4.4变速器齿轮设计

4.4 变速箱齿轮设计方法 4.4.1 变速箱齿轮的设计准则： 由于汽车变速箱各档齿轮的工作情况是不相同的，所以按齿轮受力、转速、噪声要求等情况，应该将它们分为高档工作区和低档工作区两大类。齿轮的变位系数、压力角、螺旋角、模数和齿顶高系数等都应该按这两个工作区进行不同的选择。 高档工作区：通常是指三、四、五档齿轮，它们在这个区内的工作特点是行车利用率较高，因为它们是汽车的经济性档位。在高档工作区内的齿轮转速都比较高，因此容易产生较大的噪声，特别是增速传动，但是它们的受力却很小，强度应力值都比较低，所以强度裕量较大，即使削弱一些小齿轮的强度，齿轮匹配寿命也在适用的范围内。因此，在高档工作区内齿轮的主要设计要求是降低噪声和保证其传动平稳，而强度只是第二位的因素。 低档工作区：通常是指一、二、倒档齿轮，它们在这个区内的工作特点是行车利用率低，工作时间短，而且它们的转速比较低，因此由于转速而产生的噪声比较小。但是它们所传递的力矩却比较大，轮齿的应力值比较高。所以低档区齿轮的主要设计要求是提高强度，而降低噪声却是次要的。 在高档工作区，通过选用较小的模数、较小的压力角、较大的螺旋角、较小的正角度变位系数和较大的齿顶高系数。通过控制滑动比的噪声指标和控制摩擦力的噪声指标以及合理选用总重合度系数、合理分配端面重合度和轴向重合度，以满足现代变速箱的设计要求，达到降低噪声、传动平稳的最佳效果。而在低档工作区，通过选用较大的模数、较大的压力角、较小的螺旋角、较大的正角度变位系数和较小的齿顶高系数，来增大低档齿轮的弯曲强度，以满足汽车变速箱低档齿轮的低速大扭矩的强度要求。以下将具体阐述怎样合理选择这些设计参数。 4.4.2 变速箱各档齿轮基本参数的选择： 1 合理选用模数： 模数是齿轮的一个重要基本参数，模数越大，齿厚也就越大，齿轮的弯曲强度也越大，它的承载能力也就越大。反之模数越小，齿厚就会变薄，齿轮的弯曲强度也就越小。对于低速档的齿轮，由于转速低、扭矩大，齿轮的弯曲应力比较大，所以需选用较大的模数，以保证其强度要求。而高速档齿轮，由于转速高、扭矩小，齿轮的弯曲应力比较小，所以在保证齿轮弯曲强度的前提下，一般选用较小的模数，这样就可以增加齿轮的齿数，以得到较大的重合度，从而达到降低噪声的目的。 在现代变速箱设计中，各档齿轮模数的选择是不同的。例如，某变速箱一档齿轮到五档齿轮的模数分别是：3.5；3；2.75；2.5；2；从而改变了过去模数相同或模数拉不开的状况。 2合理选用压力角： 当一个齿轮的模数和齿数确定了，齿轮的分度圆直径也就确定了，而齿轮的渐开线齿形取决于基圆的大小，基圆大小又受到压力角的影响。对于同一分度圆的齿轮而言，若其分度圆压力角不同，基圆也就不同。当压力角越大时，基圆直径就越小，渐开线就越弯曲，轮齿的齿根就会变厚，齿面曲率半径增大，从而可以提高轮齿的弯曲强度和接触强度。当减小压力角时，基圆直径就会变大，齿形渐开线就会变的平直一些，齿根变薄，齿面的曲率半径变小，从而使得轮齿的弯曲强度和接触强度均会下降，但是随着压力角的减小，可增加齿轮的重合度，减小轮齿的刚度，并且可以减小进入和退出啮合时的动载荷，所有这些都有利于降低噪声。因此，对于低速档齿轮，常采用较大的压力角，以满足其强度要求；而高速档齿轮常采用较小的压力角，以满足其降低噪声的要求。 例如：某一齿轮模数为3，齿数为30，当压力角为17.5度时基圆齿厚为5.341；当压力角为25度时，基圆齿厚为6.716；其基圆齿厚增加了25%左右，所以增大压力角可以增加其弯曲强度。 3 合理选用螺旋角： 与直齿轮相比，斜齿轮具有传动平稳，重合度大，冲击小和噪声小等优点。现在的变速箱由于带同步器，换档时不再直接移动一个齿轮与另一个齿轮啮合，而是所有的齿轮都相啮合，这样就给使用斜齿轮带来方便，因此，凡带同步器的变速箱大多都使用斜齿轮。 由于斜齿轮的特点，决定了整个齿宽不是同时全部进入啮合的，而是先由轮齿的一端进入啮合，随着轮齿的传动，沿齿宽方向逐渐进入啮合，直到全部齿宽都进入啮合，所以斜齿轮的实际啮合区域比直齿轮的大。当齿宽一定时，斜齿轮的重合度随螺旋角增加而增加。承载能力也就越强，平稳性也就越好。从理论上讲，螺旋角越大越好，但螺旋角增大，会使轴向分力也增大，从而使得传递效率降低了。 在现代变速箱的设计中，为了保证齿轮传动的平稳性、低噪声和少冲击，所有齿轮都要选择较大的螺旋角，一般都在30(左右。对于高速档齿轮由于转速较高，要求平稳，少冲击，低噪声，因此采用小模数，大螺旋角；而低速档齿轮则用较大模数，较小螺旋角。 4合理选用正角度变位： 对于具有良好润滑条件的硬齿面齿轮传动，一般认为其主要危险是在循环交变应力作用下，齿根的疲劳裂纹逐渐扩张造成齿根断裂而失效。变速箱中齿轮失效正是属于这一种。