怎样审题-数学教学中的审题策略

数学教学中的审题策略 数学教学中的审题策略 〔关键词〕审题策略；审题方法；提高能力；教学 审题即审清题意，通常它包含三个环节，即解题前对已知与未知事项的初步分析与观察（通常意义下的审题），解题过程中对题意的进一步分析（反顾），以及解题后的检验与反思。其具体内容是：已知什么？隐含什么？需作什么？注意什么？等等。 在数学教学中，教师通过分析题设与所求或结论之间的数学关系──逻辑关系、数量关系、空间位置关系等方面入手，使学生掌握审题方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 具体而言，我们可从如下几方面进行审题的教学。 一、斟字酌句 逐字逐句，仔细地分析是审题的重要策略之一。在数学习题中，经常会出现一些容易看错的、或易被忽视的，或容易误解的字词，如果粗心麻痹，就会导致失误。因此，我们要善于“斟字酌句”，认真思考，弄清含义，为正确解题创造条件。 例1．一直线过点P ，并且在 轴和 轴上的截距相等，求它的方程。 分析：学生解此题时，容易忽视直线在 轴和 轴上的截距都为零，即直线过原点的情况。仔细分析本题应该分两种情况来解。 解：当直线过原点时，易求其方程为 ； 当直线不过原点时，用直线方程的截距式，设所求方程为 ，把已知点P 的坐标代入方程，得 。 此时所求方程为 ，即 。 故所求直线方程为 和 . 二、抓住关键 许多题目都存在关键性的字词，抓住它们就会把握事物的本质属性，找到解题的突破口。 因此，审题时，除了熟悉问题的整体背景，注意各个部分之间的区别和联系外，要特别抓住关键字词展开思维。 例2．若二次方程 的两根为 的正弦与余弦，求点P 的轨迹方程。 分析：此题的关键是“方程的两根为 的正弦与余弦”，它包含着二层含义：一是方程有两实根，二是两实根的绝对值不大于1。由此确定此题的解题步骤──列条件，消 ，求范围，得结果。 解：由根与系数的关系，得 ，消去 得 . 因为 并且 ， ，故知 ， 。所以点P 的轨迹方程是 EMBED Equation.3 。 三、善于简化 有许多数学题，给出的已知条件或结论的形式比较复杂、繁琐。审题时，只要善于对已知或未知进行简化，就会化繁为简找到有效解决问题的方法和途径。 例3．设不等式 的解集为全体实数，求 的取值范围。 分析：题设不等式的系数比较复杂，可通过另设变元的方法，使此题解题过程简化。 解：设 ，则 ， ， 而原不等式化成 . 由题意知 ， 解得 ，即 ，所以 ， 从而解得 的取值范围是 . 四、寻求转换 审题时，思路不能只停留在原题上，而应积极地将其转换成熟悉和易解的问题。其方法有：把具体问题转换成数学问题，把几何问题转换成代数问题，把代数问题转换成三角问题等等，不一而足。因此，我们在审题时，要注意分析题意，善于转换。 例4．已知 、 、 EMBED Equation.3 ，且 ， 求证： . 分析：由题设条件，联想到长方体的性质，经过构造几何模型，转换三角不等式问题为代数不等式来证明。 证明：构造长方体ABCD-A1B1C1D1，设其长、宽、高分别为a、b、c，一条对角线与各面所成的分别角为 、 、 ，显然， 、 、 满足题设条件。易知 ， ， 。由不等式 EMBED Equation.3 得 五、深入挖掘 有的数学题条件并不显易。或寓于概念，或存于性质，或含于图中，审题时，就要注意深入挖掘这些隐含条件。因为，这些隐含条件是突破难点、解决问题的关键所在。 例5．设复数 和 满足关系式 ，其中 是不等于零的复数，证明： （1） ； （2） 。 分析：此题难度较大，直接推导证明不易。若在审题时，注意到题设的潜在条件“ 必为正实数”，并由入手证明，就容易解决多了。 证明：设 ， ，则 。欲证（2），只须证 . 考虑到 的幅角也为 ，故只须证 为正实数。事实上，由已知 . 所以（2）得证。 同时，也证明了 ，即 . 亦即 .此即为（1）。 六、利用图形 数形结合也是审题的一种重要方法。一旦题目与数轴、单位圆、图像、几何图形等存在联系，就可通过画图利用其直观性和几何性来帮助分析、思考，甚至根据图形直接找出答案。 因此，我们要养成利用图形的直观性来分析问题的思维习惯。 例6．已知两复数集合 ， ，求 （1）当 时，画出集合 的图形； （2）当 时，求实数 的值； （3）当 时，求实数 的取值范围。 分析：此题直接用代数的方法求解，则过程复杂且易出错。而根据复数的几何意义，用数形结合的方法，则问题迎刃而解。 解：（1）集合 示以 为圆心，2为半径的圆及其内部的点集。 表示将圆向原点收缩为原来的一半，再逆时针旋转 ，即为以点 为圆心，1 为半径的圆及其内部的点集。 （2） ，即 ， 时，随着b的变化， 所表示的圆在X轴上方左右移动，只有当圆心移动到 时，小圆在大圆的内部，此时 。 （3）当 时，两圆相离，如图两圆心间的距离 ， ，故 或 。 七、注视未知 审题时，注重从目标去分析思考，以获取有关信息，指导解题。因为抓住了目标，思维与推理也就具有了目的性和针对性。所以，注视未知，从目标出发，也是审题的一个重要方法。 例7．