2012年5月杨浦区初三模拟测试
数 学 试 卷
(满分150分,考试时间100分钟) 2012.5
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( ▲ )
(A)
; (B)
; (C)
; (D)
.
2.下列运算正确的是 ( ▲ )
(A)
; (B)
; (C)
; (D)
.
3.关于
的一元二次方程
根的情况是 ( ▲ )
(A)有两个相等的实数根; (B)没有实数根;
(C)有两个不相等的实数根; (D)根的情况无法确定.
4.下列四个函数图像中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( ▲ )
(A); (B); (C); (D).
5.一名同学想用正方形和圆
一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合要求的是 ( ▲ )
(A); (B); (C); (D).
6.下列命题中,正确的是 ( ▲ )
(A)Rt△ABC中,CD是AB上中线,则CD=
AB;
(B)点P是∠AOB的平分线上一点,点M、N分别在OA、OB上,则PM=PN;
(C)Rt△ABC中,若∠B=30°,则AC=
AB;
(D)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.
二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:
▲ .
8.分解因式:x2-9= ▲ .
9.方程
的解是 ▲ .
10.若点M(x-1,3-x)在第二象限,则x的取值范围是 ▲ .
11.已知反比例函数
的图像在第二、四象限内,那么k的取值范围是 ▲ .
12.如果一次函数
的图像与直线
平行,且过点(
),那么该一次函数解析式为 ▲ .
13.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,从中抽出
一张,则抽到奇数的概率是 ▲ .
14.在□ABCD中,AC与BD相交于点O,
,那么
等于 ▲ .
15.在半径为5的圆中,
的圆心角所对弧的弧长为 ▲ (结果保留
).
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,则EF= ▲ cm.
17.如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是 ▲ .
18.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为 ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题10分)计算:
.
20.(本题10分)解方程:
.
21.(本题10分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C。
(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连结AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C 、D ;
②⊙D的半径= ;
(3)求∠ACO的正弦值。
22.(本题10分)小明家买了一辆小轿车,小明连续
了某一周每天行驶的路程:[来源:学|科|网Z|X|X|K]
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
路程(千米)
6
6
8
8
10
20
12
请你用学过的知识解决下面的问题:
(1)请你估计小明家的轿车每月(按30天计算)要行驶多少千米?
(2)已知每行驶100千米需汽油x升,汽油每升y元,试用含x、y的代数式表示小明家每月的汽油费,此代数式为 ;
(3)设x=10,y=8,请你求出小明家一年(按12个月计算)的汽油费用大约是多少元(精确到千元).
(注:第(1)、(3)小题须写出必要步骤)
23.(本题12分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分
∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.
求证:(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.[来源:学。科。网]
24.(本题12分)已知抛物线
过点A(-6,0),与y轴交于点B,顶点为D,对称轴是直线
。
(1) 求此抛物线的表达式及点D的坐标;(5分)[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(2) 联结DO,求证:∠AOD=∠ABO;(3分)
(3) 点P在y轴上,且△ADP与△AOB相似,求点P的坐标。(4分)
[来源:Zxxk.Com]
25.(第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分,满分14分)
如图,已知:正方形ABCD中,AB=8,点O为边AB上一动点,以点O为圆心,OB为半径的⊙O交边AD于点E(不与点A、D重合),EF⊥OE交边CD于点F。设BO=x,AE=y。
(1) 求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2) 在点O运动的过程中,△EFD的周长是否发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示△EFD的周长;如果不变化,请求出△EFD的周长;
(3) 以点A为圆心,OA为半径作圆,在点O运动的过程中,讨论⊙O与⊙A的位置关系,并写出相应的x的取值范围。
2012年杨浦区初三模拟测试数学试卷
及评分
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.B;2.D;3.C;4.C;5.D;6.D
二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分)
7.
;8.
;9.
; 10.
;11.
;12.
13.
;14.
;15.
;16.5;17.50°;18.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题10分)计算:
.
