雷诺数效应对斜拉索风致振动的影响

http://qks.cqu.edu.cn 第３３卷第６期 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 Ｖｏｌ．３３Ｎｏ．６ ２０１１年１２月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｉｖｉｌ，Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ＆ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｃ．２０１１ 雷诺数效应对斜拉索风致振动的影响 刘庆宽，王　毅，郑云飞，马文勇 （石家庄铁道大学 风工程研究中心，石家庄０５００４３） 收稿日期：２０１１０４０５ 基金项目：基金项目：国家自然科学基金（５０８７８１３５）；河北省自然科学基金（Ｅ２００８０００４４２）；河北省科技支撑 （０９２１５６２６Ｄ）；教育部新世纪优秀人才支持计划（ＮＥＣＴ１００１３０） 作者简介：刘庆宽（１９７１），男，教授，博士，主要从事桥梁与结构的风荷载、风致振动与控制研究，（Ｅｍａｉｌ）ｌｑｋ＠ｓｔｄｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。 摘　要：为了从雷诺数效应的角度斜拉索发生大幅振动的机理，利用不同粗糙度表面无人工水 线的斜拉索模型和光滑表面贴有人工水线的斜拉索模型，进行了测力和测振风洞试验，得到了斜拉 索模型气动力系数、驰振表达式的数值和气动稳定性的结果。通过分析相关的关系表明：在临界雷 诺数区域，力系数及流场的变化特性可能导致斜拉索发生大幅振动，这可能是干索驰振的机理；斜 拉索表面粗糙度能改变雷诺数效应的强弱和临界雷诺数的区域；水线的存在能改变雷诺数效应，一 些水线位置在特定的雷诺数范围内，由于力系数的特殊变化规律导致ｄ犆Ｆ／ｄα为负，斜拉索发生符 合驰振判据的振动；在高雷诺数区域，振动还可能与力系数急剧下降和流场的不稳定有关。 关键词：斜拉索；风致振动；雷诺数效应；水线；阻力系数；升力系数 中图分类号：ＴＵ３１７．１　　文献标志码：Ａ　　文章编号：１６７４４７６４（２０１１）０６０１０６０６ 犚犲狔狀狅犾犱狊犖狌犿犫犲狉犈犳犳犲犮狋狅狀犠犻狀犱犻狀犱狌犮犲犱犞犻犫狉犪狋犻狅狀狅犳犛狋犪狔犮犪犫犾犲狊 犔犐犝犙犻狀犵犽狌犪狀，犠犃犖犌犢犻，犣犎犈犖犌犢狌狀犳犲犻，犕犃犠犲狀狔狅狀犵 （ＷｉｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ，ＳｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇＴｉｅＤａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００４３，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ） 犃犫狊狋狉犪犮狋：ＩｎｏｒｄｅｒｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｌａｒｇｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｃａｂｌｅｓｂａｓｅｄｏｎＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｅｆｆｅｃｔ， ｗｉｎｄｆｏｒｃｅｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｅｓｔｓｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｏｎｃａｂｌｅｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈ／ｗｉｔｈｏｕｔａｒｔｉｆｉｃｉａｌｗａｔｅｒ ｒｉｖｕｌｅｔ．