信号4-2

null§3 理想低通滤波器的响应§3 理想低通滤波器的响应理想低通滤波器特性：或：其中：c为截止频率。称为理想低通滤波器的 通频 带，简称频带。冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应响应的建立时间tr ，定义为从阶跃响应的零值上升到1所经历的时间。它与频带c的关系为即：阶跃响应的建立时间与系统的截止频率(频带)成反比。 此结论对各种实际的滤波器同样具有指导意义。 理想低通滤波器是非因果系统，是物理不可实现的。例 1例 1图示为信号处理系统，已知 e(t)＝20cos100t[cos104t]2 ，理想低通滤波器的传输函数H(j)＝G240()，求零状态响应 r(t)。H(j)e(t)r(t)解：e(t)＝20cos100t[cos104t]2 ＝10cos100t＋5(cos20100t＋cos19900t)故: E(j)＝10[(+100)＋(-100)]＋5[(+ 20100) +(-20100)+ (+19900)+ (-19900)]R(j)＝H(j)E(j)＝10[(+100)+ (-100)] 故得: r(t)＝10cos100t 例 2例 2理想低通滤波器的系统函数 H(j)＝|H(j)|e-jt0 如图所示。证明此滤波器对于 和 的响应是一样的。例 3例 3图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性，求该滤波器的冲激响应。解：由理想高通滤波器特性可知，其特性可用１－理想低通特性（门函数）表示。即：故，冲激响应为：例 4例 4带限信号f (t)通过如图所示系统，已知f (t)、 H1(j)、 H2(j)频谱如图所示，画出x(t)、y(t)的频谱图。解：频谱图如下cos9tH1(j)f (t)y (t)H2(j)cos9t½例 5例 5e1(t)为周期信号(T=1s)的第一周期，通过如图所示系统，试求系统的零状态响应 r(t)。由于滤波器的通带为-3～3  ，故只有k =0, 1，即=0、的频率才能通过。§4 信号的调制与解调§4 信号的调制与解调调制与解调： 所谓调制，就是用一个信号（原信号也称调制信号）去控制另一个信号（载波信号）的某个参量，从而产生已调制信号， 解调则是相反的过程，即从已调制信号中恢复出原信号。 根据所控制的信号参量的不同，调制可分为： 调幅，使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变化的调制方式。 调频，使载波的瞬时频率随着调制信号的大小而变，而幅度保持不变的调制方式。 调相，利用原始信号控制载波信号的相位。 这三种调制方式的实质都是对原始信号进行频谱搬移，将信号的频谱搬移到所需要的较高频带上，从而满足信号传输的需要。脉冲调制(pulse modulation)脉冲调制(pulse modulation)由调制信号去控制一个脉冲序列的脉冲幅度、脉冲宽度或脉冲位置等参数中的一个，或者去控制脉冲编码的组合，形成已调制的脉冲序列。 已调波： 调幅波、调角波（调频波和调相波）是连续波； 脉冲调制波是不连续的脉冲波。 调 幅 调 幅调制信号载波信号已调信号fS (t)= f (t)cos0t其频谱为 FS(j)=½{F[j(- 0)]+F[j(+ 0)]}y(t)= f (t)cos0t由此可见，原始信号的频谱被搬移到了 频率较高的载频附近，达到了调制的目的。 解 调 解 调本地载波信号已调信号y (t)= f (t)cos0t其频谱为 G(j)=½F(j)+¼{F[j(-20)]+F[j(+20)]}此信号的频谱通过理想低通滤波器， 可取出F(j)，从而恢复原信号f (t) 。 例 1 例 1求 的信号通过图(a)的系统后的输出。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性 。解：已知：输出的频谱： 例 2 例 2下一节求 的信号通过图(a)的系统后的输出。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性 。解：设：输出的频谱：已知：§5 频分复用与时分复用§5 频分复用与时分复用1 频分复用： 通常在通信系统中，信道所提供的带宽往往比传输一路信号所需的带宽宽得多，这样就可以将信道分割成不同的频段，每一频段传一路信号。2 步骤： 发送端： 调制（单边带调制），节省频带 接收端：先用不同的带通滤波器将各路信号分开，再分别解调，恢复各路信号。频分复用的优缺点：频分复用的优缺点：1 优点： 信道的复用率高，允许的复用路数较多； 分路很方便，是模拟通信中主要的一种复用方式。 2 缺点： 设备生产较为复杂； 因滤波器的特性不够理想，信道内存在的非线性容易产生路间干扰。时分复用时分复用1 定义： (TDMA)（time division multiple access） 适用对象：脉冲调制信号，具有不连续的波形，它只在某些时间间隔内传送信号。 利用脉冲调制信号的时间间隔去传送别的信号，从而实现在同一时间内传送多路信号的目的，即时分复用。2 步骤： 发送端：采样——量化——编码 接收端：解码——零阶保持——平滑滤波时分复用的优点时分复用的优点数字系统，传输误差小； 系统便于标准化为集成电路。§6 信号的无失真传输§6 信号的无失真传输失真与无失真： 系统的响应波形与激励波形不同，信号在传输过程中将产生失真。 线性系统引起的信号失真有两个原因：幅度失真与相位失真。称为线性失真。 幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量；而非线性失真可能产生新的频率分量。 无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而波形不变化。无失真传输的条件无失真传输的条件在时域中：设激励信号为e(t), 响应信号为r(t), 无失真传输的条件是 r(t)=Ke(t-t0) 式中：K是一常数， t0为滞后时间。若 e(t)=(t), 则r(t)=h(t)=K(t-t0), 在频域中：设激励频谱为E(j), 响应频谱为R(j), 无失真传输的条件是 R(j)=K E(j)e-jt0 其中：系统函数 H(j)= K e-jt0 例 1例 1在如图所示电路中，输出电压u(t), 输入电流 is(t), 试求电路频域系统函数H(j)。为了能无失真传输，试确定R1和R2的数值。解：系统函数为无失真传输的条件为：R1=R2=1，这时 H(j)=1课堂练习题课堂练习题如图所示为信号f (t)通过一个理想滤波器滤波器的截止频率为5Hz，对于以下的f (t)，求Y(j)并画出频谱，同时计算输出y(t)。(1)(2)解：(1)(2)课堂练习题课堂练习题输入信号为 ，求f (t)通过下列冲激响应为h(t)的系统的输出y(t)。