为了避免轮齿折断，应尽量提高齿根弯曲强度，而运用正变位，则可达到这个目的。一般情况下，变位系数越大，齿形系数值就越小，轮齿上弯曲应力越小，轮齿弯曲强度就越高。 在硬齿面的齿轮传动中，齿面点蚀剥落也是失效原因之一。增大啮合角，可降低齿面间的接触应力和最大滑动率，能大大提高抗点蚀能力。而增大啮合角，则必须对一副齿轮都实行正变位，这样既可提高齿面的接触强度，又可提高齿根的弯曲强度，从而达到提高齿轮的承载能力效果。但是，对于斜齿轮传动，变位系数过大，又会使轮齿总的接触线长度缩短，反而降低其承载能力。同时，变位系数越大，由于齿顶圆要随之增大，其齿顶厚度将会变小，这会影响齿顶的强度。 因此在现代变速箱的设计中，大多数齿轮均合理采用正角度变位，以最大限度发挥其优点。主要有以下几个设计准则： · 对于低速档齿轮副来说，主动齿轮的变位系数应大于被动齿轮的变位系数，而对高速档齿轮副，其主动齿轮的变位系数应小于被动齿轮的变位系数。 · 主动齿轮的变位系数随档位的升高而逐渐xiajiang。这是因为低档区由于转速低、扭矩大，齿轮强度要求高，因此需采用较da的变位系数。 · 各档齿轮的总变位系数都是正的（属于角变位修正），而且随着档位的升高而逐渐减小。总变位系数越小，一对齿轮副的齿根总的厚度就越薄，齿根就越弱，其抗弯强度就越 低，但是由于轮齿的刚度减小，易于吸收冲击振动，故可降低噪声。而且齿形重合度会增加，这使得单齿承受最大载荷时的着力点距齿根近，使得弯曲力矩减小，相当于提高了齿根强度，这对由于齿根减薄而消弱强度的因素有所抵消。所以总变位系数越大，则齿根强度越高，但噪声则有可能增大。因此高速档齿轮要选择较小的总变位系数，而低速档齿轮则必须选用较大的总变位系数。 5 提高齿顶高系数： 齿顶高系数在传动质量指标中，影响着重合度，在斜齿轮中主要影响端面重合度。由端面重合度的公式可知，当齿数和啮合角一定时，齿顶圆压力角是受齿顶高系数影响的，齿顶高系数越大，齿顶圆压力角也越大，重合度也就越大，传动也就越平稳。但是，齿顶高系数越大，齿顶厚度就会越薄，从而影响齿顶强度。同时，从最少不根切齿数公式来看，齿顶高系数越大，最少不根切齿数就会增加，否则的话，就会产生根切。因此，在保证不根切和齿顶强度足够的情况下，增大齿顶高系数，对于增加重合度是有意义的。 因此在现代变速箱的设计中，各档齿轮的齿顶高系数都选择较大的值，一般都大于1.0，称为细高齿，这对降低噪声，增加传动平稳性都有明显的效果。对于低速档齿轮，为了保证其具有足够的齿根弯曲强度，一般选用较小的齿顶高系数；而高速档齿轮，为了保证其传动的平稳性和低噪声，一般选用较大的齿顶高系数。 以上是从模数、压力角、螺旋角、变位系数和齿顶高系数这五个方面去独立分析齿轮设计趋势。实际上各个参数之间是互相影响、互相牵连的，在选择变速箱的参数时，既要考虑它们的优缺点，又要考虑它们之间的相互关系，从而以最大限度发挥其长处，避免短处，改善变速箱的使用性能。 4.4.3 变速箱齿轮啮合质量指标的控制： 1 分析齿顶宽： 对于正变位齿轮，随着变位系数的增大，齿顶高也增大，而齿顶会逐渐变尖。当齿轮要求进行表面淬火处理时，过尖的齿顶会使齿顶全部淬透，从而使齿顶变脆，易于崩碎。对于变位系数大，而齿数又少的小齿轮，尤易产生这种现象。所以必须对齿轮进行齿顶变尖的验算。对于汽车变速箱齿轮，一般推荐其齿顶宽不小于(0.25-0.4)m。 2 分析最小侧隙： 为了保证齿轮传动的正常工作，避免因工作温度升高而引起卡死现象，保证轮齿正常润滑以及消除非工作齿面之间的撞击。因此在非工作齿面之间必须具有最小侧隙。如果装配好的齿轮副中的侧隙小于最小侧隙，则会带来一系列上述的问题。特别是对于低速档齿轮，由于其处于低速重载的工作环境下，温度上升较快，所以必须留有足够的侧隙以保证润滑防止卡死。 3 分析重合度： 对于斜齿轮传动的重合度来说，是指端面重合度与轴向重合度之和。为了保证齿轮传动的连续性、传动平稳性、减少噪声以及延长齿轮寿命，各档齿轮的重合度必须大于允许值。对于汽车变速箱齿轮来说，正逐渐趋向于高重合度化。尤其对于高速档齿轮来说，必须选择大的重合度，以保证汽车高速行驶的平稳性以及降低噪声的要求。而对于低速档齿轮来说，在保证传动性能的条件下，适当地减小重合度，可使齿轮的齿宽和螺旋角减小，这样就可减轻重量，降低成本。 4 分析滑动比： 滑动比可用来表示轮齿齿廓各点的磨损程度。齿廓各点的滑动比是不相同的，齿轮在节点啮合时，滑动比等于零；齿根上的滑动比大于齿顶上的滑动比；而小齿轮齿根上的滑动比又大于大齿轮齿根上的滑动比，所以在通常情况下，只需验算小齿轮齿根上的滑动比就可以了。对于滑动比来说，越小越好。