数学真题的分类

一、利润真题 2003年国家： ６、一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20％的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?（　　）。 A.20％ B.30％ C.40％ D.50％ 解答：x为定价，y为进价。 0.8x=1.2y x=1.5y 2003年国家Ｂ： Pass１３、一件衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元？（ ） 　A 28 　　B32 　　C40 　　D48 解答：（６０＋４０）×０．８＝８０ ４０（１＋３０％）＝５２ ８０－５２＝２８ 2003广东 Pass9．彩色电视机降价20%出售，现在要涨价百分之几才能以原价格出售？ A. 15% B. 20% C. 25% D. 30% 100 80 100-80=20 20/80=25% 2006广东 7.某商品按定价的 80%(八折)出售，仍能获得 20%的利润，问定价时期望的利润率是多少? A. 50% B、40% C、30% D、20% 解答：利润率=（定价－进价）／进价 把进货价看作“1”，利润是20％，定价的80％等于1.2 定价等于1.2÷80％＝1.5 按定价出售的利润率：（1.5－1）÷1＝50％ 10．一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销售掉 70% 的商品，为尽早销售掉 剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的 80% ， 问打了多少折扣？ A. 4 折 B. 6 折 C. 7 折 D.8 折 解答： 　　设打了x折 期望利润的８０％＝全部利润＝７０％部分的利润＋３０％部分的利润 （1+50%）*80%=150%*70%+150*30%*x ｘ＝０．７７，相当于８折。 2006广州 1000块玻璃，好的利润是40%，坏的亏30%，最后总的利润是28.8%，问打坏多少块？ 解答： 40%(1000－x)－30%x=28.8%*1000　 400－0.7x=288 0.7x=112 x=160 ２００６浙江 33、商场促销前先将商品提价20%，再实行“买400送200”的促销活动（200元为购物券，使用购物券时不循环赠送）。问在促销期间，商品的实际价格是不提价商品原价格的几折？ 　　A、7折　　B、8折　　C、9折　　D、以上都不对 解答： 买４００送２００，等于花４００元买了６００元的东西 商品提价２０％，就是４００元的东西变成了４００＊２０％＝４８０元 花４８０元买了６００元的东西，就是打了８折。 2005国家B Pass 14、一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏损125元。则这种打印机的进货价为： A3400元B3060元C2845元D2720元 售价x 进价y （售价　进价　利润之间的等式） 0.9x－y=215 0.8x+125=y 进价=2845元 　　2006北京 19、某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元利润卖出10个的钱单多，这种商品的成本是多少元？ A、11 B、33 C、55 D、66 解答： 设成本为x （x+5）*11=（x+11）*10 X=55 23、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ A、赚5元         B、赚10元       C、不赚不亏       D、亏5元 解答： 设两件产品的成本分别为a、b 20％＝(60－a）/a a＝50 20％＝（b－60）/b b＝75 （75＋50）－（60＋60）＝5 选D、亏5元 2005国家Ｂ 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是： A75元B80元C85元D90元 解答：利润相等 　　　设每件的成本为Ｘ （１００－ｘ）×８０＝（９５－ｘ）×（８０＋２０） ｘ＝７５ 2003年国家Ｂ： Pass７、一个旧书商所卖的旧书中，简装书的售价是成本的3倍，精装书的售价是成本的4 倍。昨天，这个书商一共卖了120本书，每本书的成本都是1元钱。如果他卖这些书所 得的净利润（销售收入减去成本）为300元，那么昨天他所卖出的书中有多少是简装 书？（ ）A40 B60 C75 D90 解答：销售收入＝简装售价＋精装售价 　　　３００＋１２０＝３ｘ＋４（１２０－ｘ）　　ｘ＝６０ 2000国家 32.某人用4 410元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了10％和2％后的价格，则电脑原来定价是（　　）。 A.4 950元 B.4 990元 C.5 000元 D.5 010元 解答：第一次打折后为原价的90%，再次打折后为原价的90%×98%，用4410/90%×98%得出原价为5000。 　2007北京 17、张大伯卖白菜，开始定价每千克5角，一点也卖不出去，后来每千克降低了几分钱，都卖掉了。一共收入22.26元，则每千克降低几分？ 　　A. 3 B. 4 C.6 D.8 解答： 道题考查就是分解质因数。 2226＝42×53，42意味着什么呢？其实就是告诉你这个白菜最终降价到了4毛2分钱，即22.26＝0.42×53。 这道题给我们的启示，数学运算题都有技巧在里面，所以要求我们平时对数字的分解，平方、立方这些数字都要非常熟悉。比如说给出你一个76这样的数字，那么你马上应该想到它等于19×4。 8分。就是能整除。 2007北京 13.