2012年高考核心考点复习
核心考点一 集合、常用逻辑用语、函数与导数
第1课时 集合、常用逻辑用语
1.(2011年江西)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )
A.M∪N B.M∩N
C.(∁UM)∪(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN)
2.(2011年北京)若p是真命题,q是假命题,则( )
A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题
C.┑p是真命题 D.┒q是真命题
3.(2011年安徽)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的数都是偶数
B.所有能被2整除的数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的数是偶数
D.存在一个能被2整除的数不是偶数
4.(2011年湖北)已知U=
A.
C.
5.(2011年北京)已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
6.(2011年安徽)设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数为( )
A.57 B.56 C.49 D.8
7.(2010年天津)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若A⊆B,则实数a、b必满足( )
A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3
C.|a-b|≤3 D.|a-b|≥3
8.(2011年安徽合肥模拟)A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B 的概率是________.
9.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
10.设集合A=
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(2)若B=∅,求m的取值范围;
(3)若A⊇B,求m的取值范围.
第2课时 函数的图象与性质
1.(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
2.(2011年安徽)若点(a,b)在y=lgx图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( )
A.
C.
3.(2011年上海)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( )
A.y=ln
C.y=2|x| D.y=cosx
4.(2011年江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是__________.
5.(2011年浙江)若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=__________.
6.(2011年四川)函数y=
7.(2011年福建)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a、b∈R,c∈Z),选取a、b、c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )
A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2
8.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N+)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=sin2x;②g(x)=x3;③h(x)=
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④ B.①③④
C.①④ D.④
9.定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a
表达式;
(2)求函数g(x)的单调区间.
第3课时 函数与方程
1.若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间( )
A.(0,1) B.(1,1.25)
C.(1.25,1.75) D.(1.75,2)
2.(2011年陕西)方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内( )
A.没有根 B.有且仅有一个根
C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根
3.(2011年湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( )
A.ex-e-x B.
4.(2011年福建)已知函数f(x)=
A.-3 B.-1 C.1 D.3
5.(2011年深圳中学、广雅、华附、省实联考)下面是用区间二分法求方程2sin x+x-1=0在[0,1]内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图,如图2所示,则判断框内空白处应填入________,才能得到需要的解.
图2
6.(2011年湖南)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )
A.[2-
C.[1,3] D.(1,3)
7.(2011年山东)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=________.
8.(2011年陕西)设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.
9.设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.
(1)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值;
(2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围.
10.(2011年湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
第4课时 函数与导数
1.已知函数f(x)=a3+sinx,则f′(x)=( )
A.3a2+cosx B.a3+cosx
C.3a2+sinx D.cosx
2.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( )
A.e2 B.e C.
3.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( )
A.1 B.
4.(2011年广东深圳调研)如图2,圆O:x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是( )
图2
A.
5.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是________.
6.(2011年全国)由曲线y=
A.
7.(2011年安徽皖北联考)已知函数f(x)=
8.(2011年全国)曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为___________.
9.(2011年山东)某企业拟建造如图3所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为
图3
(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的建造费用最小时的r.
10.(2011年广东)设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性.
核心考点二 不等式第5课时 不等式解法及证明
1.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则( )
A.M∩N=∅ B.M∩N=M
C.M∪N=M D.M∪N=R
2.关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)
C.(1,2) D.(-∞,1) ∪(2,+∞)
3.(2011年辽宁)设函数f(x)=
A.[-1,2] B.[0,2]
C.[1,+∞) D.[0,+∞)
4.不等式
5.已知集合A=
6.(2011年江西)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为( )
A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞) D.(-1,0)
7.(2011年天津)已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B=
8.(2011年陕西)若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3]∪[3,+∞) B.[-3,3]
C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.[-1,1]
9.(2011年福建)设不等式|2x-1|<1的解集为M.
(1)求集合M;
(2)若a、b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.
10.(2011年甘肃兰州模拟)已知函数f(x)=
(1)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若对任意a∈[-1,1],f(x)>4恒成立,求实数x的取值范围.
第6课时 不等式的应用
1.(2011年安徽皖北模拟)下列结论正确的是( )
A.当x>0且x≠1时,lgx+
B.当x>0时,
C.当x≥2时,x+
D.当0
0,b>0且a+b=1,则-
A.
