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序列相关性 1 醉客天涯之计量经济学序列相关性一、概念对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i i=1,2, …,n 序列互不相关：若随机项互不相关，则基本假设表现为 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, …,n 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。序列相关：在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 1 2 1t t ...

1 醉客天涯之计量经济学序列相关性一、概念对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i i=1,2, …,n 序列互不相关：若随机项互不相关，则基本假设

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点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。序列相关：在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 1 2 1t t ty P u     矩阵表达形式：如果仅存在 E(i i+1)0 （i=1,2, …,n）称为一阶序列相关，或自相关自相关往往可写成如下形式： i=i-1+i （-1<<1）（其中： 被称为自协方差系数或一阶自相关系数） i是满足以下标准的 OLS 假定的随机干扰项：二、来源 1、经济变量固有的惯性大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上，相继的观测值可能相互依赖。例：绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,…,n 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关）            2 1 1 2 )( )( )()(      n n E E ECov μμμ            2 1 1 2      n n IΩ 22   0)( iE  , 2)var(  i , 0),cov( sii  0s 2 醉客天涯之计量经济学 2.模型设定偏误（包括丢掉重要解释变量和函数形式误设）例：本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t 但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt 因此， vt=3X3t + t，如果 X3 确实影响 Y，则出现序列相关。 3.数据的“编造” 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。例：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。 4.蛛网现象许多农产品的供给反映一种所谓的蛛网现象，即供给对价格的反应要滞后一个时期，是因为供给需要经过一定的时间才能实现（有一年的孕育期）。例：（1）养猪业：生猪卖难——价格下跌——宰杀母猪——生猪减少——供应短缺——价格上涨——养殖增加——生猪卖难（2）农产品的价格一般受到去年流行价格的影响，其供给函数为： 1 2 1t t ty P u     5.滞后效应在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消费支出。三、后果 1、参数估计量非有效因为，在有效性

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中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存在序列相关，估计的参数方差 ˆ i S  ，出现偏误（偏大或偏小），t 检验就失去意义。 *1 1ˆ ˆ  3 醉客天涯之计量经济学 3、模型的预测失效区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。四、检验基本思路：（1）采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”，用 ie 表示: ˆ( )t t t OLSe Y Y  （2）通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。 1、图示法用 ie 的变化图形来判断 iu 的序列相关性： 2、回归检验法以 te 为被解释变量，以各种可能的相关量，诸如以 1te  、 2te  、 2 te 等为解释变量，建立各种方程，，。。。 ttt ee   1 ~~ tttt eee    2211 ~~~ 4 醉客天涯之计量经济学如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相关的形式（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用）（1）方法使用条件： ①解释变量 X非随机； ②随机误差项 i为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布（2）D.W.统计量：杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0，即不存在一阶自回归，构如下造统计量：该统计量的分布与出现在给定样本中的 X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。但是，他们成功地导出了临界值的下限 dL和上限 dU ，且这些上下限只与样本的容量 n和解释变量的个数 k有关，而与解释变量 X的取值无关。（3）D.W 检验步骤 ①计算 DW值 ②给定 ，由 n和 k 的大小查 DW分布表，得临界值 dL和 dU ③比较、判断（4）判断标准表和判断图 0案例

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：序列相关性中国 1980—2000 年投资总额与工业总产值