Ｉｎｔｈｅｔｅｓｔｓ，ｔｈｅｃａｂｌｅｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｏｕｔａｒｔｉｆｉｃｉａｌｗａｔｅｒｒｉｖｕｌｅｔｗｅｒｅｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｕｒｆａｃｅｒｏｕｇｈｎｅｓｓａｎｄｔｈｏｓｅ ｗｉｔｈａｒｔｉｆｉｃｉａｌｗａｔｅｒｒｉｖｕｌｅｔａｔｔａｃｈｅｄｗｅｒｅｉｎｓｍｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅ，ａｎｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｗａｔｅｒｒｉｖｕｌｅｔｗａｓａｔｔａｃｈｅｄｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｗｉｎｄｆｏｒｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ，ＤｅｎＨａｒｔｏｇｇａｌｌｏｐｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｎｄｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｓｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．ＩｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｉｎｃｒｉｔｉｃａｌＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｒａｎｇｅ，ｔｈｅｒｅｉｓｔｈｅｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙｔｈａｔｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｗｉｎｄｆｏｒｃｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｆｌｏｗｐａｔｔｅｒｎｉｎｄｕｃｅｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｉｓｉｓｔｈｅｐｏｓｓｉｂｌｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｆｏｒｄｒｙｃａｂｌｅ ｇａｌｌｏｐｉｎｇ．ＴｈｅｒｏｕｇｈｎｅｓｓｏｆｃａｂｌｅｓｕｒｆａｃｅｃａｎｃｈａｎｇｅｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆｃｒｉｔｉｃａｌＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｅｆｆｅｃｔａｎｄｔｈｅｒａｎｇｅ ｏｆｃｒｉｔｉｃａｌＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ．ＴｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｗａｔｅｒｒｉｖｕｌｅｔｃａｎｃｈａｎｇｅｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｅｆｆｅｃｔ．Ｆｏｒ ｓｏｍｅｗａｔｅｒｒｉｖｕｌｅｔｐｏｓｉｔｉｏｎｓ，ｉｎｃｅｒｔａｉｎＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｒａｎｇｅ，犱犆犉／犱α＜０，ｖｉｂｒａｔｉｏｎｈａｐｐｅｎｓ，ｗｈｉｃｈａｇｒｅｅｓｗｉｔｈ ｔｈｅＤｅｎＨａｒｔｏｇｇａｌｌｏｐｉｎｇｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．ＩｎｈｉｇｈＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｒａｎｇｅ，ｂｅｓｉｄｅｓＤｅｎＨａｒｔｏｇｇａｌｌｏｐｉｎｇ，ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓａｒｅ ｒｅｌｅｖａｎｔｔｏｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｄｅｃｒｅａｓｅｏｆｗｉｎｄｆｏｒｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｎｄｕｎｓｔａｂｌｅｆｌｏｗｐａｔｔｅｒｎ． 