8.(2011年浙江)若实数x、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________.
9.投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1万件产品还需投入18万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=
(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;
(2)当年广告费为多少万元时,年利润最大? 最大年利润是多少万元?
10.如图2所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.
(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;
(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米时,可使总造价最低?
图2
核心考点三 三角函数、平面向量
第7课时 三角函数的图象与性质
1.(2011年山东)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan
A.0 B.
2.(2011年全国)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( )
A.-
3.(2011年上海)函数y=2sinx-cosx的最大值为________.
4.(2011年全国)已知α∈
5.(2011年福建)若α∈
6.(2011年全国)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移
A.
7.(2011年浙江)若0<α<
A.
8.若对于函数f(x)的定义域内的任一个x的值,均有f(x)=f(-x)=-f
9.(2011年福建)设函数f
(1)若点P的坐标为
(2)若点P
10.(2011年天津)已知函数f
(1)求函数的定义域与最小正周期;
(2)设α∈
第8课时 平面向量及其运算
1.(2011年江苏)已知e1、e2是夹角为
2.(2011年安徽模拟)设向量a、b均为单位向量,且|a+b|2=1,则a与b夹角为( )
A.
3.(2011年湖北)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于( )
A.-
4.(2011年广东茂名模拟)如图2,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是边BC上的高,则
图2
A.0 B.4 C.8 D.-4
5.(2011年上海)在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB=3,BD=1,则
6.(2011年全国)已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题
P1:|a+b|>1⇔θ∈
P2:|a+b|>1⇔θ∈
P3:|a-b|>1⇔θ∈
P4:|a-b|>1⇔θ∈
其中的真命题是( )
A.P1、P4 B.P1、P3 C.P2、P3 D.P2、P4
7.(2011年江西)已知两个单位向量e1、e2的夹角为
8.(2011年安徽淮南模拟)已知点G是△ABC的重心,
A.
9.(2011年广东揭阳模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a≤b≤c),设向量m=(cosB,sinB),n=(0,
(1)求∠B的大小;
(2)若b=
10.(2011年安徽淮南模拟)已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2
(1)已知:x∈
(2)若函数f(x)按向量a平移后得到函数g(x),且函数g(x)=2cos2x,求向量a.
第9课时 解三角形
1.(2011年重庆)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )
A.
2. (2011年四川)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( )
A.
C.
3.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是( )
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰或直角三角形
4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,若A=60°,b、c分别是方程x2-7x+11=0的两个根,则a等于________.
5.(2011年上海)在相距2千米的A、B两点处测量目标C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离是________ 千米.
6.(2011年浙江)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=( )
A.-
7.在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若∠C=120°,c=
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a与b的大小关系不能确定
8.(2011年全国)在△ABC中,B=60°,AC=
9.(2011年湖北)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1,b=2,cosC=
(1)求△ABC的周长;
(2)求cos
10.(2011年山东)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知
(1)求
(2)若cosB=
核心考点四 数列第10课时 等差数列与等比数列
1.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于( )
A.1 B.
2.设等比数列
A.2 B.4 C.
3.等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1、2a2、a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )
A.7 B.8 C.15 D.16
4.(2011年重庆)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=( )
A.12 B.14 C.16 D.18
5.(2009年全国)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=________.
6.(2011年安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )
A.恒为正数 B.恒为负数
C.恒为0 D.可正可负
7.若数列{an},{bn}的通项公式分别是an=
8.(2011年浙江)若数列
9.(2011年湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列
10.(2011年安徽合肥模拟)已知数列{an}满足a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n.
第11课时 数列的综合应用
1.如果等差数列
A.14 B.21 C.28 D.35
2.(2010年福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9[来源:学科网]
3.(2011年全国)设Sn为等差数列
A.8 B.7 C.6 D.5
4.(2011年北京)在等比数列
5.(2011年湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=________.
6.(2011年江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( )
A.1 B.9 C.10 D.55
7.(2011年安徽)若数列
A.15 B.12 C.-12 D.-15
8.(2011年安徽模拟)在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{|an|}的前18项和T18的值是______.