解:原式=
-------------------------------------------------------8分
=6-----------------------------------------------------------------------------------------2分
20.解:方程两边同乘以
得:---------------------------------------------------1分
------------------------------------------------------2分
整理得:
--------------------------------------------------------------- 2分
解得:
,
-----------------------------------------------------------------------3分
经检验:
是原方程的增根;-----------------------------------------------------------1分
所以,原方程的解为
. ------------------------------------------------------------------1分
21. 解:(1)直角坐标系正确----------------------------------------------------------------------------1分
点D的位置正确----------------------------------------------------------------------------------------------1分
(2)C(6,2),D(2,0)--------------------------------------------------------------------------------2分
⊙D的半径为
---------------------------------------------------------------------------------1分
(3)解:过C作CH⊥AO,过点A作AM⊥CO,------------------------------------------1分
则
,即
,∴
--------------1分
在Rt△AMC中,
---------------------------------------------1分,2分
22.(1)
千米------------------------------2分,2分
(2)
----------------------------------------------------------------------------------------3分
(3)当x=10,y=8时,
小明家一年的汽油费用大约是
元-----------------2分
≈3千元--------------------1分
23.(本题12分)
:(1)∵CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠BCF,------------------------------------------------1分
∵BC=DC,CF=CF,------------------------------------------------------------------------------2分
∴△DFC≌△BFC----------------------------------------------------------------------------------------------1分
(2)延长DF交BC于点G, ---------------------------------------------------------------------------1分
∵AD∥BC,DF∥AB,∴ABGD为平行四边形,------------------------------------------------1分
∴AD=BG--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分
∵△DFC≌△BFC,∴DF=BF,∠FDC=∠FBC,-----------------------------------------------------2分
∵∠DFE=∠BFG,∴△DEF≌△BGF,----------------------------------------------------------------1分
∴BG=DF--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分
∴AD=DE--------------------------------------------------------------------------------------------------------1分
24.(本题12分)
解:(1)由题意得
, ----------------------------------------------------------2分
解得
,∴抛物线的表达式为
,--------------------------------2分
顶点D坐标为(-2,4)-----------------------------------------------------------------------------------1分
(2)过D作DH⊥x轴,∵D(-2,4),∴在Rt△DHO中tan∠AOD=
----------------1分
又∵B(0,3),A(-6,0),∴在Rt△ABO中tan∠ABO=
,------------------------------1分
∴∠AOD=∠ABO-------------------------------------------------------------------------------------------1分
(3)∵△ADP与△AOB相似,而△AOB为直角三角形,∴△ADP也为直角三角形,
∴情况1:若
,∵D(-2,4),A(-6,0),∴∠DAO=
,∴∠OAP=
,
∴P(0,-6)
但此时AD=
,AP=
,∴
,又
,
∴△ADP与△AOB不相似,∴此时点P不存在。-----------------------------------------------1分
情况2:若
,∵D(-2,4),A(-6,0),∴∠ADH=
,∴∠HDP=
,
∴P(0,2)
此时,
,
,且∠ADP=∠AOB,∴△ADP与△AOB相似,
即当P(0,2)时,使得△ADP与△AOB相似。------------------------------------------------2分
情况3:若
,设P(0,t),
则
,即
,得
,
∵
,∴无解,∴点P不存在。-----------------------------------------------------------------1分
综上所述,点P的坐标是(0,2)。
25.(第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分,满分14分)
解:(1)∵以点O为圆心,OB为半径的⊙O交边AD于点E,∴OB=OE-----------------------1分
∵正方形ABCD,∴∠A=
,∴
,即
---------------1分
∵
,∴
(
)---------------------------------------------------------2分,1分
(2)不变-------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分
∵EF⊥OE,∴∠AEO+∠DEF=
,
∵正方形ABCD,∴∠D=∠A=
,∴∠AEO+∠AOE=
,
∴∠DEF=∠AOE,∴△AOE∽△DEF,------------------------------------------------------------------------1分
∴
,即
,---------------------------------------------------------------------1分[来源:Z|xx|k.Com]
∴
------------------------------------------------2分
(3)⊙O的半径R1=x,⊙A的半径R2=8-x,圆心距d=8-x
∵
,∴R1 >R2
∵点A始终在⊙O内,所以外离和外切都不可能;
当⊙O与⊙A相交时,
,即
,得
∵
,∴
------------------------------------------------------------------------------------2分
当⊙O与⊙A内切时,
,即
,∴
----------------------------1分
当⊙O与⊙A内含时,
,即
,得
-----------1分
O
y
x
1
1
O
y
x
1
1
O
y
x
1
1
O
y
x
1
1
(第18题)
(第16题)
(第17题)
C
A
B
E
F
α
A
B
C
O
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
(备用图)
A
B
D
H
_1304278753.unknown
_1396118944.unknown
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