犓犲狔狑狅狉犱狊：ｃａｂｌｅｓ；ｗｉｎｄｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎ；Ｒｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｅｆｆｅｃｔ；ｗａｔｅｒｒｉｖｕｌｅｔ；ｄｒａｇｆｏｒｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ； ｌｉｆｔｆｏｒｃｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ 　　由于斜拉桥斜拉索的长细比大、阻尼低等特点， 导致在大风或风雨联合作用下经常发生大幅振动， 对桥梁结构的安全造成危害。与传统的振动类型相 比，风雨激振和干索驰振（ＤｒｙＣａｂｌｅＧａｌｌｏｐｉｎｇ）由 http://qks.cqu.edu.cn 于振幅大、破坏严重，是值得深入研究的问。关于 风雨激振，自２０世纪８０年代被发现以来，各国学者 通过现场观测与风洞试验［１４］、理论分析［５７］及ＣＦＤ 等手段已经进行了较广泛的研究，针对其振动机理 提出了水线驰振理论、高风速涡致振动理论、轴向流 理论、弯扭两自由度耦合理论、水线摆动理论、卡门 涡被抑制导致大幅振动等理论，建议采用的气动抑 振措施有缠绕螺旋线和索的表面设置凹坑［８］等。 在斜拉索风雨振的现场观测［９１０］、足尺模型观 测［１１］，风洞试验［１２１３］研究中，研究人员发现在没有 降雨、或者降雨量很小不足以形成水线、或降雨已经 停止的状态下，斜拉索也可能发生大幅振动，尤其是 日本Ｓｕｎｂｒｉｄｇｅ桥的斜拉索发生大幅振动［１０］以来， 这种振动现象及其机理引起了高度重视。目前 Ｃｈｅｎｇ 等［１４］ 利 用 Ｄｅｎ Ｈａｒｔｏｇ 驰 振 理 论、 Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ［１５］利用卡门涡的脱落抑制理论等对干索 驰振的机理进行了解释，但是无论其发生的机理、还 是与风雨激振的内在关系，以及抑振措施等，都需要 进一步的深入研究。 该文从雷诺数效应入手，通过测力和测振风洞试 验，以不同雷诺数下的阻力系数、升力系数和振幅为 参数，研究了雷诺数效应是否导致振动、不同粗糙度 表面模型的雷诺数效应及与振动的关系、水线影响雷 诺数效应及通过影响雷诺数效应导致振动的机理。 １　试验介绍 为了研究斜拉索的雷诺数效应和气动稳定性的 关系，共进行了２大类的风洞试验，其一是两端固定 刚性模型的测力试验，其二是两端弹簧支撑刚性模 型的测振试验，试验对象分别是表面粗糙度不同、没 有人工水线的斜拉索模型和表面光滑的贴有人工水 线的斜拉索模型。试验在石家庄铁道大学风工程研 究中心的双试验段回／直流大气边界层风洞内进行， 其低速试验段转盘中心宽４．４ｍ，高３．０ｍ，长 ２４．０ｍ，最大风速大于３０．０ｍ／ｓ，背景湍流度犐≤ ０．４％；高速试验段宽２．２ｍ，高２ｍ，长５．０ｍ，最大 风速大于８０．０ｍ／ｓ，背景湍流度犐≤０．２％。风洞结 构如图１所示［１６］。本试验在高速段内进行。 图１　风洞平面图 　　为了实现不同雷诺数下的雷诺数效应，使用了 ４个刚性斜拉索模型，具体参数如表１所示。 表１　模型参数 模型编号 直径犇／ｍｍ 质量犿／（ｋｇ·ｍ－１）长度犔／ｍ 表面状态 Ｍ１ １５０ ７．００８ １．９１０ 光滑无水线 Ｍ２ １５０ ７．０８３ １．９１０ 小粗糙无水线 Ｍ３ １５１ ７．３５４ １．９１０ 大粗糙无水线 Ｍ４ １５０ ７．１２５ １．９１０ 光滑有水线 模型的材质为有机玻璃，原型为表面光滑的圆 柱，两端设置端板，由中间贯穿的刚性圆管支撑在风 洞两侧的支架上。Ｍ１模型为光滑表面，Ｍ２模型是 将光滑圆管用 Ｐ２４号砂纸均匀打磨而成，Ｍ３模型 是将光滑圆管用表面粗糙的壁纸包裹而成，Ｍ４模 型是在 Ｍ１模型的基础上分别在不同的位置粘贴人 工水线而成。对于人工水线，利用有机塑料加工成 圆弧外形，粘贴在斜拉索的表面。斜拉索表面和水 线的形状如图２所示（为了对比表面的粗糙度，拍照 时模型表面放置了最大直径约７ｍｍ铅笔）。水线 的位置用θ表示，是从前驻点到水线中心转过的圆 心角。 测力模型为两端固定支撑，端部安装美国 ＡＴＩ 公司生产ＤＥＬＴＡ系列六分力高频天平，测试采样 时间为６０ｓ。 测振模型两端分别用４根弹簧支撑，弹簧刚度 的选取以系统的振动频率与实际相同直径斜拉索的 振动频率一致为原则。为了便于起振，模型系统的 犛犮数比实际斜拉索的稍小。振动过程中记录瞬态 位移。 ７０１第６期 刘庆宽，等：雷诺数效应对斜拉索风致振动的影响 http://qks.cqu.edu.cn 图２　模型表面状态和水线尺寸 测力和测振模型的空间位置为：竖直倾斜角 α＝０°，水平倾斜角β＝０°，即斜拉索模型在水平面 内，与来流风向垂直。 试验中的控制风速由安装在试验段入口的传感 器与控制台组成的稳风速控制系统控制，模型处的来 流风速澳大利亚ＴｕｒｂｕｌｅｎｔＦｌｏｗＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ公 司生产的４孔眼镜蛇探头（４ｈｏｌｅＣｏｂｒａＰｒｏｂｅ）测 试，安装位置为模型中心上游１．０５ｍ、下方０．４７ｍ 处，采样频率２０００Ｈｚ，测力的采样时间６０ｓ，测振 的记录时间为整个振动观察的时间范围。 因为不同粗糙度模型对应的临界雷诺数不同， 所以４个模型的试验雷诺数范围不同，并且为了准 确反应力系数的变化情况，针对各个模型的临界雷 诺数区域分别加密了测试工况。 水线位置从１０°开始，以２．５°为步长增加到７０°。 为了从机理上进行研究，采用的水线位置比实际可 能形成水线的位置范围要大。３个无水线模型对应 的试验雷诺数范围、步长如表２所示，有水线模型的 试验工况如表３所示。 表２　无水线模型（犕１—犕３）测力和测振试验工况 Ｍ１ 犚犲范围／ 万 犚犲步长／ 万 Ｍ２ 犚犲范围／ 万 犚犲步长／ 万 Ｍ３ 犚犲范围／ 万 犚犲步长／ 万 １２～３０ ２．０ １２～２６ ２．０ １２～２２ ２．０ ３０～３５ １．０ ２６～３０ １．０ ２２～２７ １．０ ３５～４２ ０．５ ３０～３８ ０．５ ２７～３４ ０．５ ４２～５１ １．０ ３８～４７ １．０ ３４～４６ １．０ 表３　有水线模型（犕４）测力和测振试验工况 测力试验 水线位置／ （°） 犚犲范围／ 万 犚犲步长／ 万 测振试验 水线位置／ （°） 犚犲范围／ 万 犚犲步长／ 万 １０～７０ ８～１５ １．０ １０～５０ ８～１５ １．０ １７～４７ ２．０ １７～４７ ２．０ ５２．５～７０ ８～２１ １．０ ２３～４７ ２．０ ２　无水线模型雷诺数效应对气动稳定 性的影响 ２１　无水线模型的雷诺数效应 使用３个不同粗糙度模型测得的平均阻力系数 和平均升力系数随雷诺数的变化曲线如图３所示。 由图可知，在临界雷诺数区域，模型的平均阻力系数 下降，平均升力出现。平均升力开始出现时的雷诺 数，基本对应平均阻力系数开始下降时的雷诺数；平 均阻力系数大约下降到整个下降幅度一半的时候， 平均升力系数取得最大值，之后随着雷诺数的增大 平均升力系数开始减小，当平均阻力系数下降到最 小值的时候，平均升力系数基本恢复到零值。 图３　平均阻力系数和平均升力系数曲线 　　随着模型表面粗糙度的增加，平均阻力系数的 下降幅度减小，平均升力系数的最大值减小，即雷诺 数效应减弱。同时，随着粗糙度的增加，临界雷诺数 区域整体向低雷诺数方向移动了一定数值，即在较 小的雷诺数数值时就进入了临界雷诺数的状态。 ２２　无水线模型的气动稳定性 无水线模型的测振结果如图４所示。对照图３ 可以发现，各个模型在亚临界雷诺数区域，振动的振 幅都很小，可以认为是稳定的；雷诺数到达临界区域 时，振幅显著增大，光滑斜拉索模型的最大振幅达到 ８０１ 土 木 建 筑 与 环 境 工 程　　 　　　　　　　　　　　　　　第３３卷 http://qks.cqu.edu.cn 了１２．３ｃｍ，０．８２犇（其犇为斜拉索的直径），超过临 界雷诺数区域之后，振幅又下降至很小，基本可以认 为是恢复到了稳定状态。最大升力系数出现时的雷 诺数，对应最大振幅。随着模型表面粗糙度的增加， 在临界区域发生振动的振幅减小。结合图３综合分 析可以推知，在临界雷诺数区域，由于阻力系数的减 小和升力的出现、流场从卡门涡周期脱落状态变为 不规则的状态等因素，导致了振动的发生，但是振动 发生具体的机理尚待流场分析等进一步的研究。 图４　振幅与雷诺数曲线 ３　有水线模型雷诺数效应对气动稳定 性的影响 ３１　水线对雷诺数效应的影响 对粘贴有人工水线的斜拉索模型的阻力系数、 升力系数、自由振动振幅分别进行了测试，利用阻力 系数和升力系数，计算如（１）所示的表达式的 值，即ＤｅｎＨａｒｔｏｇ驰振准则。如果值为负，则可能 发生驰振。 ｄ犆Ｆ ｄα＝ ｄ犆Ｌ ｄα＋犆Ｄ （１） 分析表明：随着雷诺数从小到大的变化，水线位 置不同，阻力系数、升力系数的变化也不同，相应的 ｄ犆Ｆ／ｄα的值和自由振动的状态也不同。选取水线 位置θ＝１５°、２５°、５５°３个有代表性的工况进行分 析，其阻力系数和升力系数分别如图５—７所示。 