9.在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有
(1)已知数列{an}满足an=-3·2n+5(n∈N*),判断该数列是否为等差比数列?
(2)已知数列{bn}(n∈N*)是等差比数列,且b1=2,b2=4,公差比p=2,求数列{bn}的通项公式bn;
(3)记Sn为(2)中数列{bn}的前n项的和,证明数列{Sn}(n∈N*)也是等差比数列,并求出公差比p的值.
10.(2011年江南十校联考)数列{an}满足a1=2,an+1=
(1)设bn=
(2)设cn=
[来源:Zxxk.Com]
第12课时 推理与证明
1.(2011年黑龙江双鸭山模拟)设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=
A.
B.
C.
D.
2.(2010年山东)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )
A.f(x) B.-f(x)
C.g(x) D.-g(x)
3.(2011年广东湛江测试)命题:“若空间两条直线a、b分别垂直平面α,则a∥b”学生小夏这样证明:
设a、b与面α分别相交于A、B,连接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB⊂α ①,
∴a⊥AB,b⊥AB ②,
∴a∥b ③,
这里的证明有两个推理,即:①⇒②和②⇒③.老师评改认为小夏的证明推理不正确,这两个推理中不正确的是__________.
4.有下列各式:1+
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:
____________________________________.
5.已知:f(x)=
6.如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有______条,这些直线中共有f(n)对异面直线,则f(4)=________;f(n)=________(用数字或n的解析式表示).
7.如图2的数表,为一组等式:某学生猜测S2n-1=(2n-1)(an2+bn+c),老师回答正确,则3a+b=________.
s1=1,
s2=2+3=5,
s3=4+5+6=15,
s4=7+8+9+10=34,
s5=11+12+13+14+15=65,
…………………
图2
8.(2011年四川)函数f(x)的定义域为A,若x1、x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;
③若f(x)为单函数,x1、x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是________(写出所有真命题的编号).
9.(2011年江西)已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.
(1)若a=1,求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}唯一,求a的值.
10.对于给定数列{cn},如果存在实常数p、q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是“M类数列”.
(1)若an=2n,bn=3·2n,n∈N*,数列{an}、{bn}是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p、q,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列{an}是“M类数列”,则数列{an+an+1}也是“M类数列”;
(3)若数列{an}满足a1=2,an+an+1=3t·2n(n∈N*),t为常数.求数列{an}前2 009项的和.
核心考点五 立体几何
第13课时 空间几何体
1.(2011年江西)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图10,则该几何体的左视图为( )
图10
2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图11所示,则相应的侧视图可以为( )
图11
3.(2011年安徽合肥检测)图11是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )
A.6π B.12π C.18π D.24π
图12 图13
4.(2011年天津)一个几何体的三视图如图13所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.
5.(2011年福建)三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积等于________.
6.(2011年安徽)一个空间几何体的三视图如图14所示,则该几何体的表面积为( )
A.48 B.32+8
C.48+8
图14
7.(2011年辽宁)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2
A.4 B.2
图15 图16
8.(2011年天津)一个几何体的三视图如图16所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.
9.(2011年江苏)如图17,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
图17
10.(2011年福建)如图18,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=
图18
第14课时 空间中角与距离的计算
1.如图9,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )
图9
A.①④ B.②③ C.②④ D.①②
2.(2011年福建福州联考)m、n表示直线,α、β、γ表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为( )
(1)α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β
(2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m
(3)α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α
(4)m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
A.(1)、(2) B.(3)、(4)
C.(2)、(3) D.(2)、(4)
3.(2011年浙江)下列命题中错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
4.(2011年安徽淮南模拟)给出命题:
(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;
(2)设l、m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α;
(3)已知α、β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件;
(4)若点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心;
(5)a、b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a、b之一垂直,与另一个平行.
其中正确的命题是____________(只填序号).
5.(2011年全国)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为__________.
6.(2011年全国)已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则CD=( )
A.2 B.
7.(2011年辽宁)如图10,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
图10 图11
8.如图11所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱的长度都为4,点D是B1C1的中点,则异面直线AB1与A1D所成角的余弦是________.
9.(2011年四川)如图12,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA1.