高速档齿轮的滑动比一般比低速档齿轮的要小，这是因为高速档齿轮齿廓的磨损程度要比低速档齿轮的小，因为高速档齿轮的转速高、利用率大，所以必须保证其一定的抗磨性能以及减小噪声的要求。 5 分析压强比： 压强比是用来表示轮齿齿廓各点接触应力与在节点处接触应力的比值。其分布情况与滑动比分布情况相似，故一般也只需验算小齿轮齿根上的压强比就可以了。对于变速箱齿轮来说，压强比一般不得大于1.4-1.7。高速档齿轮的压强比一般比低速档齿轮的要小，这是因为在高速档齿轮传动中，为了减少振动和噪声，其齿廓上的接触应力分布应比较均匀。 4.4.4 降低变速箱齿轮噪声的设计： 发动机、变速箱和排气系统是汽车的三大主要噪声源，所以，对于变速箱来说，降低它的噪声是实现汽车低噪声化的重要组成部分。引起变速箱噪声的原因是多方面、错综复杂的，其中齿轮啮合噪声是主要方面，其次，如箱体轴轴承等也会引起噪声，从理论分析和实际经验得到，提高变速箱零部件特别是齿轮的加工精度是降低噪声的有效措施，但追求高精度会造成成本增加、生产率下降等。因此要降低变速箱的噪声，应该从优化设计齿轮参数和提高齿轮精度等诸多途径出发，从而达到成本、安全等方面的综合平衡。 从设计的角度出发，在变速箱的设计阶段，对某些影响噪声的因素进行优化设计，即可达到降低噪声的好处。以下是通过控制齿轮参数来达到降低噪声的效果。 1控制噪声指标来降低噪声： (1) 控制滑动比的噪声指标(cg: 由于在基圆附近的渐开线齿形的敏感性非常高，曲率变化很大，齿面间的接触滑动比非常大，因此在基圆附近轮齿传递力时的变化较激烈，引起轮齿的振动而产生较大的噪声，而且齿面容易磨损，所以在齿轮设计时应使啮合起始圆尽可能远离基圆，在此推荐啮合起始圆与基圆的距离应大于0.2的法向齿距，控制滑动比的噪声指标(cg的公式如下： 式中：db ( 基圆直径；db’ ( 相配齿轮的基圆直径；dfa ( 啮合起始圆直径； tn ( 法向齿距；A ( 齿轮中心距；D’ ( 相配齿轮的外径；(t ( 端面压力角； 在现代变速箱的设计中，为了达到良好的低噪声性能，各档齿轮的控制滑动比的噪声指标一般都要小于1.0，而采用细高齿制来降低噪声的设计，这时的噪声指标(cg就有可能大于1.0，所以对于这种齿制的齿轮可采用(cg <1.10的设计要求。对于高速档齿轮来说，降低噪声是首选目标，所以其(cg必须设计的小一些。 2 控制摩擦力的噪声指标(RF 从主动齿轮的节圆到其啮合起始圆的这段齿形弧段称为进弧区，从节圆到其齿顶这段齿形称为退弧区，齿轮在啮合过程中齿面有摩擦力，当齿面接触由进弧区移到退弧区时，摩擦力方向在节圆处发生突变，从而导致轮齿发生振动而产生噪声。如果进弧区越大，齿面压力的增加幅度也越大，那么噪声就越大，而在退弧区情况正好相反，因此工作比较平稳，噪声较小。齿面啮合从进弧区到退弧区的瞬间，摩擦力的突变量是它本身的两倍，所以产生的噪声较大。因此在汽车变速箱的齿轮设计中，采用退弧区大于进弧区的设计方法可以获得较小的啮合噪声，由此得到了控制摩擦力的噪声指标(RF，其公式如下： 式中：(max ( 齿顶的齿形曲率半径； 在现代变速箱的设计中，为了达到良好的低噪声性能，各档齿轮的控制摩擦力的噪声指标一般都要小于1.0，尤其当(RF小于0.9时，降低噪声的效果比较明显。因此在设计过程中可以通过改变齿顶高系数和变位系数，来减小从动齿轮的外径和增大主动齿轮的外径，以使(RF减小。在降噪设计过程中必须同时控制(cg和(RF两个噪声指标，使它们同时小于1.0，这样才能从总体上获得较小的噪声性能。 3 控制重合度来降低噪声： 齿轮副的重合度越大，则动载荷越小、啮合噪声越低、强度也越高，特别是端面重合度等于2.0时，啮合噪声最低，噪声级数将急剧地减小。由于齿轮传动时的总载荷是沿齿面接触线均匀地分布，所以在啮合过程中，随着接触线的变化，齿面受力情况也不断地发生变化，当接触线最长时齿面接触线单位长度载荷最小，当接触线最短时接触线单位长度载荷最大。显然单位载荷变化大而快时容易产生振动，引发噪声，特别是齿面接触线最长的那一对轮齿尤甚。对于齿轮重合度的分析有以下定义： 定义：斜齿轮端面重合度 (P = K1 + KP； 斜齿轮轴向重合度 (F = K2 + KF； 斜齿轮总重合度 ( = (P + (F； 式中：K1 ( (p的整数值；KP ( (P的小数值； K2 ( (F的整数值；KF ( (F的小数值； 在设计斜齿轮的重合度时，应满足以下几条设计准则： · 尽可能地使(P或(F接近于整数，以获得最小的噪声，只要KP(0或KF(0一项成立即可。 · 避免采用KP=KF=0.5的重合度系数，因为这时齿面载荷变化太快，齿轮啮合噪声最大。 · 当KP=KF时，齿轮副的噪声也比较大。 · 总重合度系数(为整数的齿轮噪声不一定小，特别是KP或KF在0.3至0.7的范围内噪声较大，越接近0.5噪声越大。 · 尽可能采用大的端面重合度(P，因为(P对噪声的影响要比(F大得多，对于汽车变速箱的高速档齿轮来说，要采用(P >1.8，以获得较小的噪声，而对低速档齿轮来说，也要尽可能地采用大的(P值，以降低噪声。 · 应该采用大的总重合度系数( 以减小接触线长度变化时引起齿面载荷变化的幅度，最好使变速箱低档齿轮的(>2，高档齿轮的(>3。 4采用小模数和小压力角来降低噪声： 在变速箱中心距相同的条件下，减少齿轮模数，可增加其齿数，使得齿根变薄，轮齿刚度减小，受力变形变大，吸收冲击振动的能力增大，从而可增加齿轮重合度和减少齿轮噪声。 减小压力角能增加齿轮重合度，减小轮齿的刚度并且可以减小进入和退出啮合时的动载荷，所有这些都对降低噪声有利。分度圆法向压力角(n=20(的齿制对汽车齿轮来说，不是最佳的齿轮，试验表明(n=15(的噪声要比20(的小一些，因此汽车变速箱的高速档齿轮的(n取15(，以减少噪声，而低速档齿轮取较大的压力角，以增加强度。 5 降低噪声方法小结： · 降低齿轮噪声，在设计方面主要有以下几种措施： · 最重要的是采用细高齿制； · 采用小模数、小压力角和大螺旋角； · 在保证强度的基础上，尽可能采用大的重合度，最好(P(2.0； · 采用噪声指标(cg和(RF来选定变位系数； · 斜齿轮的重合度(P和(F要有一项接近于整数。避免KP=KF=0.5； 4.4.5 变速箱齿轮强度的计算方法： 1 齿轮强度计算方法概述： 目前，在国际上齿轮强度的计算方法有数十种，其中较有影响的齿轮强度计算方法大致有以下几种： (1) 国际标准化组织 ( International Organization for Standardization，简称ISO ) 计算法； (2)德国工业标准 ( Deutsche Industrie Norm，简称DIN ) 计算法； (3)美国齿轮厂商协会( American Gear Manufacturers Association，简称AGMA )计算法； (4)日本齿轮工业协会 ( Japan Gear Manufacturers Association，简称JGMA ) 计算法； (5)英国标准 ( British Standard，简称BS ) 计算法； (6)苏联国家标准计算法； (7)尼曼计算法； (8)彼德罗谢维奇计算法； (9)库德略夫采夫计算法； 上述各种齿轮强度计算方法的基本理论都是相同的，并且都是计算齿面的接触应力和齿根的弯曲应力，但它们对所考虑的影响齿轮强度的因素不尽相同。 建国以来直至七十年代中期，我国的齿轮强度计算一直都沿用苏联四十年代的方法，此方法由于所考虑的因素不全面，计算精度较差，所以逐渐被淘汰，目前，我国已参加了国际标准化组织，并参照ISO的齿轮强度计算标准制定了我国的渐开线圆柱齿轮承载能力计算的国家标准 ( GB3480-83 ) 。 齿轮计算载荷的确定在齿轮强度计算中占据至关重要的地位，而影响轮齿载荷的因素却有很多，也比较复杂，目前在国际上的各种齿轮强度计算方法的主要区别，就是对载荷影响因素的计算方法的不同，我国的国家标准局所发表的渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法是参照国际标准化组织的计算方法所制定的，该方法比较全面地考虑了影响齿轮承载能力的各种因素，现已成为目前最精确的、综合的齿轮强度计算方法。 影响轮齿载荷的各种因素大致可归纳为四个方面，分别用四个系数来修正名义载荷，这四个系数分别为使用系数KA、动载系数Kv、齿向载荷分布系数K(、齿间载荷分配系数K(。 2各种齿轮强度计算方法所采用的动载系数Kv在形式上有很大的差别，考虑的因素也不相同，所以数值差别较大，有的考虑冲击，有的考虑振动，有的用实验测定Kv值，计算方法也有简有繁，例如美国AGMA、日本JGMA和德国DIN等的Kv值主要根据速度和齿轮精度确定，而国际标准化组织ISO则按振动理论及动载实验来确定Kv值，所以比较合理。 3各种齿轮强度计算方法所采用的齿向载荷分布系数K(的计算方法各不相同，苏联和国际标准化组织的齿轮承载能力计算方法考虑得比较全面，包括了较详尽的影响因素，但计算也较复杂，而美国AGMA标准中计算虽较简单，但对影响载荷分布的因素考虑较少，数值也过于粗略。 4各种齿轮强度计算方法所采用的齿间载荷分配系数K(的具体处理上有很大的差别，苏联对K(取值较为简单，认为直齿轮在节点啮合时，不存在载荷分配问题，斜齿和人字齿轮则考虑轮齿精度对齿间载荷分配的影响，而美国AGMA标准中，尽管齿间载荷分配系数的表现形式不同，但基本观点与ISO相似，日本JGMA标准是参考ISO与德国DIN标准，并结合其具体情况作某些修改后制定的，国际标准化组织ISO和我国国标GB的计算标准中，对齿间载荷分配关系分析得较细，考虑也较全面，比较接近实际。 