由图５可知，水线位置θ＝１５°时，阻力系数从 犚犲＝１７万左右开始随着犚犲的增长呈现阶段性下降 趋势，其中２５万至３７万之间基本保持不变，从３７ 万开始急剧下降，一直到犚犲＝４３万左右降到最低； 与此对应，升力系数从犚犲＝１７万左右开始上升，在 犚犲＝２５万和３７万之间保持较大值，之后急速下降， 到犚犲＝４３万左右基本降到最低。 从犚犲＝１７万到４３万之间阻力系数下降、出现 较大升力的现象，与光滑模型的临界雷诺数区域的 特征一致，可以判断这个区域为临界雷诺数区域。 对照图３（ａ）的结果可知，２个工况临界雷诺数区域 结束时的雷诺数（４３万）基本一致，而水线的存在， 大大提前了临界雷诺数区域开始时的雷诺数数值 （无水线时３５万，１５°水线时１７万）。 图５　水线位置１５°的阻力系数和升力系数 图６　水线位置２５°的的阻力系数和升力系数 比较２５°和１５°时的阻力和升力系数（图６、图５） 可知，２５°水线时临界雷诺数区域的升力系数整体比 比１５°时的小（２５°水线时升力系数最大值在１．３～ １．１之间，１５°的在１．０～０．５之间），相同阶段的阻力 系数比１５°时的大，临界雷诺数效应开始时的雷诺数 数值比１５°时的小，力系数降到最低时的雷诺数（４１ 万）比１５°时（４３万）的小。 ９０１第６期 刘庆宽，等：雷诺数效应对斜拉索风致振动的影响 http://qks.cqu.edu.cn 图７　水线位置５５°的的阻力系数和升力系数 比较５５°水线时的情况可知，在犚犲＝１０～３５万 范围内，升力系数基本为零值，阻力系数保持在１．５ 左右，从图上已经看不到升力系数上升阻力系数分 阶段下降的情况。从３５万开始，２个力系数急剧下 降，３９万左右基本降到最低。 综上，可以总结出力系数随水线升高的变化特 征为：力系数急剧下降基本出现在犚犲＝３５万，随着 水线位置的升高，力系数降到最低时的雷诺数数值 逐渐减小，临界雷诺数区域对应的升力系数逐渐减 小，阻力系数逐渐增大，临界雷诺数效应发生的范围 扩大。即水线位置不同，阻力系数、升力系数的大 小、变化规律和雷诺数效应不同。 ３２　水线对气动稳定性的影响 粘贴有人工水线的斜拉索模型各个雷诺数下的 ｄ犆Ｆ／ｄα值和测振结果如图８—１０所示。 随着水线位置的变化，阻力系数和升力系数的 变化有可能导致ｄ犆Ｆ／ｄα＜０，发生驰振。 由１５°水线的ｄ犆Ｆ／ｄα和振动图（图７）可知，犚犲 在２７万到２８万之间，ｄ犆Ｆ／ｄα由正变负，在该雷诺 数附近模型开始发生大幅振动，ｄ犆Ｆ／ｄα为负的区域 与发生大幅振动的区域基本一致。 水线位置为２５°时，虽然从 犚犲＝１５万之后 ｄ犆Ｆ／ｄα一直为负值，但是大幅振动却分别发生在２ 个雷诺数区域，一个是犚犲＝１５～２５万之间，另一个 是犚犲＝３７～４２万之间。前一个区域的发生机理，可 能是单纯由于水线位置上下变动时阻力系数、升力 系数的数值不同，因而ｄ犆Ｆ／ｄα＜０引起，后一个区域 发生振动的机理，结合无水线时力系数突然下降时 发生大幅振动的结果（图３（ａ）和图４（ａ）），推断除了 ｄ犆Ｆ／ｄα＜０之外，是否可能与力系数的急剧下降和 流场的不稳定有关，该机理尚需要进一步研究才能 明确。 水线位置为５５°时发生振动的状况同２５°时类 似，也是发生在２个区域，只不过在力系数急剧下降 时，发生大幅振动的区域变窄。２个区域振动的机 理分析同２５°工况。 图８　水线位置１５°的犱犆犉／犱α和振动振幅 图９　水线位置２５°的犱犆犉／犱α和振动振幅 图１０　水线位置５５°的犱犆犉／犱α和振动振幅 ４　结论 利用不同粗糙程度无人工水线的斜拉索模型和 光滑表面贴有人工水线的斜拉索模型，通过测力和 测振风洞试验，得到了斜拉索模型气动力、气动稳定 性的结果。通过分析相关的关系，得到了以下结论： １）在临界雷诺数区域，力系数及周围流场的变 化特性可能导致斜拉索发生大幅振动，这可能是干 索驰振的机理。 ０１１ 土 木 建 筑 与 环 境 工 程　　 　　　　　　　　　　　　　　第３３卷 http://qks.cqu.edu.cn ２）随着斜拉索表面粗糙度的增加，临界雷诺数 区域整体向小的方向移动，雷诺数效应减弱，在临界 雷诺数区域发生振动的振幅减小。 ３）水线的存在能改变雷诺数效应，一些水线位 置在特定的雷诺数范围内，由于力系数的特殊变化 规律导致ｄ犆Ｆ／ｄα为负，斜拉索发生了符合驰振判据 的振动。 ４）在高雷诺数区域，斜拉索发生振动的机理除 ｄ犆Ｆ／ｄα为负之外，还可能与力系数急剧下降及流场的 不稳定有关，该部分机理尚需进一步的研究进行明确。 