(1)求证:CD=C1D;
(2)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(3)求点C到平面B1DP的距离.
图12
10.(2011年浙江)如图13,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.
(1)证明:AP⊥BC;
(2)已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.求二面角B-AP-C的大小.
图13
第15课时 空间向量
1.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k值是( )
A.1 B.
2.(2011年河北唐山联考)已知正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,则
A.-6 B.6 C.7 D.-8
3.如图15,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若
图15
A.-
C.
4.已知三点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),
(1)
(2)
5.(2011年安徽淮南模拟)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直线坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3, 4),且法向量为n=(1,-2)的直线(点法式)方程为1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0. 类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点A(1, 2, 3)且法向量为n=(-1,-2,1)的平面(点法式)方程为____________________(请写出化简后的结果).
6.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为( )
A.
7.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
8.(2011年全国)已知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________.
9.(2010年天津)如图16,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC,CC1上的点,CF=AB=2CE,AB∶AD∶AA1=1∶2∶4.
(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;
(2)证明AF⊥平面A1ED;
(3)求二面角A1-ED-F的正弦值.
图16
10.(2011年北京)如图17,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;
(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
图17
[来源:学.科.网]
核心考点六 解析几何
第16课时 直线与圆
1.(2011年四川)圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是( )
A.(2,3) B.(-2,3)
C.(-2,-3) D.(2,-3)
2.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,半径为2的圆方程为( )
A.x2+y2-2x-1=0 B.x2+y2-2x-3=0
C.x2+y2+2x-1=0 D.x2+y2+2x-3=0
3.双曲线
A.
4.(2011年重庆)在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.5
5.(2011年浙江)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=________.
6.(2011年全国)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=( )
A.4 B.4
7.(2011年湖南)已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为________;
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________.
8.(2011年江苏)设集合A=
9. 已知平面区域
(1)试求圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A、B满足CA⊥CB,求直线l的方程.
10.(2011年福建)如图2,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
图2
第17课时 椭圆、双曲线与抛物线
1.(2011年湖南)设双曲线
A.4 B.3 C.2 D.1
2.(2011年河北唐山模拟)已知双曲线
A.
3.(2011年安徽皖北模拟)椭圆
A.20 B.22 C.24 D.28
4.(2011年安徽模拟)设F1、F2分别是椭圆
5.已知椭圆
6.已知F1、F2分别为双曲线x2-
A.8 B.5 C.4 D.9
7.(2011年福建)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1、F2,若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于( )
A.
8.(2011年北京)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数 a2 (a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于
其中,所有正确结论的序号是____________.
9.(2011年北京)已知椭圆G:
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△PAB的面积.
10. (2011年安徽合肥模拟)已知抛物线y2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点,且直线l与x交于点C.
(1)求证:|MA|、|MC|、|MB|成等比数列;
(2)设
第18课时 直线与圆锥曲线的位置关系
1.(2011年陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( )
A.y2=-8x B.y2=8x
C.y2=-4x D.y2=4x
2.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( )
A.
C.
3.(2011年山东)已知双曲线
A.
C.
4.(2011年上海)设m为常数,若点F(0,5)是双曲线
5.(2011年全国)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1、F2在x轴上,离心率为
6.(2011年全国)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A、B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )
A.
7.(2011年全国)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A、B两点.则cos∠AFB=( )
A.
8.(2011年山东)已知双曲线
9.(2011年天津)设椭圆
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF2与椭圆相交于A、B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+(y-
10.(2011年浙江)如图5,已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的圆心为点M.
(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;
(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A、B两点,若过M、P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.
图5
核心考点七 概率与统计
第19课时 排列与组合及二项式定理
1.(2011年全国)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )
A.12种 B.24种 C.30种 D.36种
2.(2011年安徽合肥检测)世博会期间,某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆,则不同的分配有( )
A.36种 B.30种 C.24种 D.20种
3.(2011年陕西)(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是( )
A.-20 B.-15 C.15 D.20
4.(2011年北京)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有__________个(用数字作答).