商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8%。全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。这批鞋每双售价为多少元？( D ) A.30.02 B.34.04 C.35.6 D.37 假设每双鞋售价X，根据题意可知 　　200X(1-8%)＝6808 　　解得，X＝37元 特殊解法：交付钱数6808元必然能除尽每双售价，依此排除A、C。如果是B，很容易发现200双正好6808元，没有代销费用了。 2003浙江： 21.商家对其新鲜葡萄进行减价促销活动，每天比前一天减价20％.某人在出售的第二天买了3千克，在出售的第三天又买了5千克，两次共花了42元，问如果这8千克葡萄第四天买只要： A.30.72元 B.31.64元 C. 31.84元 D.32.08元 解答： 首先设第一天的葡萄价格为X. 3*0.8X+5*0.64X=42 X=7.5 那么这8千克葡萄在第四天买只要7.5*(1-0.2)*(1-0.2)*(1-0.2)=30.72元 方法2： 设第二天为x，则第三天为0.8x，第4天为0.64x 3x+5*0.8x=42 x=6 0.64*6*8=30.72 二、鸡兔同笼 2004山东： 12.某次测验有50道判断题,每做对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数相差多少?（ ） A.33 B.99 C.17 D.16 （50*3-82）/（3+1）=17（答错的题） 50-17=33 33-17=16 2003年国家： Pass7.某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25％是白色的，75％是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?（　　）。 A.15 B.25 C.35 D.40 解答：C.35 白 蓝 大 10 40 小 15 35 2006北京 19. 甲、乙两人都买了一个相同的信笺盒，里面装有信封和信纸，甲把盒中每个信封装1张信纸，结果用完了所有的信封，剩下了50张信纸；乙把每个信封装3张信纸，结果用完了盒中所有的信纸，而剩下50个信封。问一个信笺盒中共装有多少信封和信纸？（ ） A. 250 B. 210 C. 150 D. 100 解答： 设信封有x，则信纸有（x+50）。由题意可得：（x-50）×3＝x+50，故x＝100，所以信封与信纸之和为100+（100+50）＝250。 21. 水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好可买4千克；如果买乙种水果刚好可买6千克；如果买丙种水果刚好可买12千克。老李决定三种水果买一样多，那么他带的钱能买三种水果各（ ）千克。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 解答： 设老李带的钱为“1”，则三种水果的单价分别是 ， ， . + + ＝ ，1÷ ＝2（千克） 2005北京 商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？ A．3．5   B．4．2   C．4．8   D．5 解答：等于求平均速度 这里与21题不同的是，这里有两份钱： 2/（1/6+1/4）=4.8 方法2： 设买糖分别花了M 甲是M/6千克,乙是M/4千克,甲乙总重为M/6+M/4千克,所以什锦糖的成本为:2M/(M/6+M/4)=4.8 2007北京 17、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？( A ) 　　A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3 　　解析：这道题利用代入法最快，也最直接。 　　 2005年北京社招第22题)全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，则其中大船有( A )只 　　A.5 B.6 C.7 D.8 　　解析：这道题利用代入法最快，也最直接。 三、盈亏问题 2005北京 用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。那么，绳子长多少米? 解答： （2*9-3*2）/(3-2)=12 （折数*余数-折数*余数）/折数差=高度 绳长=（高度+余数）*折数=（12+9）*2=42 2007北京2 19、有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；若1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母。共有多少个螺丝？( A ) 　　A.16 B.22 C.42 D.48 （10+6）/（3-2）=16 （盈+亏）/分配差 =分配对象数 (2006年北京应届第23题) 若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上空4个坐位，共有( D )位同学 　　A.17 B.19 C.26 D.41 （5+4）/（5-4）=9 4*9+5=41 四、行程问题（相遇问题） 2003年国家： Pass 10.赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?（　　）。 A.1／2 B.1 C.6 D.12 解答：B.1 14.姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?