超级英雄集团 08 (2012)

PDFScreenĐ IK JJ II J I  1 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ |ÜêÆ Richard A. Brualdi February 19, 2009 PDFScreenĐ IK JJ II J I  2 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ • 8¹ • 11Ù Ÿo´|ÜêÆ • 1.1 ~: Ú�ff�{CX • 1.2 ~: ƒáN • 1.3 ~: Ž • 1.4 ~: oÚ¯K • 1.5 ~: 36�(¯K • 1.6 ~: á´»¯K • 1.7 ~: Nim�fiZ • 1.8 öSK PDFScreenĐ IK JJ II J I  3 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ 1111ÙÙÙ ŸŸŸooo´´´|||ÜÜÜêêêÆÆÆ |ÜêƯK3)¹¥‘?Œ„. |ÜêÆuÐff�Ï: • êƄW†iZ • OŽÅ‰ÆffI‡(¦)¯Kff|ÜêƎ{; Ž {ff$1žm�ÇÚ;I¦©ÛI‡õff| ÜêÆgŽ) • |ÜêÆffgŽÚE|3)ԉÆ!&EØ!� ¬‰Æ�¥ffA^ • |ÜêÆÚ|ÜêÆgŽ3NõêÆ©|¥®² C�å5�­‡ PDFScreenĐ IK JJ II J I  4 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ |ÜêÆ̇ïĘ lÑé–÷v˜½^‡ffS ü(½|�)ff35!Oê9�E�¡ff¯K" • Süff35 • SüffOêÚ©a • ˜‡®Süff�E • �E`ffSü • êƄW†iZ PDFScreenĐ IK JJ II J I  5 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ |ÜêƯKff)û˜ {: • êÆ8B{ • I‡, AOffØy • Oê¯Kff˜„�Kڐ{: N½�n!| �n!48'XÚ)¤¼ê!Burnside½nÚ Polya½n • ²�µ\)ûff¯K�õ§@o\U )ûe˜ ‡¯KffŒU5Ò�Œ • êƄW†iZ |ÜêƌNþŒ©|ÜOê!|Ü�O!|ÜÝ !|Ü`z�SN" PDFScreenĐ IK JJ II J I  6 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ 1.1 ~: Ú�ff�{CX • UÄ^32Üõ’ìý(1× 2‚^)ò˜ÜIS–Ú �(8× 8Ú�)Ø­U/X4? ù�ff˜«ü�¡ Ú��õ’ìýff�{CX. • �{CX‡ê= 24 × 9012. • m× nÚ�3�{CXff¿©7‡^‡. • �{CX‡êffúª�du©fÔnÆ¥ff�à ¯K. • í"Ú�ff�{CX: 1)8× 8Ú�é�‚þ�}Kü‡‚; 2)˜¬�}LffÚ�äk�{CXff^‡´Ÿ o?(�©ãffšffnØ) • ,˜‡˜„z: m×nÚ��b-ý(1×b‚^)�{ CXff¿©7‡^‡: b´mff˜‡Ïf½b´nff ˜‡Ïf. PDFScreenĐ IK JJ II J I  7 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ 1.2 ~: ƒáN • ò˜‡3× 3× 3ffáNƒ¤27‡1× 1× 1ff� áN, –�‡ƒõ�g? • 4 × 4Ú�k˜‡8Üõ’ìýff�{CX, y²§ ffz˜‡õ’ìCXÑ�)ä�‚. PDFScreenĐ IK JJ II J I  8 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ 1.3 ~: Ž ˜‡nffiŽ´d�ê1, 2, · · · , n2|¤ffn × n , Ù ¥z1�ƒffÚ!z��ƒffÚ±9ü^é�‚þff �ƒffÚÑ�uӘ‡ês(ŽÚ). • ?Ûü‡nffiŽkƒÓffŽÚs = n(n2+1)2 . • Ø32ffiŽ; 3Nõ�En ≥ 3ffiŽffAÏ {. PDFScreenĐ IK JJ II J I  9 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ • ˜«�EÛêffiŽff{: Äkò1˜3þ˜ 1ff¥m, Ù�ff�ê÷Xg†e–mþffù^é �‚Uìg,^S˜˜, ӞŁXe?