信号3-4

null§5 周期信号的傅里叶变换§5 周期信号的傅里叶变换上式说明：周期信号的频谱是离散的，它集中在基频和它所有谐波频率上。也可以说明，傅里叶级数是傅里叶变换的一种特例。举 例举 例【例 21】冲激串函数 T(t)周期为=2/T举 例举 例【例 22】周期函数的频谱周期函数的傅里叶 变换的一般公式举 例举 例【例 23】周期矩形脉冲信号的傅里叶变换第一个周期：故信号的频谱为：显然这是T=2 的频谱图§6 信号的功率谱和能量谱§6 信号的功率谱和能量谱功率信号与功率谱： 功率信号：信号在时间区间(-,+ )内的能量为∞，但在一个周期(-T/2,+T/2) 内的平均功率为有限值，这样的信号称为功率信号。周期信号即为功率信号。 功率信号的平均功率为：时域求得的信号功率频域求得的信号功率 非正弦周期电流的有效值＝各项谐波分量有效值的平方和的平方根。帕塞瓦尔定理 在周期信号的表示形式帕塞瓦尔定理 在周期信号的表示形式信号作用于1殴电阻时，其功率为：时域求得的信号功率频域求得的信号功率对于周期信号，在时域中求得的信号功率 ＝频域中的信号各谐波分量功率之和。 这就是 Parseval 定理在周期信号时的表示形式功率谱功率谱功率谱： 将各次谐波的平均功率随 =n (n=0, 1, 2,) 的分布关系画成图形，即得周期信号的双边功率频谱，简称功率谱。 单边功率谱: 功率谱为离散谱。帕塞瓦尔定理 在非周期信号的表示形式帕塞瓦尔定理 在非周期信号的表示形式能量信号：信号在时间区间(-,+ )内的能量为有限值，而在时间区间(-,+ )内的平均功率P=0，这样的信号称为能量信号。非周期信号当它在有限时间范围内有一定的数值；而当 t∞ 时数值为0时。即为能量信号。 能量信号的能量的计算公式： 信号的总能量： ，可以推导出：时域求得的信号能量频域求得的信号能量对于非周期信号，信号能量可以从时域中求得, 也可以从频域中求得。 这就是 Parseval 定理在非周期信号时的表示形式能量谱能量谱定义： 为了表明信号能量在频率分量中的分布，定义能量频谱为G() 能量谱为连续谱它描述了单位频带内信号的能量随分布的规律。可见能量谱为连续谱信号的能量为:例 1例 1求如图所示信号的功率谱和信号占有频带内的平均功率占整个信号平均功率的百分比。已知： =0.05s, T=5=0.25s 。故在信号的占有频带内共有５个谐波分量。整个信号的平均功率为解: 基波频率 =2/T=8信号在占有频带内的平均功率为：故百分比为　　　　　　 ％例 2例 2求信号 的能量。根据频域卷积定理：信号的能量为： 课堂练习课堂练习题求下列频谱函数F(j)的傅里叶反变换 f (t)。解：课堂练习题课堂练习题求下列频谱函数F(j)的傅里叶反变换 f (t)。解：课堂练习题课堂练习题求下列频谱函数F(j)的傅里叶反变换 f (t)。解：