（　　）。 A.600米 B.800米 C.1 200米 D.1 600米 解答：A.600米 设跑的时间为ｘ ８０＋４０ｘ＝６０ｘ　　ｘ＝４ ４×１５０＝６００ 2003年国家Ｂ： ９、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离 厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽 车的速度是劳模的步行速度的几倍？（ ）A5倍 B6倍C 7倍D8倍。 首先，汽车一去、一回需要一个小时，又因为一去、一回路程相等，所以花费的时间也相等。即，汽车从学校开到厂里需要３０分钟。 其次，汽车中途遇到劳模，再开回来一共花了３0分钟，虽然目前不知道他们相遇的地点，但是我们知道汽车从学校开到相遇点再回来，这一去、一回也是路程相等，所花时间也应该相同。因此从学校到遇到劳模，车开了１５分钟。即，汽车与劳模正好在2：１５这个时刻相遇。 即人走了1小时15分钟（１点－２点１５）， 等于车走15分钟的路程 时间比=速度的反比，７５／１５＝５　　　　所以为人的5倍 又：留空白划线路图 某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离 厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点４0分到达。问汽 车的速度是劳模的步行速度的几倍？（ ）A5倍 B6倍C 7倍D8倍。 解答：D8倍 首先，汽车一去、一回需要一个小时，又因为一去、一回路程相等，所以花费的时间也相等。即，汽车从学校开到厂里需要３０分钟。 其次，汽车中途遇到劳模，再开回来一共花了３0分钟，虽然目前不知道他们相遇的地点，但是我们知道汽车从学校开到相遇点再回来，这一去、一回也是路程相等，所花时间也应该相同。因此从学校到遇到劳模，车开了２０分钟。 即汽车与劳模正好在2：２０这个时刻相遇，这个时候他们都的距离并不是相等的。汽车从学校开到厂里需要３０分钟，而他们在２０分钟的时刻相遇了，那就是劳模正好走了汽车没有走的１０分钟，而劳模走这１０分钟花了８０分钟的时间， 时间比=速度的反比　　８０／１０＝８ 　　劳模８０分钟　　　相遇２：２０　汽车走了２０分钟 厂　　　　　　　　　　　　·　　　　　　　　　　　　　　学校 　﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏　　　　　　汽车单程需要３０分钟。 （３０－２０＝１０）汽车 2007北京 20、甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？( C ) 　　A.30 B.40 C.60 D.80 解答：先求出运行时间， 甲从西村折回之后，比乙一共多走15×2＝30千米，由于两人的速度差为6千米/小时，因此两人都走了30/6＝5小时。（距离差/速度差=追及时间） 又知道甲到达西村花费了4小时，所以甲从西村折回15千米正好用了1小时。甲的速度为15千米/小时，而甲从东村到西村的花了4个小时，所以两村相聚15×4＝60千米 2003年国家Ｂ： Pass１４、一辆汽车油箱中的汽油可供它在高带公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每公升汽油可供 该汽车在城市道路上行驶多少公里？（ ） A16　　 B21 　　C22　　　D27 解答：４６２－３３６＝１２６ 　　　１２６÷６＝２１　　３３６÷２１＝１６ 2005国家 17、甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面： A85米B90米C100米105米 解答：甲跑7/7圈，乙跑8/7圈，丙跑6/7圈，则甲乙丙三人的速度比为7：8：6。 甲比丙多跑了100米 2005国家B 乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要： A819小时B10小时C1463小时D15小时 19.5÷（1+30%）（1+25%）（1+２０％）＝１０小时 2000国家 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（　　）。 A.166米 B.176米 C.224米 D.234米 解答：由题意可知乙每分钟比甲多跑6m。第三次相遇时两人共跑了3×400=1200m，且乙比甲多跑了48m，可知甲共跑了（1200-48）÷2=576m。第三次相遇地点与A点沿跑道上的最短距离为：576-400=176m。 2006国家 39.A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为X米/秒，则最开始时乙的速率为： A.4X米/秒 B.2X米/秒 C.0.5X米/秒 D.无法判断 解答：甲速x 乙速y 第一次相遇 （x+y）*t=s 互换速度后，（x+y）*（y/x）t=2s Y=2x 2006国家 48.在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费： A.4500元 B.5000元 C.5500元 D.6000元 解答：一般情况下都是两边往中间移 都移向第５个仓库 100*10*0.5+300*30*0.5=5000 2007国家 ？？难53. A、.B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程.乙火车上午8 时整从B 站开往A站，开出一段时问后，甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9时整两列火车相遇.相遇地点离A、.B两站的距离比是15：16.