4由于汽车变速箱的工作特性，使得轮齿的载荷是波动的，对于这种不稳定载荷的情况，ISO计算方法用曼耐尔(Miner)的疲劳损伤累积假说，将这种不稳定载荷转化为稳定载荷，找出与转化稳定载荷相应的当量循环次数，这样就使计算过程更接近于实际。 从以上四点可看出国际标准化组织ISO的齿轮强度计算方法是一种比较合理、精确的方法，所以在本论文中齿轮的设计计算采用此种方法。 为使齿轮能在预定的使用寿命内正常工作，应保证齿面具有一定的抗点蚀能力(接触疲劳强度。影响接触疲劳强度的因素很多，如接触应力、齿面滑动速度、齿面润滑状态以及材料的性能和热处理等，根据赫兹(H.R.Hertz)导出的两弹性圆柱体接触表面最大接触应力的计算公式，可得齿轮齿面接触时的应力公式，用其算出齿轮接触应力值，校核该值必须小于其许用应力。 齿轮在传递动力时，轮齿处于悬臂状态，在齿根产生弯曲应力和其它应力，并有较大的应力集中，为使齿轮在预定的寿命期内不发生断齿事故，必须使齿根的最大应力小于其许用应力。采用30(切线法确定齿根危险截面位置，取危险截面形状为平截面，按全部载荷作用在单对齿啮合区上界点，只取弯曲应力一项，按受拉侧的最大应力建立起名义弯曲应力计算公式，再用相应的系数进行修正，得到计算齿根的弯曲应力公式。 4.4.6 ISO齿轮强度计算方法： 通常变速箱齿轮损坏有三种形式：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合。 齿轮在啮合过程中，轮齿表面将承受集中载荷的作用。轮齿相当于悬臂梁，根部弯曲应力很大，过渡圆角处又有应力集中，故轮齿根部很容易发生断裂。折断有两种情况：一是轮齿受足够大的突然载荷冲击作用导致发生断裂；二是受多次重复载荷的作用，齿根受拉面的最大应力区出现疲劳裂缝，裂缝逐渐扩展到一定深度，轮齿突然折断。变速箱齿轮折断多数是疲劳破坏。 齿面点蚀是闭式齿轮传动常出现的一种损坏形式。因闭式齿轮传动的齿轮在润滑油中工作，齿面长期受到脉动的接触应力作用，会逐渐产生大量与齿面成尖角的小裂缝。而裂缝中充满了润滑油，啮合时由于齿面互相挤压，裂缝中油压升高，使裂缝继续扩展，最后导致齿面表层一块块剥落，齿面出现大量扇形小麻点，此即齿面点蚀。理论上靠近节圆的根部齿面处要较靠近节圆顶部齿面处点蚀更严重；互相啮合的齿轮副中，主动的小齿轮点蚀较严重。 在变速箱齿轮中，齿面胶核损坏的情况不多，故一般设计计算无须校核齿面胶合的情况。 本论文中，关于齿轮强度计算的方法，是采用国标GB3480—83(参照ISO)编制的汽车变速箱圆柱齿轮强度计算方法。有关计算公式如下所示： 1 齿面接触强度计算： 1). 齿面接触强度计算中各参数的确定及公式： (a). 端面分度圆切向力 Ft ；Ft = 2000 M / d 式中：d —— 齿分度圆直径； M —— 该齿轮传递的名义扭矩，可由发动机最大扭矩换算到此齿轮上，Nm。 (b). 接触强度计算的使用系数 KA ；对轿车，各档齿轮均取 KA = 0.65。 (c). 动载系数 KV ；KV = N (CV1 BP +CV2 Bf +CV3 Bk ) + 1 式中： N —— 临界转速比，N = n1 /nE1； n1 —— 主动齿轮转速，r/min； nE1 —— 主动齿轮临界转速，nE1 = 30000 (Cr / mred ) 0.5/ ((Z1 )，r/min； Cr —— 轮齿啮合刚度，Cr = (0.75 ((+0.25) C’，N/mm (m； C’—— 单对齿刚度，C’ = 1 / q，N/mm (m； q = 0.04743 + 0.15551/Zv1 + 0.25791/Zv2 - 0.00635X1 - 0.00193 X2 - 0.11654 X1/Zv1 - 0.24188 X2/Zv2 + 0.00529 X12 + 0.00182 X22 Zv1、Zv2 —— 分别为主动齿轮和从动齿轮的当量齿数， Zv1 = Z1 / cos3( ， Zv2 = Z2 / cos3( ； X1、X2 —— 分别为主动齿轮和从动齿轮的变位系数； (( —— 端面重合度； mred —— 诱导质量，kg / mm；mred = ( (dm1/db1)2 (dm12/Q)/ 8 ；dm1 = (da1 +df1) / 2 ； da1 —— 主动齿轮顶圆直径，mm； df1 —— 主动齿轮根圆直径，mm； Q —— 单位齿宽柔度，mm (m/N； Q=(1+1/u2)/(，假设齿轮是实心齿轮；( —— 钢材密度，(=7.8 ( 10-6kg/mm3； u —— 从动齿轮与主动齿轮齿数之比； Cv1 —— 考虑基节偏差对Kv的影响系数，Cv1=0.32； Cv2 —— 考虑齿形误差对Kv的影响系数，Cv2=0.57/(((-0.3)； Cv3 —— 考虑啮合刚度周期变化对Kv的影响系数，Cv3=0.096/(((-1.56) ； Bp、Bf、Bk —— 分别为考虑基节偏差、齿形误差和轮齿修缘对动载影响的无量纲参数， Bp = 0.925 fpb C’ B / (Ft KA) ；Bf = (ff - 0.075 fpb) C’B /(Ft KA) ； Bk = (1 - 2.91565 C’B / (Ft KA)( ； fpb —— 大齿轮基节极限偏差，(m； ff —— 齿形公差，(m； (d). 接触强度计算的齿向载荷分布系数 KH( ； 当 [2Wm / (F(( C()]0.5( 1时，KH( = (2F(y C( / Wm) 0.5 当 [2Wm / (F(( C()]0.5> 1时，KH( = 1 + 0.5F(y C(/Wm 式中：Wm —— 单位齿宽最大载荷，N/mm2；Wm = Ft KA Kv / B F(y —— 跑合后的啮合齿向误差，(m；F(y = (0.85 (Wm fs ho + ( F()( F( —— 齿向公差，(m； ( —— 补偿系数，一般情况( =1； fs h o —— 单位载荷作用下(Wm = 1N/mm)的相对变形，(m mm /N， 可按下列公式计算：(斜齿轮) fs h o = (36 r + 5) ( 10-3 r —— 主动齿轮结构尺寸系数，r = (1 + k Ls / d12((B/d1)2 ； L —— 轴承跨距，mm； s —— 齿轮距轴中跨处距离，mm； k —— 系数，一般取k = 0.4； (e). 接触强度计算的齿间载荷分配系数KH( ； 当(( ( 2时，KH( = (( [0.9 + 0.4 C((fpb - y() B / FtH] ； 当(( > 2时，KH( = 0.9 + 0.4 [2(((-1)/((]0.5C((fpb - y()B/ FtH ； 其中，FtH = Ft KA Kv KH( 若KH( > (( /((( Z(2)，则取KH( = (( / ((( Z(2)； 若KH( < 1，则取 KH( = 1； 式中： (( —— 端面重合度； y( —— 齿廓跑合量，(m，y( = 0.075 fpb ； Z( —— 接触强度计算的重合度系数； (f). 节点区域系数ZH ；ZH = [2 cos(b cos(t’/ (cos2(t sin(t’)] 0.5 式中： (t —— 端面分度圆压力角，(t = tg-1(tg(n/cos()； (b —— 基圆螺旋角，(b = tg-1(tg( cos(t)； (t’—— 端面啮合角； (g). 接触强度计算的重合度系数Z( ； 对斜齿轮：当(( < 1 时， Z( = [(4 - (()(1 - (()/3 + ((/((] 0.5 当(( ( 1 时， Z( = (1 / (() 0.5 式中：(( —— 端面重合度；(( —— 纵向重合度； (h). 螺旋角系数Z( ；Z( = (cos() 0.5 (i). 寿命系数ZN ；对轿车，一档齿轮ZN = 1.21；其它各档齿轮ZN = 1； (l). 润滑油系数ZL ；ZL = 1 + 0.396 / (1.2 +80/(50)2 式中： (50 —— 为50(C时润滑油的名义运动黏度，mm2/s (m). 速度系数ZV ；ZV = 0.93 + 0.14 / (0.8 + 32 / v) 0.5 式中：v —— 节点线速度，m/s； (n). 粗糙度系数ZR ；当齿面粗糙度为1.6，ZR = 0.8 A0.0267；式中：A —— 中心距，mm； (o). 接触疲劳极限上限(HLimmax及下限(Hlimmin ； 上限可取为1650N/mm2，下限可取为1300N/mm2； (p). 接触强度最小安全系数SH min ；取SHmin = 1； (2). 计算接触应力(H，单位为N/mm2 ： (H = ZH ZE Z( Z( [Ft (u + 1)/(d1 B u)] 0.5 (KA KV KH( KH()0.5 式中：ZE —— 弹性系数，(N/mm) 0.5； u —— 从动齿轮与主动齿轮齿数之比； (3). 计算许用接触应力上限(HPmax及下限(HPmin，单位为N/mm2 ： (HPmax = (Hlimmax ZN ZL ZV ZR / SHmin (Hpmin = (Hlimmin ZN ZL ZV ZR / Shmin 式中：(Hlimmax 、(Hlimmin —— 分别为试验齿轮的接触疲劳极限上、下限，单位为N/mm2 对表面硬化钢的(Hlimmax = 1650，(Hlimmin = 1300。 (4). 强度条件： 计算的接触应力(H应在许用接触应力上下限之间。若高于上限，则接触强度不够；若低于下限，则过于安全。当(H在(HPmax与(HPmin之间时，是接近上限或接近下限，表示强度储备不同。为了便于对计算结果比较，利用强度系数概念，强度系数用下式计算： STH=((HPmax-(H)/((HPmax-(HPmin)。STH值应在0~1之间，接近于1，说明强度储备大；接近于0，说明强度储备小；若大于1，说明强度过安全；若小于0，则强度不够，需重新设计或作改进。 提高接触疲劳强度的措施：一是合理选择齿轮参数，如加大变位系数，使接触应力降低；二是提高齿面硬度，如常采用许用应力大的钢材等等。 2 轮齿弯曲强度计算： (1). 轮齿弯曲强度计算中各参数的确定及公式： (a). 载荷作用于单对齿啮合区上界点时的齿形系数YF ； YF = 6 (hF1 / mn) cos(Fen / [(SFn / mn)2 cos(n] 为了简单起见，设齿条刀具无凸台。计算齿形系数YF，需16个辅助公式，为了便于计算，下面按计算顺序列出有关公式。 a. 刀尖圆心至刀齿对称线的距离E；E = (mn /4 - hao tg(n - (1 - sin(n)(ao/cos(n 式中： hao —— 刀具基本齿廓齿顶高，本设计中暂取hao=1.25mn，mm； (ao —— 基本齿条齿顶圆角半径，本设计中暂取(ao =0.38mn，mm； b. 辅助值； G1 = (ao / mn - hao /mn + X1 ； G2 = (ao / mn - hao /mn + X2 ； c. 基圆螺旋角； (b = arccos[1 - (sin( cos(n)2] 0.5 d. 当量齿数； Zv1 = Z1 / (cos2(b cos() ； Zv2 = Z2 / (cos2(b cos() ； e. 辅助值； H1 = 2 ((/2 - E/mn)/ Zv1 - (/3 ； H2 = 2 ((/2 - E/mn)/ Zv2 - (/3 ； f. 辅助角； (1 = 2G1 tg(1 /ZV1 - H1 ； (2 = 2G2 tg(2 /ZV2 - H2 ； g. 危险截面齿厚与模数之比； SFn1/mn = ZV1 sin((/3 - (1) + 30.5 (G1/cos(1 - (ao/mn) SFn2/mn = ZV2 sin((/3 - (2) + 30.5 (G2/cos(2 - (ao/mn) h. 30(切线点处曲率半径与模数之比； (f1/mn = (ao/mn + 2G12/[cos(1(ZV1cos2(1 - 2G1) (f2/mn = (ao/mn + 2G22/[cos(2(ZV2cos2(2 - 2G2) i. 上界点处直径； 式中：Pbt —— 端面基节，mm； db1、db2 —— 分别为主动齿轮与从动齿轮的基圆直径，mm； ea((() —— 端面重合度； j. 上界点处端面压力角；(et1 = arccos(db1/de1)；(et2 = arccos(db2/de2)； k. 上界点处的齿厚半角； (et1 = ((/2 + 2X1 tg(n) / Z1 + inv(t - inv(et1 (et2 = ((/2 + 2X2 tg(n) / Z2 + inv(t - inv(et2 l. 端面载荷作用角； (Fet1 = (et1 - (et1 ； (Fet2 = (et2 - (et2 ； m. 弯曲力臂与模数之比； hFe1/mn={Z1(cos(t/cos(Fet1-1)/cos(+ZV1[1-cos((/3-(1)]-G1/cos(1+(ao/mn} / 2 hFe2/mn={Z2(cos(t/cos(Fet2-1)/cos(+ZV2[1-cos((/3-(2)]-G2/cos(2+(ao/mn} / 2 n. 辅助角； (Fe1 = arctg[db1 tg( / ( d1 cos(Fet1)]；(Fe2 = arctg[db2 tg( / ( d2 cos(Fet2)]； o. 法向载荷作用角；(Fen1 = arctg(tg(Fet1 cos(Fe1)；(Fen2 = arctg(tg(Fet2 cos(Fe2)； p. 齿形系数； YF1 = 6 (hFe1 / mn) cos(Fen1 / [(SFn1 / mn)2 cos(n] YF2 = 6 (hFe2 / mn) cos(Fen2 / [(SFn2 / mn)2 cos(n] (b). 