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年份全社会固定资产投资 X 工业增加值 Y 年份全社会固定资产投资 X 工业增加值 Y 1980 910.9 1996.5 1991 5594.5 8087.1 1981 961.0 2048.4 1992 8080.1 10284.5 1982 1230.4 2162.3 1993 13072.3 14143.8 1983 1430.1 2375.6 1994 17042.1 19359.6 1984 1832.9 2789.0 1995 20019.3 24718.3 1985 2543.2 3448.7 1996 22913.5 29082.6 1986 3120.6 3967.0 1997 24941.1 32412.1 1987 3791.7 4585.8 1998 28854.7 33087.2 1988 4753.8 5777.2 1999 29854.7 35087.2 1989 4410.4 6484.0 2000 32917.7 39570.3 1990 4517.0 6858.0 一、当设定模型为 ttt XY   lnln 10 时，序列相关性检验步骤： 1. 将数据输入 Eviews 中 2. 在建立公式中输入“log(y) c log(x)” 3. 得到结果附件：eviews 实际操作 11 醉客天涯之计量经济学结果显示：该回归方程的 DW 统计量的值为 0.47。在 5%的显著性水平下，样本容量为 21 的 DW 分布的下限临界值为。0.47 小于 1.22，则表明存在正的自相关。二、若按一阶自相关假设 ttt   1 ，试用杜宾两步法和广义最小二乘法估计原模型（一）杜宾两步法第一步： 1. 估计模型为： 1 0 1 1ln ln (1 ) (ln ln )t t t tY p Y p X p X       或者 1 0 1 1 1ln ln (1 ) ln lnt t t tY p Y p X p X        2. 在 Eviews 中输入的公式:“ log(y) c log(y(-1)) log(x) log(x(-1))” 3. 运行结果：个得到估计方程如下： 1 1 ˆln 0.4568 0.6278ln 0.4658ln 0.1248lnt t t tY Y X X     （2.908）（7.1814）（5.8228）（-1.0669） 2 0.9985R  附件：eviews 实际操作 12 醉客天涯之计量经济学第二步： 1.将估计的 ˆ 0.6278p  代入差分模型，得到广义模型，进行 eviews 运行 2.输入公式为：“log(y)-0.6278*log(y(-1)) c log(x)-0.6278*log(x(-1))” 3.运行结果：最小二乘估计结果为： 1 1ln 0.6278ln 0.4257 0.9017(ln 0.6278ln )t t t tY Y X X     （3.272）（23.671） D.W.=1.393 由于 D.W.=1.393,在 5%的显著性水平下，样本容量为 19 的 D.W.检验的临界值为上下限为 1.18Ld  ， 1.40Ud  ,检验值落在 ( , )L Ud d 上，故不能确定是否存在一阶序列相关。根据 LM 法进行检验。在 eviews 输出结果窗口选择“View\Residual Tests\Series Correlation LM Test”,在随后出现的对话框中填入滞后期数“1”，得到：检验统计量值为 1.248，查询 2 分布， 2 0.05(1) 3.84  1 2.59Ud  ，检验值小于临界值，因而不能拒绝原假设，认为模型不存在一阶序列相关。因此估计原模型为： 0.4257ˆln 0.9017ln 1 0.6278 t tY X   即： ˆln 1.156 0.9017 lnt tY X  附件：eviews 实际操作 13 醉客天涯之计量经济学（二）广义最小二乘法在 Eviews 中，选择“Quick\Estimate Equation”,输入“log(y) c log(x) AR(1)” AR(1)表示随机干扰项是一阶自回归形式的序列相关。运行结果如下：根据 LM 法进行检验。在 eviews 输出结果窗口选择“View\Residual Tests\Series Correlation LM Test”,在随后出现的对话框中填入滞后期数“1”，得到：同上，可以判定模型随机干扰项中不再存在一阶序列相关，因而广义最小二乘估计结果为： ˆln 1.164 0.8994ln 0.6451 (1)t tY X AR   三、采用差分形式 * 1t t tX X X   与 * 1t t tY Y Y   作为新数据，估计模型 * * 0 1t t tY X v    ，该模型是否存在序列相关选择“Quick\Estimate Equation”,在出现的对话框中输入“D(Y) C D(X)”，其中 D(Y) 与 D(X)分别表示对序列 Y 与 X 取差分。得到运行结果如下; 附件：eviews 实际操作 14 醉客天涯之计量经济学 D.W.检验值为 1.758，大于临界值上限 1.41Ud  ，小于1 2.59Ud  ，因此，差分后的新数据构建的模型不存在序列相关。

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