC的长度，得到点A的坐标，然后利用待定系数法，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求出k值； （2）根据矩形FBDE是由矩形ABOC旋转得到，然后求出点M、N、E的坐标，再根据点的坐标求出NE、ME的长度，然后根据三角形的面积公式计算即可求解． 解答：解：（1）∵矩形ABOC的面积为8，且AC=2， ∴OC=4， ∵点A在第一象限， ∴A（2，4）， ∵顶点A在双曲线y=的图象上， 将A点代入双曲线函数中，得：k=xy=2×4=8， 即k=8；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）∵矩形ABOC以B为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形BDEF， ∴点N、E纵坐标为2，点M、E横坐标为6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） ∴将y=2代入y=中，得x=4， 将x=6代入y=中，则y=， ∴M（6，），E（6，2），N（4，2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） ∴EM=，EN=2， ∴S△MEN=×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，根据矩形的面积求出OC的长度从而得到点A的坐标是解题的关键． 24．（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度． 参考示意图1，他的测量方案如下： 第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米． 第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度． （2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标 杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离． 要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算） 你选择出的必须工具是　卷尺、测角仪．　；需要测量的数据是　∠α、∠β的度数和PQ的长度．　． 考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：操作型。 分析：（1）易得△ABE∽△CDF，利用相似三角形对应边的比等于相似比可得旗杆的高度； （2）可在地面选取一点P，测得视线与水平线的夹角，进而走向旗杆底部Q点，测得PQ的长度和在Q处与旗杆顶部视线与水平线的夹角，利用两个角的正切值及MN表示出PN，QN，根据PQ的长度即可求得旗杆的高度MN． 解答：解：（1）设旗杆的高度AB为x米． 由题意可得，△ABE∽△CDF．（1分） ∴=．（2分） ∵CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米， ∴=． 解得x=12米．（4分） 答：旗杆的高度为12米； （2）示意图如图，答案不唯一；（6分） 需要测得∠α、∠β的度数和PQ的长度， 故答案为卷尺、测角仪；∠α、∠β的度数和PQ的长度．（8分） 点评：考查相似三角形及解直角三角形的应用；利用解直角三角形的知识设计方案是解决本题的难点． 25．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C． （1）求出二次函数的解析式； （2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； （3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理。 专题：代数几何综合题；分类讨论。 分析：（1）设y=ax（x﹣4），把A点坐标代入即可求出答案； （2）根据点的坐标求出PC=﹣m2+3m，化成顶点式即可求出线段PC的最大值； （3）当0＜m＜3时，仅有OC=PC，列出方程，求出方程的解即可；当m≥3时，PC=CD﹣PD=m2﹣3m，OC=，分为三种情况：①当OC=PC时，，求出方程的解即可得到P的坐标；同理可求：②当OC=OP时，③当PC=OP时，点P的坐标．综合上述即可得到答案． 解答：解：（1）设y=ax（x﹣4）， 把A点坐标（3，3）代入得： a=﹣1， 函数的解析式为y=﹣x2+4x， 答：二次函数的解析式是y=﹣x2+4x． （2）0＜m＜3，PC=PD﹣CD， =﹣m2+3m， =﹣+， ∵﹣1＜0，开口向下， ∴有最大值， 当D（，0）时，PCmax=， 答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是． （3）当0＜m＜3时，仅有OC=PC， ∴， 解得， ∴； 当m≥3时，PC=CD﹣PD=m2﹣3m， OC=， 由勾股定理得：OP2=OD2+DP2=m2+m2（m﹣4）2， ①当OC=PC时，， 解得：， ∴； ②当OC=OP时，， 解得：m1=5，m2=3（舍去）， ∴P（5，﹣5）； ③当PC=OP时，m2（m﹣3）2=m2+m2（m﹣4）2， 解得：m=4， ∴P（4，0）， 答：存在，P的坐标是（3﹣，1+2）或（3+，1﹣2）或（5，﹣5）或（4，0）． 点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，用的数学思想是分类讨论思想，此题是一个综合性比较强的题目，（3）小题有一定的难度．