信号7-4

null§5 卷 积 和§5 卷 积 和卷积和的意义 任意离散信号可分解为单位函数： f (k)=······+f (-1)(k+1)+ f (0)(k)+ f (1)(k-1)+ ······+ f (i)(k-i)+······定义： 称卷积和任意激励信号的零状态响应任意激励信号的零状态响应系统的零状态响应：线性非时变 离散系统 （零状态）(k)h (k)(k-n)h (k-n)A(k-i)Ah (k-i)任意信号：零状态响应：卷积和的性质卷积和的性质交换律、分配律、结合律与卷积一样。 f1(k)、f2(k)均为因果序列，则卷积和的性质卷积和的性质f (k)与(k)的卷积和：f (k)与(k)的卷积和：位移序列的卷积和：卷积和的计算 图解法 卷积和的计算 图解法 方法与连续系统的卷积类似例：求 y(k)= f1(k)  f2(k)k =0 时卷积和的计算 单位序列卷积法 卷积和的计算 单位序列卷积法 例：求 y(k)= f1(k)  f2(k)即：此方法的优点是计算简单， 但只适用于较短的有限序列， 不易写出解析式。卷积和的计算 不进位乘法法 卷积和的计算 不进位乘法法 例：求 y(k)= f1(k)  f2(k)对于两个有限序列，可以利用一种“不进位乘法”较快地求出卷积结果。将两序列样值以各自的最高值按右端对齐，进行不进位乘法。对位排列如下：其中，两序列样值的最低值之和为卷积和序列的最低值，即起点为 0+1=1。 卷积和为卷积和的计算 解析法 卷积和的计算 解析法 方法与连续系统的卷积类似，用求和公式得解析式。例1：求 y(k)= (k)  (k)解：例2：求 y(k)=(0.5)k (k)  [(k)- (k-5)]解： 例 3 例 3求信号的卷积和：　解： 例 4 例 4求信号的卷积和：解：§6 离散系统的时域§6 离散系统的时域分析解求方法： 经典法 全响应 y(k)＝齐次解 yh(k)＋特解 yp(k)卷积和法自由响应强迫响应全响应 y(k)＝零输入响应 yzi(k)＋零状态响应yzs(k)零状态响应：冲激响应激励信号 例 1 例 1某离散系统的差分方程为初始条件 yzi(0)=2, yzi(1)=1, 求系统响应 y(k)。解：(1)零输入响应：特征根 2, 3 故 yzi(k) = C1(2)k＋C2(3)k将初始值解得：C1=5，C2=-3，  yzi(k) = [5(2)k -3(3)k ](k)(2)单位函数响应：(3)零状态响应： 故系统响应为 例 2 例 2如已知某线性非移变系统的输入为：时，其零状态响应 yzs(k) = (2)k (k)，试求此系统的单位函数响应h(k)。解：因为 yzs(k) = h(k)f (k) = h(k) +2 h(k-1) 得差分方程 h(k) +2 h(k-1) = (2)k (k)设差分方程的冲激响应为 h0(k), 例 3 例 3某离散系统的差分方程为已知 e(k)=(k), 初始条件 yzi(0)=1, yzi(1)=2, 试求: (1)系统的零输入响应、零状态响应和全响应；解：(1)零输入响应：特征根 1, 2 故 yzi(k) = C1＋C2(2)k将初始值： C1+C2=1, C1+2C2=2, 解得 C1=0，C2=1，  yzi(k) = (2)k (k)单位函数响应：零状态响应：故系统的全响应： 例 3 例 3某离散系统的差分方程为已知 e(k)=(k), 初始条件 yzi(0)=1, yzi(1)=2, 试求: (2)判定该系统是否稳定； (3)画出该系统的模拟图。解：(2)根据全响应：可知，系统不稳定。(3)系统模拟图如下：用算子示为：课堂练习题课堂练习题求下列序列的卷积和 。(1)(2)(3)(4)