那么.甲火车在( ) 从 A 站出发开往 B 站.(B) 　　A .8时12 分 B .8时15 分 C . 8 时 24 分 D . 8 时 30 分 解答： 速度比：V甲：V乙=5：4 路程比：S甲：S乙=15：16 时间比：T甲：T乙=3：4 T甲=3/4*60=45分钟 9点相遇时，甲走那一段路程用了45分钟的时间，所以应该是在8时15分出发。 2004广东 ？？？11．两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？ A. 1120米 B. 1280米 C. 1520米 D. 1760米 解答：（相遇意味着时间相等） 720/甲速=（s-720）/乙速 （s+400）/甲速=（2*s-400）/乙速 两式相除s=1760 ２００４广东 13．甲、乙两人进行100米赛跑比赛，结果甲领先乙10米到达终点。如果乙和丙进行100米赛跑，则乙领先丙10米取胜。现在甲和丙进行同样的比赛，则甲到达终点时丙跑了多少米？ A. 19米 B. 20米 C. 80米 D. 81米 解答： 乙是甲的９／１０，丙是乙的９／１０， 所以丙是甲速度的８１／１００，所以，领先８１米。 2005广东上 12．龟兔赛跑，全程5．2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十五分钟，又跑二分钟，然后玩十五分钟，又跑三分钟，然后玩十五分钟，…，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟? A．104分钟 B．90．6分钟 C．15．6分钟 D．13．4分钟 解答： 乌龟跑的时间为t=5.2/3(小时)=104(分钟) 兔子跑的时间(先不考虑玩的时间)T=5.2/20=15.6(分钟) 1+2+3+4+5=15 所以兔子休息了5次，每次15分钟,一共休息了15*5=75分钟 兔子跑完路程的总时间是75+15.6=90.6分钟 104-90.6=13.4(分钟) 先到终点的比后到的快13.4分钟 2005广东上 14．甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米；他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。问：此时乙离起点多少米? A．39米 B．69米 C．78米 D．138米 解答： 方法１（两者之间的路程差是相等的） 设乙离起点X米 108-X＝X－30 X＝39 39+30=69 方法２： 当乙走到甲在K时的位置时，应是甲离起点108米吧，如果是这样，解法如下 乙从K时位置到甲原在K时位置与甲从K时位置到现在的位置距离相同，不妨设为X，则108-30=2X X=39米 则此时乙距起点30+39=69米 2007广东 甲出发后乙以相同速度出发，10点的时候乙到了他出发时甲所在的地方，继续走，当乙到了甲10点的位置时甲走了16千米，问乙走了多少（据说11.4) 2006广东 9、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 40 米，丙每分钟走 35 米，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲 2 分钟后遇到乙，那么，A. B 两地相距多少 米？ A. 250 米　B.500 米 C. 750 米 　　　D. 1275 米 解答： 设时间为ｔ，不要再把速度变为１／５０ (50+35)t=(40+35)(t+2) 　　甲丙相遇即走一圈路程=乙丙相遇也走一圈的路程（即A、B之间的距离） t=15 s=1275 2005北京 红星组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。则队伍长（    ）米 A.630    B.750    C.900    D.1500 解答： 到排头时，150-60=90 到排尾时，150+60=210 x/90+x/210=10 x=630 既能被90整除，又能被210整除，只有A答案符合 2006浙江 ？？？39、从甲、乙两车站同时相对开出第一辆公共汽车，此后两站每隔8分钟再开出一辆，以此类推。已知每辆车的车速相同且都是匀速的，每辆车到达对方站都需要45分钟。现有一乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会员到几辆从乙站开出的公共汽车。 　　A、4辆　　B、5辆　　C、6辆　　D、7辆 解答： 全程考虑，从甲站到达乙站时，乙站到甲站的车恰好也到甲站。这中间有45/8=5……5，有5辆车出发了，同时还要加上最开始的第一趟（那5分钟里有一辆车在出发时就到达了），因此，5+1= 6趟 2006浙江 ？？？？41、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部人乘车先行，余下的人步行，先坐车的到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间。 　　A、5.5小时　　B、5小时　　C、4.5小时　　D、4小时 解答： 因为两队是同时出发又同时到达，所以两队的步行距离相等，乘车的距离也相等。 设第一队乘车到俄距离是x，则步行的距离是100-x 那么第二队步行的距离也是100-x 汽车从第一队下车到回来与第二队相遇所行使的距离（即空车行驶的距离）是 100-2（100-x）=2x-100 根据汽车从出发到与第二队相遇所用时间与第二队步行的时间相同。 《X+（2x-100）》/40=（100-x）/8 x=75 则以第一对为例， 所用总时间为乘车时间+步行时间=（75/40）+（100-75）/8=5小时 2001浙江 12.