载荷作用于单对齿啮合区上界点时的应力修正系数Ys ； Ys1 = (1.2 + 0.13L1) qs[1/(1.21 + 2.3/L1)] ；Ys2 = (1.2 + 0.13L2) qs[1/(1.21 + 2.3/L2)] 式中：L1、L2 ——分别为主动齿轮和从动齿轮齿根危险截面处齿厚与弯曲力臂的比值， L1 = SFn1/hFe1 ； L2 = SFn2/hFe2 ； qs —— 齿根圆角参数，值为：qs1 = Sfn1/2(f ，qs2 = Sfn2/2(f ； (f —— 30(切线切点处曲率半径，其值见前。 (c). 螺旋角系数Y( ；Y( = 1 - (( ( / 120( ( Y(min 式中： (( —— 纵向重合度； Y(min = 1 - 0.25(( ( 0.75；当(( > 1时，按(( = 1计算；当(( > 0.75时，取Y( = 0.75； (d). 使用系数KA ；轿车一档齿轮取KA = 0.7，其余各档齿轮取KA = 0.8； (e). 动载系数KV ；取值同齿轮接触强度计算的动载系数KV ； (f). 齿向载荷分配系数KF( ； 取KF( = KH(；若KF( > ((，则KF( = (( / ((( Y()；若KF( < 1，则KF( = 1； 式中：Y( —— 重合度系数，Y( = 0.25 + 0.75 /(( ； (g). 相对齿根圆角敏感系数Y(re1T ； Y(relT1 = 0.9434 + 0.02311 (1 + 2 qs1) 0.5 ；Y(relT2 = 0.9434 + 0.02311 (1 + 2 qs2) 0.5 ； (h). 寿命系数YNT ；轿车各档齿轮均取YNT = 1； (i). 相对齿根表面状况系数YRrelT ；YRrelT = 1.674 - 0.529 (RZ + 1)0.1 式中：RZ —— 齿根表面微观不平度十点高度值； (j). 试验齿轮弯曲疲劳极限上限(FLimax及下限(Flimin ； 可取(FLimax= 520 N/mm2，(FLimin= 310 N/mm2 ； (l). 弯曲强度最小安全系数Sfmin ；取Sfmin = 1.3； (2). 计算齿根应力(F ，单位为 N/mm2 ： (F = Ft YF YS Y( KA KV KF( KF( / (B mn) 式中：mn ----- 齿轮法面模数，mm； (3). 计算许用齿根应力上限(FPmax及下限(FPmin，单位为N/mm2 ： (Fpmax = (FLimmax YST YNT Y(relT YRrelT / Sfmin (Fpmin = (FLimmin YST YNT Y(relT YRrelT / Sfmin (4). 强度条件： 计算的齿根应力(F应在许用齿根应力上下限之间。若高于上限，则弯曲强度不够；若低于下限，则过于安全。当(F在(FPmax与(FPmin之间时，是接近上限或接近下限，表示强度储备不同。为了便于对计算结果比较，利用强度系数概念，强度系数用下式计算： STP=((FPmax-(F)/((FPmax-(FPmin)；STP值应在0~1之间，接近于1，说明强度储备大；接近于0，说明强度储备小；若大于1，说明强度过安全；若小于0，则强度不够，需重新设计或作改进。 要提高轮齿弯曲强度，可采用以下措施：增大轮齿根部齿厚；加大轮齿根部过度圆角半径；采用长齿齿轮传动，提高重合度，使同时啮合的轮齿对数增多；使齿面及齿根部过渡圆角处尽量光滑；提高材料的许用应力，如采用优质钢材等等。 4.4.7 变速箱齿轮的优化设计： 1 数学模型： 设计变量：模数、齿数、压力角、齿宽、螺旋角、变位系数、中心距； 约束条件：基本参数约束：模数系数限制、齿宽系数限制、螺旋角限制、 压力角限制、齿数限制； 啮合质量约束：齿顶宽限制、重合度限制、压强比限制、滑动比限制、 主动轮根切限制、被动轮根切限制； 强度约束：接触强度限制、弯曲强度限制； 目标函数：一档齿轮：以中心距最小为目标； 二、三、四、五、倒档齿轮：在一档优化结果的基础上，以齿宽最小为目标； 优化算法：增广拉格朗日乘子法。 2 约束条件： 其通用的约束条件有以下一些。( 以下fu (x)为取x的符号 )。为保证数学尺度一致，约束全部化为与1比较。 基本参数限制：模数系数限制 fu(Kmn)·(0.8/Kmn-1)<0 fu(Kmn)·(Kmn/1.5-1)<0 即 0.80.3Mn 重合度限制 fu(Er)·(1.15/Er-1)<0 即 Er>1.15 压强比限制 fu(NN)·(NN/1.5-1)<0 即 NN<1.5 滑动比限制 n/4+1<0 即 n<-4 主动轮跟切限制 fu(Xmin1)·(1-X1/Xmin1)<0 即 Xmin1