5.(2011年湖北)在
6.(2011年全国)
A.-40 B.-20
C.20 D.40
7.对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:
当n为偶数时,n!!=n(n-2)(n-4)…6×4×2
当n为奇数时, n!!=n(n-2)(n-4)…5×3×1
现有四个命题:①(2 011!!)(2 010!!)=2 011!,②2 010!!=2×1 005!!,③(2 010!!)(2 010!!)=2 011!!,④2 011!!个位数为5
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2011年安徽“江南十校”联考)在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有( )
A.576 B.720
C.864 D.1 152
9.(2011年安徽)设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…a21x21,则a10+a11=________.
10.(2011年全国)(1-
第20课时 离散型随机变量及其分布
1.(2011年浙江)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.
2.(2011年陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A.
3.(2011年浙江)有5本不同的,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率( )
A.
4.(2011年安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )
A.
5.(2011年福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于________.
6.(2011年湖北)如图2,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统,K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为( )
图2
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
7.(2011年湖南)如图3,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则(1)P(A)=________;(2)P(B|A)=________.
图3
8.(2011年浙江)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
9.(2011年全国)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(2)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.
10.(2011年天津)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个.则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中,
①摸出3个白球的概率;
②获奖的概率;
(2)求在2次游戏中,获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
第21课时 统计
[来源:学&科&网]
1.(2011年四川)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9
[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占( )
A.
2.(2011年江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为( )
A.y=x-1 B.y=x+1
C.y=88+
3.(2011年湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
4.(2011年天津)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________.
5.(2011年广东茂名模拟)若数列{an}满足2an=2an-1+d(n≥2),且a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7的方差为4,则d=__________________________________.
6.(2011年湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2=
算得K2=
附表:
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
7.(2011年江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )
A.r2标准 分成8个等级,等级系数X依次为1,2,…,8,其中X≥5为标准A,X≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:
X1
5
6
7
8
P
0.4
a
b
0.1
且X1的数学期望EX1=6,求a、b的值;
(2)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望;
(3)在(1),(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.
注:①产品的“性价比”=
②“性价比”大的产品更具可购买性.
核心考点八 算法、复数、选考内容
第22课时 算法初步
[来源:Z+xx+k.Com]
1.(2011年天津)阅读图11的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
图11 图12
2.(2011年全国)执行图12的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是( )
A.120 B.720 C.1 440 D.5 040
3.执行如图13的程序框图,则输出的n=( )
A.6 B.5 C.8 D.7
图13 图14
4.(2011年湖南)若执行如图14所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=3,
5.(2011年浙江)若某程序图如图15所示,则该程序运行后输出的k值为________.
图15 图16
6.(2011年淮南模拟)某程序框图如图16所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A.f(x)=x2 B.f(x)=
C.f(x)=ex D.f(x)=sinx
7.运行如下程序:当输入168,72时,输出的结果是( )
INPUT m,n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
A.168 B.72 C.36 D.24
8.在图17程序框图中,输入f1(x)=xex,则输出的函数表达式是________________.
图17
9.(2011年安徽合肥模拟)如图18所示,输出的为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
图18 图19
10.(2011年广东珠海模拟)阅读图19的算法框图,输出结果的值为( )
A.1 B.
第23课时 复数
1.(2011年福建)i是虚数单位,若集合S=
A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.
2.(2011年全国)复数z=
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(2011年江西)若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,则复数x+yi=( )
A.-2+i B.2+i
C.1-2i D.1+2i
4.(2011年江苏)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则z的实部是________.
5.若将复数
6.(2011年全国)复数
A.-
7.(2011年安徽)设i是虚数单位,复数
A.2 B.-2 C.-
8.i是虚数单位,复数z=
A.0 B.-1 C.1 D.2
9.(2011年浙江)把复数z的共轭复数记作
A.3-i B.3+i C.1+3i D.3
10.如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数z=(1+ai)i为“等部复数”,则实数a的值为________.
11.(2011年浙江)把复数z的共轭复数记作
12.(2011年上海)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,z1·z2是实数,求z2.
第24课时 极坐标、参数方程与几何证明选讲
1.(2011年北京)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是( )
A.
C.(1,0) D.(1,π)
2.(2010年北京)极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( )
A.两个圆
B.两条直线
C.一个圆和一条射线
D.一条直线和一条射线
3.(2011年江西)若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立