参考文献： ［１］ＭＡＣＤＯＮＡＬＤＪＨＧ，ＬＡＲＯＳＥＧＬ．Ｔｗｏｄｅｇｒｅｅｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｉｎｃｌｉｎｅｄ ｃａｂｌｅ ｇａｌｌｏｐｉｎｇＰａｒｔ １： Ｇｅｎｅｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｐｅｒｆｅｃｔｌｙｔｕｎｅｄｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｉｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００８，９６（３）：２９１３０７． ［２］ＭＡＣＤＯＮＡＬＤＪＨＧ，ＬＡＲＯＳＥＧＬ．Ｔｗｏｄｅｇｒｅｅｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍｉｎｃｌｉｎｅｄｃａｂｌｅｇａｌｌｏｐｉｎｇＰａｒｔ２：Ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄ ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎｆｏｒａｒｂｉｔｒａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒａｔｉｏ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ ＷｉｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００８， ９６（３）：３０８３２６． ［３］刘庆宽．斜拉桥斜拉索风雨振时索表面水线摆动作用及规 律的试验研究［Ｊ］．土木工程学报，２００７，４０（７）：６２６７． 　　ＬＩＵＱＩＮＧＫＵＡＮ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｎｍｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆｗａｔｅｒｒｉｖｕｌｅｔｏｎｃａｂｌｅｓｕｒｆａｃｅｉｎｒａｉｎｗｉｎｄｉｎｄｕｃｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｓｔａｙｃａｂｌｅｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００７，４０（７）：６２６７． ［４］李永乐，卢伟，陶齐宇，等．斜拉桥拉索风雨振动特性风 洞试验研究［Ｊ］．试验流体力学，２００７，２１（４）：３６４０． 　　ＬＩＹＯＮＧＬＥ，ＬＵＷＥＩ，ＴＡＯＱＩＹＵ，ｅｔａｌ．Ｓｔｕｄｙｏｎ ｒａｉｎｗｉｎｄｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｃａｂｌｅｓｉｎｃａｂｌｅｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅｓｂｙ ｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌｔｅｓｔ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄ ＭｅａｓｕｒｉｎＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２００７，２１（４）：３６４０． ［５］李寿英，顾明，陈政清．运动水线三维连续弹性拉索风 雨激振理论模型［Ｊ］．湖南大学学报：自然科学版，２００９， ３６（２）：１７． 　　ＬＩＳＨＯＵＹＩＮＧ，ＧＵ ＭＩＮＧ，ＣＨＥＮＺＨＥＮＧＱＩＮＧ． Ａｎａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｒａｉｎｗｉｎｄｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆ ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｔａｙｃａｂｌｅ ｗｉｔｈ ａｃｔｕａｌ ｍｏｖｉｎｇｒｉｖｕｌｅｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ： ＮａｔｕｒｎａｌＳｃｉｅｎｃｅ，２００９，３６（２）：１７． 