某工人的步行速度为每小时5公里，如果他先步行上班路程的1/10，然后乘上速度为每小时25公里的汽车，最后再步行1公里刚好到厂，那么他可以比完全步行上班早二小时到厂。问他的上班路程有多少公里？          A. 15           B.  16         C. 14           D.  12 解答： 乘汽车时间为x小时，上班早到的2小时就是坐汽车省下的，所以可列方程25x=5（x+2），解得x=0.5小时，上班路程等于其1/10+（坐车的路程+1公里，即25*0.5+1=13.5公里）=1.5+13.5=15 所以总路程为15公里。 2005北京 某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5小时。则他步行了（    ）千米 A.15    B.20    C.25    D.30 解答： 步行x小时，拖拉机y小时 X+y=5.5 5x+18y=60 X=3，y=2.5 3*5=15 14. 甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 分钟遇到丙.再过 分钟第二次遇到乙。 已知乙的速度是甲的 ，湖的周长为600米.则丙的速度为： A.24米/分 B. 25米/分 C.26米/分 D.27米/分 解答： 设甲的速度为x，乙的速度为 x （x+ x）( + )=600 x=72 甲第二次遇到乙正好走了600米的湖周长 遇到乙后再过 分钟遇到丙，甲到第二次遇到丙又是走了600米的湖周长 设丙为y，（X+y）（ + + ）=600 y=24 ２００５浙江 ？？？甲、乙两地相距20 公里，小孙与小张分别从甲、乙两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后小孙返回甲地，小张继续前进。当小孙回到甲地时，小张离甲地还有2 公里。问小孙的速度是多少？ A. 6.5 公里／小时　　　　　　　B. 6 公里／小时 C. 5.5 公里／小时　　　　　　　D. 5 公里／小时 解答： 小孙速度为Ａ　　小张速度为Ｂ ２Ａ＋２Ｂ＝２０ ２Ｂ＋２Ｂ＋２＝２０（小孙走２小时后在图中相遇，再返回到甲地，同样还需要２个小时，那就是一直走了４个小时） Ａ＝５．５ Ｂ＝４．５ 方法2： 两小时后相遇,小孙返回,则孙、张都走了４小时，张走了１８公里，说明２小时相遇时，张走了９公里，那么孙两小时走了１１公里 　　2006北京 25、某人上山时每走30分钟休息10分，下山时每走30分钟休息5分，已知下山的速度是山水速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分钟，那么下山用多少时间？ 　　A、2小时 B、2小时15分 C、3小时 D、 3小时15分 解答： 先求出下车实际要走的时间，不包括休息时间 上山总共花了230分钟，上山每个周期（休息+走）是40分钟，230/40=5……30，即上山用了5个周期，最后又走了30分钟，合计上山走了5*30=150，150+30=180分钟， 下山速度是上山速度的1.5倍，180/1.5=120分钟 120=30*4，因此要走4轮，相当于是前3轮走30分钟休息5分钟， 最后一轮走了30分钟， 下山合计花费时间为3*（30+5）+30=135分钟 　2006北京 答案：A 　　2006北京 24、一艘轮船在离港口20海里处船底破损，每分钟进水1.4吨，这艘轮船进水70吨就会沉没。问：这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少应达到多少海里？ 　　A、0.4海里 B、20海里 C、24海里 D、35海里 解答： 70/1.4=50分钟=5/6小时 20÷5/6=24 　2006北京 16. 小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多 ，小方用的时间比小明多 。小明和小方的速度之比是多少？（ ） A. 37∶14 B. 27∶20 C. 24∶9 D. 21∶4 解答： 小明路程为，6/5，时间为1 6/5：1 小方路程为，1，时间为9/8 1：9/8 路程/时间=速度，6/5：8/9=54：40=27：20 　2005北京 3. 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙，则甲每秒跑多少米？ 解答： 甲x，乙y 5x=10+5y (2+4)y=4x X=6 　2005北京 甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？ 16 12 13 40 解答： 甲走一圈，400/80=5分钟， 乙走一圈，400/50=8分钟 5和8的公倍数是40 　2005北京 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时。这架飞机最多能飞行多少千米就需要往回飞？ 2000 3000 4000 4500 解答： 最多飞行的距离就是说，把油耗尽的时候，正好飞回来降落。现在可以设飞到最远处需要时间X，从最远处飞回去，需要时间Y，则可以列出方程组 X+Y=6 1500X=1200Y Y=10/3，逆风回来的时间 10/3*1200=4000 五、追及问题 2005国家 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要： A20秒B50秒C95秒D110秒 解答： 追及时间=追及路程÷追及速度=路程差÷速度差 设某人速度为v，则小偷速为0.5v，汽车速为5v，10秒钟内，与小偷相差(0.5+5)v×10=55v，追求时速差为（v-0.5v），所以所需时间为110秒。 