已知 为锐角，且 求 的值。 分析：由 的构成特点，本题的化简变形，不宜按常规对 的三角函数都采用降次的作法，而需把已知表达式中的含 的三角函数升次，含 的三角函数降次，即凑出 和 的表达式出来。 解：由（1），得 由（2），得 ，得 ， 因为 为锐角，所以 ，故知 . � EMBED Word.Picture.8 ��� PAGE • 1 • _1005239333.unknown _1005247616.unknown _1005253435.unknown _1005254996.unknown _1005255369.unknown _1005255490.unknown _1005255515.unknown _1005314455.unknown _1005255419.unknown _1005255302.unknown _1005254997.unknown _1005255241.unknown _1005253917.unknown _1005254091.unknown _1005254255.unknown _1005254913.unknown _1005254302.unknown _1005254141.unknown _1005254017.unknown _1005254068.unknown _1005253969.unknown _1005253720.unknown _1005253849.unknown _1005253712.unknown _1005248010.unknown _1005253237.unknown _1005253411.unknown _1005248138.unknown _1005253111.unknown _1005248032.unknown _1005247768.unknown _1005247896.unknown _1005247943.unknown _1005247720.unknown _1005243021.unknown _1005244337.unknown _1005247010.unknown _1005247042.unknown _1005246977.unknown _1005243795.unknown _1005243933.unknown _1005244146.unknown _1005244174.unknown _1005243846.unknown _1005243053.unknown _1005243767.unknown _1005239552.unknown _1005242981.unknown _1005242992.unknown _1005243001.unknown _1005239927.unknown _1005240108.unknown _1005239811.unknown _1005239440.unknown _1005239463.unknown _1005239373.unknown _1005238187.unknown _1005238663.unknown _1005239080.unknown _1005239198.unknown _1005239065.unknown _1005238364.unknown _1005238394.unknown _1005238281.unknown _1005235957.unknown _1005236310.unknown _1005238145.unknown _1005238172.unknown _1005236502.unknown _1005236439.unknown _1005236076.unknown _1005236185.unknown _1005236267.unknown _1005236113.unknown _1005236072.unknown _1005226849.unknown _1005227133.unknown _1005227466.unknown _1005227723.unknown _1005235256.unknown _1005235394.unknown _1005227750.unknown _1005227982.doc _1005227601.unknown _1005227646.unknown _1005227511.unknown _1005227334.unknown _1005227390.unknown _1005227292.unknown _1005226997.unknown _1005227101.unknown _1005226947.unknown _1005226651.unknown _1005226798.unknown _1005226674.unknown _1005226683.unknown _1005226563.unknown _1005226616.unknown _1005226336.unknown _1005226562.unknown