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ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｕｌｌｓｃａｌｅｗｉｎｄｉｎｄｕｃｅｄｃａｂｌｅｖｉｂｒａｔｉｏｎ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｉｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００３，９１（１／２）：１３２６． ［１２］ＭＡＴＳＵＭＯＴＯＭ，ＹＡＭＡＧＩＳＨＩＭ，ＡＯＫＩＪ，ｅｔａｌ． Ｖａｒｉｏｕｓ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆｉｎｃｌｉｎｅｄ ｃａｂｌｅ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆ９ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ ＷｉｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｅｗＤｅｌｈｉ，Ｉｎｄｉａ，１９９５：７５９７７０． ［１３］ＣＨＥＮＧＳ，ＬＡＲＯＳＥ Ｇ Ｌ，ＳＡＶＡＧＥ Ｍ Ｇ，ｅｔａｌ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｗｉｎｄｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆａ ｄｒｙｉｎｃｌｉｎｅｄｃａｂｌｅＰａｒｔＩ：Ｐｈｅｎｏｍｅｎａ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ ＷｉｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００８， ９６（１２）：２２３１２２５３． ［１４］ＣＨＥＮＧＳ，ＩＲＷＩＮＰＡ，ＴＡＮＡＫＡＨ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｗｉｎｄｉｎｄｕｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆａｄｒｙｉｎｃｌｉｎｅｄ ｃａｂｌｅＰａｒｔＩＩ：Ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ ＷｉｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００８， ９６（１２）：２２５４２２７２． ［１５］ＭＡＴＵＭＯＴＯ Ｍ，ＹＡＧＩＴ，ＨＡＴＳＵＤＡ Ｈ，ｅｔａｌ． Ｄｒｙｇａｌｌｏｐｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｉｔｓ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｉｎｃｌｉｎｅｄ／ｙａｗｅｄｃａｂｌｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷｉｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２０１０，９８（６／７）：３１７ ３２７． ［１６］刘庆宽．多功能大气边界层风洞的与建设［Ｊ］．实 验流体力学，２０１１，２５（３）：６６７０． 　　ＬＩＵＱＩＮＧＫＵＡＮ．Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｅｓｉｇｈ ｏｆ ｍｕｌｔｉｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒ ｗｉｎｄ ｔｕｎｎｅｌ［Ｊ］． ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｉｎＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１１，２５ （３）：６６７０． （编辑　胡英奎） １１１第６期 刘庆宽，等：雷诺数效应对斜拉索风致振动的影响