20. 甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速 ，而乙车则增速 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（ ） A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310 解答： 在甲车第1次追上乙车的那一时刻，甲车的速度成为：160×（1- ）＝160× ；乙车的速度成为：20×（1+ ）＝20× 。速度比变为原来的一半，原来速度比是 ＝8，所以在第3次甲追上乙时，两车速度相等。 甲第一次追上乙，用210÷(160-20)= （小时）, 第二次追上乙，用210÷(160× -20× )= (小时)， 第三次追上乙，用210÷(160× × -20× × )＝ （小时）， 从而甲车行驶了 ×160+ × + × ＝940（千米）， 乙车行驶了 ×20+ × + × ＝310（千米），故两车共行驶940+310＝1250（千米）。 六、顺流逆流船速 2005国家 18、某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同 河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是： A 2.5：1 B 3：1 C 3.5：1 D 4：1 解答： 顺水x 逆水y 21/x+4/y=12/x+7/y X：Y= 3：1 2005国家 22．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有： A 80级 B 100级 C 120级 D 140级 解答： 其实类似水流问题。男孩的速度是2，女孩的速度是1.5，设电梯速度为X。 (2+X)*40=(1.5+X)*50 解得X=0.5。 则电梯的长度=(2+X)*40=100。 2005国家 ？？？商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有： A40级B50级C60级D70级 解答：设女孩速度为x，男孩速度即为2x，电梯向上运动速度为y。 x+y=2x-y，即y=(1/2)x，所以女孩走40级的同时电梯走了20级，于是电梯共有(40+20=60)级。 2005广东下 10.一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为（）。 　　A.1千米　　B.2千米　　C.3千米　D.6千米 解答： 水速＝（顺－逆）／２ 顺＝３０ ３０＊３＝逆＊５ 逆＝１８ 水速＝（３０－１８）／２＝６ ６＊０．５＝３千米 七、问题 2007广东 14、一个工作,甲做一天，然后乙做一天,刚好整数天作完.然后乙做一天,再甲做一天,做到上述天数时,还剩40个,甲乙效率比为7:3, 问甲每天做多少? （70吧。。。） 2007国家 一篇文章 ，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( ) 小时能够完成. (A) 　　A.15 B . 18 C . 20 D .25 解答： 分别设他们的速度为x、y、z，则 x+y=1/10 y+z=1/12 (x+z)*4+y*12=1 第三式得到x+z+3y=1/4减去一式再减二式得到： y=1/15即可 方法2 （1/Y +1/X）*10=1 （1/X+1/Z）*12=1 （1/Y+1/Z）*4+1/X*12=1 得：1/Y+1/Z=1/10+1/12-2/X，4*11/60-8/X+12/X=1，X=15 2003广东 10．一项工程，负责施工的有7名挖土工工作了7小时，挖出了7米长的明沟。如果以同样的速度继续挖，要在50小时内挖出50米长的明沟，需要多少挖土工？ A. 1 B. 7 C.18 D. 50 解答： ７名挖土工１小时挖１米，５０小时挖５０米，同样只需要７名挖土工。 ７人7小时挖出7米的明沟，即每人每天的工作量是1/7 （即 7*X*7＝7，得出：X＝1/7 ），那么50人X天的工作量是50 得50*X*（1/7）＝50，解出X＝7，所以答案是7 时间＊速度＝路程 2005广东上 9．完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作1小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时? A．8小时 B．7小时44分 C．7小时 D．6小时48分 解答： 三人的速率是:47/360.也就是说三个小时完成47/360. 计算三人一起可以做多长时间:360/47=7余31,也就是说三个人一起只能做7个三小时.(乙的速度居中，丙要托掉一部分进度，选B．7小时44分最合适) 剩下31/360部分,减去甲的1小时还剩11/360部分.除以乙的速率:11/360/15/360=11/15小时 结果等于7+11/15=116/15个小时 　2007北京 13、某车间从3月2日开始每天调入一人，已知每人每天生产1件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品，该车间原有工人多少名？ 　　A. 20 B. 30 C. 35 D.40 设原有x名工人 21x+（1+2+……20）*20天=840 X=20 24、师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，师傅加工零件多少个？ A、108       B、60     C、100     D、68 两人的速度比为9：5 在相同时间内完成的任务比为9：5 因此师傅完成108个，徒弟完成60个 2007北京 14、甲、乙二人2小时共加工54个零件，甲加工3小时的零件比乙加工4小时的零件还多4个。