�: 1)3�ˆº1ž, e˜‡�ꇘ3.1, ¤˜  ˜Ò´r.1�Łº1þ>˜1žTêAT˜˜ ff ˜; 2)��ˆm>ff˜�ž, e˜‡�ꇘ3† >ff˜�þ, ¤˜ ˜Ò´r†>ff˜��Ł m>@�ffm>ff�žTêAT˜˜ff ˜; 3)�‡˜˜ff ˜þ®W �ê, ½þ˜‡�ê® ˜3Žffmþ�ž, K�c‡{˜ff�êò˜3 ;Eþ㠘ffe. PDFScreenĐ IK JJ II J I  10 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ • nffiŽN´d�ê1, 2, · · · , n3|¤ffn× n× ná N, 3Ùeãz^†‚þffn‡�ƒffÚs(s = n4+n 2 )уÓ: 1)²1uáN˜^>ff†‚; 2)z‡�¡þffü^é�‚; 3)o^˜mé�‚. • Ø32ffi!3ffi!4ffiŽN, 38ffiŽN. PDFScreenĐ IK JJ II J I  11 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ 1.4 ~: oÚ¯K �˜Ü²¡½¥¡/ãþffI[Ñ´ëÏ«, éù I[XÚ, ¦�äk�Ó>.‚ffI[�æ¤ØÓffô Ú. U �yXdXÚffz˜Ü/ã¤I�ôÚê´ õ�? PDFScreenĐ IK JJ II J I  12 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ 1.5 ~: 36�(¯K �k©O5g6‡�ì�k6«ØÓ�qff36¶�(, ¦ ‚UÄü¤6× 6(616�)ff?è, ¦�z1z�Ñkˆ «�qff�(1¶, ¿…z1Úz�þffØÓ�qff6¶ �(„©O5gØÓff�ì? (18­V, L. Eular) =: 36‡Só(i, j)(i = 1, 2, · · · , 6; j = 1, 2, · · · , 6)UÄ ü¤6×6 �,¦�3z1Úz�,ù6‡�ê1, 2, · · · , 6 ÑU±,«^SÑy3Só1˜‡�ƒff ˜þ, ¿± ,«^SÑy3Só1�‡�ƒff ˜þ? PDFScreenĐ IK JJ II J I  13 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ òù�ff �©¤ü‡6× 6 �, ˜‡éASóff1˜ ‡ ˜(�q �), ,˜‡KéASóff1�‡ ˜(� ì �). ¯KqŒQã: ´Ä3ù�ffü‡6×6Ý ,Ù�ƒ�g1, 2, · · · , 6¦ � 1) �ê1, 2, · · · , 6±,«^SÑy3Ý ffz˜1Úz ˜�(=.¶); 2) �ùü‡Ý ¿˜ž, ¤kff36‡Só(i, j)(i = 1, 2, · · · , 6; j = 1, 2, · · · , 6)fiÜÑy? (=´Ä3ü‡��ff6ffi.¶?) PDFScreenĐ IK JJ II J I  14 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ • Ø32ffi��.¶ • ˜‡3ffi.¶ff~f: 1 2 33 1 2 2 3 1 ,  1 2 32 3 1 3 1 2 →  (1, 1) (2, 2) (3, 3)(3, 2) (1, 3) (2, 1) (2, 3) (3, 1) (1, 2)  • Eulery² 3nffi��.¶, Ù¥nÛê ½4ff�ê • n ÚOÆ[y² : 3nffi��.¶, Ù ¥n = 4k + 2, k = 2, 3, · · · PDFScreenĐ IK JJ II J I  15 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ 1.6 ~: á´»¯K • ã: �X¡‰º:ffé–ffk8, Eº: ffÃSé¿¡ƒ>ff8Ü. kS��|(X,E)� ‰ã. • ã´|ÜêÆ¥®²ïÄ …„òUY2ïÄ ff˜‡lÑ(�, 3ØÓ+�� 2ffA^. PDFScreenĐ IK JJ II J I  16 ¨- 18 ˆ£ fi¶ '4 òÑ 1.7 ~: Nim�fiZ Ûó5´)û|ÜêÆVgff˜‡­‡¯K(Ú��õ ’ì�{CX). Nim�fiZ´dü‡<¡éeZæM1?1ffiZ. �kk ≥ 1æM1, ˆæ©O¹kn1, n2, · · · , nkqM1. iZff8ffÒ´À��effM1. iZ5KXe: i)iZ<�O?1iZ(1˜‡�fö¡iZ