§2.1.2圆的参数方程

nullnull§2.1.2圆的参数方程选修4—4*凯里一中数学组任 瀚null什么叫参数方程？null（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都分别是某个变数t的函数，即 并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。null5o思考1.圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么？ 我们把上述方程组叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，null(a,b)r又所以思考2.圆心为O1(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是什么？null(3)圆的参数方程与普通方程的互化null例1.已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。null练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则 点P的坐标是 . (2)如果圆上点Q所对应的坐标是 ，则点Q对应的参数 等于 . null例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?null例3.已知点P(x，y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求 (1) x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 null例4.将下列参数方程化为普通方程：nullA.圆心在原点,半径为2的圆;B.圆心不在原点,但半径为2的圆;C.不是圆;D.以上都有可能.Anull 3.把圆方程 化为参 数方程为 .null小 结: 1.圆的参数方程 2.圆的参数方程与普通方程的互化 3.求轨迹方程的三种方法：⑴相关点点问题（代入法）； ⑵参数法；⑶定义法 4.求最值