甲每小时加工多少个零件？( B ) 　　A.11 B.16 C.22 D.32 解答： 设俩人速度分别为x、y，则2x+2y=54，3x-4y=4　 第一个式子乘以2，与第二个式子相加可以求得，X＝16。 　　特殊解法：从第一句话知D不对。从第二句话中知甲每小时加工的零件是4的倍数。 还可以用代入法：16对 八、递减问题（分配问题） 2003年国家： 11.一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1／2；第三天变为第二天的2／3；第四天变为第三天的3／4，请问第几天时药水还剩下1／30瓶?（　　）。 A.5天B.12天C.30天D.100天 解答：C.30天 第二天变为原有的１／２，第三天变为第二天的2／3，即原有的１／２×２／３＝１／３ 第四天变为第三天的3／4，即１／３×3／4＝１／４ 依此类推，剩下原有的1／30瓶时为３０天。 200４年国家： ９＼父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子?（　　）。 A．6 B．8 C．9 D．10 解答：有n个儿子,那么根据题意得知,当最后一个儿子,即第n的个儿子取得n份后再取剩下的1/10和前面一个儿子的份数相等。后面没有了，也就是说第n儿子取得n份，即求出总的份数n2. 根据题意得知，第一个儿子取得的财产为 1+n2-1/10=n,求得n=9或n=1。根据题意，取n=9 2005国家 现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得()朵鲜花。 A7 B8 C9 D10 21朵分给4个人，每人平均可分得4朵，另外还多出一朵，由于每人数量个不相同，1人应得平均数4朵，其余4人的数量应以4朵为中心对称分布， 2 3 4 5 6 剩下1朵给最多的 6+1=7 43.在关部门要连续审核30个科研课题，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要： A.7天 B.8天 C.9天 D.10天 解答：要想审核的天数多，每天审核就得少，而且还不相等， 第一天为1，第二天为2，第三天为3，两个方案： 1 2 3 4 5 6 9 1 2 3 4 5 7 8 天数为7天。 2007国家 ？？？59.一个车队有三辆汽车， 担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装却工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要要( )名装卸工才能保证各厂的装卸需求？(A) 　　A.26 B .27 C . 28 D .29 解答： 最大化原则：10+9+7=26 每个车上安排7个人，9那里加2人，10那里加3人，一共26人，答案中最小，所以选A 当然如果每个车上安排6个人，还额外需要1、3、4个人，还是26个人。 2007国家 60有一食品店某天购进了 6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为 8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的 5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。 (D) A.44 B.45 C.50 D.52 解答： 6箱食品一共有102公斤 设剩下的面包数为x，饼干为2x 3x+卖出的面包数=102 那么102—卖出的面包数应该能整除3 符合条件的只有9，27 如果是9的话，3x+9=102 x=31 31+9=40 没有这个答案 如果是27的话，3x+27=102 x=25 25+27=52 有这个答案 2007国家 学校举办一次中国象棋比赛，有 10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局.比赛规则，每局棋胜者得 2 分，负者得 O 分，平局两人各得 l 分.比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知： 　　( 1 )比赛第一名与第二名都是一局都没有输过； 　　( 2 )前两名的得分总和比第三名多20 分； 　　( 3 )第四名的得分与最后四名的得分和相等. 　　那么，排名第五名的同学的得分是： (D) A . 8 分 B . 9 分 C . 10 分 D . 11 分 解答： 先考虑前两名分数尽量多的情况，心里要清楚一共是90分，每人9场比赛 　　第一名胜八平一：17分 　　第二名胜七平二：16分 　　则第三名根据条件为：13分 　　此三人加起来共46分，还剩44分。 由于第三名13分，因此第四名只能是12分，后四名相加也是12分， 　　由此知道第五名与第六名加起来应该是44-12-12＝20分，因为他们俩分数不同， 　　并且必须少于第四名的12分，因此俩人分别为11、9分，答案就出来了。 ２００３广东 15．一个旅游团有男的41人，女的有20人。现要住进一家旅馆，男女分住。旅馆设有7个床位，5个床位两种客房，问这个旅游团至少要开多少间客房？ A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 ４１男，６间 ２０女，３间 ２００４广东 ８、小红（女）的弟弟数了一下兄弟姐妹的人数，发现自己所拥有的兄弟的人数比姐妹的人数多1人，那么，小红所拥有的兄弟数比姐妹数多几人？ 　　A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人 解答：　就是男比女多几 根据题意得知除去 男比女（包括小红）多2人 题目问小红拥有的兄弟数比姐妹多几人（不包括小红）即要在2的基础上加1 ２００４广东 晕阿3．