2012年江苏高考数学试卷及答案(完整版)

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积 ，其中 为底面积， 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合 ， ，则 ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设 ， （i为虚数单位），则 的值 为 ▲ ． 4．右图是一个算法图，则输出的k的值是 ▲ ． 5．函数 的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 为公比的 等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体 中， ， ， 则四棱锥 的体积为 ▲ cm3． 8．在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率 为 ，则m的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD中， 点E为BC的中点， 点F在边CD上，若 ，则 的值是 ▲ ． 10．设 是定义在 上且周期为2的函数，在区间 上， 其中 ．若 ， 则 的值为 ▲ ． 11．设 为锐角，若 ，则 的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系 中，圆C的方程为 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ． 13．已知函数 的值域为 ，若关于x的不等式 的解集为 ，则实数c的值为 ▲ ． 14．已知正数 满足： 则 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在 中，已知 ． （1）求证： ； （2）若 求A的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱 中， ， 分别是棱 上的点（点D 不同于点C），且 为 的中点． 求证：（1）平面 平面 ； （2）直线 平面ADE． 17．（本小题满分14分） 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 18．（本小题满分16分） 若函数 在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是 的极值点 已知a，b是实数，1和 是函数 的两个极值点． （1）求a和b的值； （2）设函数 的导函数 ，求 的极值点； （3）设 ，其中 ，求函数 的零点个数． 19．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的左、右焦点分别为 ， ．已知 和 都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率； （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线 与直线 平行， 与 交于点P． （i）若 ，求直线 的斜率； （ii）求证： 是定值． 20．（本小题满分16分） 已知各项均为正数的两个数列 和 满足： ． （1）设 ，求证：数列 是等差数列； （2）设 ，且 是等比数列，求 和 的值． 绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅱ(附加题) 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE． 求证： ． B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵A的逆矩阵 ，求矩阵A的特征值． C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C经过点 ，圆心为直线 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程． D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数x，y满足： 求证： ． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 设 为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时， ；当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， ． （1）求概率 ； （2）求 的分布列，并求其数学期望 ． 23．（本小题满分10分） 设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合A的个数： ① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ． （1）求 ； （2）求 的解析式（用n表示）． ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 开始 k←1 k←k +1 N k2－5k+4>0 Y 输出k 结束 （第4题） D A B C � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� （第7题） A B C E F D （第9题） F � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� E A C D B （第16题） x（千米） y（千米） O （第17题） A B P O � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� x y （第19题） ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 A E B D C O （第21-A题） PAGE 7 S 数学Ⅰ试卷 第 页 （共 15 页） _1400666158.unknown _1400666698.unknown _1400667430.unknown _1400667706.unknown _1400668009.unknown _1400671390.unknown _1400694605.unknown _1400694637.unknown _1400673405.unknown _1400694166.unknown _1400673317.unknown _1400669498.unknown _1400669514.unknown _1400669538.unknown _1400668739.unknown _1400669485.unknown _1400668753.unknown _1400668285.unknown _1400668660.unknown _1400668268.unknown _1400667862.unknown _1400667964.unknown _1400668003.unknown _1400667915.unknown _1400667763.unknown _1400667777.unknown _1400667753.unknown _1400667592.unknown _1400667638.unknown _1400667674.unknown _1400667604.unknown _1400667565.unknown _1400667579.unknown _1400667441.unknown _1400667225.unknown _1400667285.unknown _1400667395.unknown _1400667414.unknown _1400667356.unknown _1400667253.unknown _1400667269.unknown _1400667233.unknown _1400666940.unknown _1400667147.unknown _1400667193.unknown _1400667138.unknown _1400666754.unknown _1400666773.unknown _1400666733.unknown _1400666420.unknown _1400666594.unknown _1400666637.unknown _1400666676.unknown _1400666618.unknown _1400666492.unknown _1400666577.unknown _1400666476.unknown _1400666289.unknown _1400666335.unknown _1400666391.unknown _1400666302.unknown _1400666228.unknown _1400666248.unknown _1400666197.unknown _1400665459.unknown _1400665728.unknown _1400665936.unknown _1400666052.unknown _1400666075.unknown _1400665953.unknown _1400665818.unknown _1400665918.unknown _1400665794.unknown _1400665649.unknown _1400665693.unknown _1400665712.unknown _1400665682.unknown _1400665535.unknown _1400665578.unknown _1400665494.unknown _1400663952.unknown _1400664451.unknown _1400665316.unknown _1400665365.unknown _1400665435.unknown _1400665336.unknown _1400664586.unknown _1400665291.unknown _1400664516.unknown _1400664193.unknown _1400664388.unknown _1400664402.unknown _1400664278.unknown _1400664191.unknown _1400664192.unknown _1400663975.unknown _1400664013.unknown _1400664050.unknown _1400663961.unknown _1400663543.unknown _1400663769.unknown _1400663929.unknown _1400663847.unknown _1400663886.unknown _1400663681.unknown _1400663749.unknown _1400663602.unknown _1400662900.unknown _1400663368.unknown _1400663459.unknown _1400663052.unknown _1369154732.unknown _1400662805.unknown _1369154727.unknown