某人以每串30美分的价钱买了几串香蕉，又以每串40美分的价钱买了同样数目的红香蕉。但是，如果他把买这两种香蕉所用的钱平均分配，分别购买这两种香蕉，则能比前一种购买方法一共多买2串，请问他一共花了多少钱？ A. 16.8美元 B. 33.6美元 C. 42美元 D. 48美元 解答： 设第一次购买的香蕉总数为２ａ，则总金额为７０ａ（每分） ３５ａ＊１／３０＋３５ａ＊１／４０＝２ａ＋２ ａ＝４８ ２００４广东 15．小明在骑旋转木马时说，在我前面骑木马的人数的1/3加上在我后面骑木马的人数的3/4，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。请问一共有多少小朋友在骑旋转木马？ 　　A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 总人数－１可以整除１２，所以是１３。 设共有N人. 因为在圆形的旋转木马上, 一个人前面所有人, 和他后面所有人人数是一样多的, 即除了自己之外的N-1人 由分母3,4知N-1为3,4公倍数, 所以就是N-1=12 N=13 2005广东上 7．三筐苹果共重120斤，如果从第一筐中取出15斤放入第二筐，从第二筐中取出8斤放入第三筐，从第三筐中取出2斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤? A．33斤 B．34斤 C．40斤 D．53斤 x-15 +2 = 40 y +15 -8 =40 z+8 -2 =40 2006北京 17、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球，问：原来袋中有多少个球？ 　　A、18 B、34 C、66 D、158 一个一个带入，18部符合 34，34-17+1=18，18-9+1=10，10-5+1=6，6-3+1=4 4-2+1=3 2007北京2 12李明从图书馆借来一批书给同学们看,先给了甲5本和剩下的;又给了乙4本和剩下的;然后又给了丙3本和剩下的;再给了丁2本和剩下的,最后还剩下2本.求李明从图书馆共借来多少本书. 30 40 50 60 解答： 最快的方法是从后向回计算。给丁之前，李明手里有书本2/(1/2)＋2＝6本；给丙之前，李明手里有书本6/(2/3)＋3＝12；给乙之前，李明手里有书本12/(3/4)＋4＝20本；给甲之前，李明手里有书本20/(4/5)＋5＝30本。 　2006北京 18. 小明有48支铅笔，小刚有36支铅笔。若每次小明给小刚8支，同时小刚又还给小明4支，问经过这样的交换，几次后小刚的铅笔数是小明的2倍？ A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 解答： X次 2（48-4x）=36+4x x=5 代入法也可以 19.甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出 放人乙盒，再从乙盒取出 放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗? A.40颗 B.48颗 C52颗 D.60颗 解答： 每一个答案套 　2006北京 ？？17. 有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只和3只球的。这些球共有25只，装1只球的盒数等于装2只球和3只球的盒数和。装3只球的盒子有多少个？（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 解答： 设装有3只球的盒子有x个，装有2只球的盒子有y个，则装有1只球的盒子有（x+y）个。由题意可得： x+y+(x+y)=14 (x+y)+3x+2y=25 故x=4,y=3。 2005广东上 １１、甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1／3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1／4，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱? A．780元 B．890元 C．1183元 D．2083元 解答： 2A=B+C+D  (1)  3B=A+C+D  4C=A+B+D 　　所以3A=A+B+C+D  4B=A+B+C+D    5C=A+B+C+D 　　所以3A=4B=5C 　　代入(1)  得  A=260 　　A+B+C+D =3A =260*3=780 方法２： 甲捐款数是另外三人总数的一半 等于甲是总数的1\3 乙捐款数是另三人总数的三分之一 等于乙是总数的1\4 丙捐款数是另外三人总数的四分之一 等于丙是总数1\5 所以答案要能整除３＊４＊５，所以７８０为正确答案 2007广东 9、4个人合作零件，甲作了其他人做的总数的一半，乙作了其他人总数的1/3，丙作了其他人做的1/4，丁作了169，问甲作了多少(780, 所以＝780/3＝260) 解答： 由题意，甲捐款数是总捐款数1/3，乙是1/4，丙是1/5，设总捐款数是x元，有： x/3+x/4+x/5+169=x，解得x=780元。 那么，甲捐款260元。 　2007北京 19、食堂买来5只羊，每次取出两只合称重量，得到10种不同重量(单位：千克)47、50、51、52、53、54、55、57、58、59。最重一只是多少千克？ 　　A. 25 B. 28 C. 30 D.32 解答： 设5只羊的重量从轻到重依次为A1、A2、A3、A4、A5.