勾股定理 2

一，教学衔接 （一）．了解学习情况 （二）. 回顾勾股定理的相关内容 二，教学内容 1、 勾股定理：在直角三角形中，两直角三角形的平方和等于斜边的平方。（a +b =c ） 2、 勾股定理的运用环境----直角三角形，勾股定理是一个阐述直角三角形三边关系的定理，它只适用于直角三角形中。 3、 灵活运用：对于三边关系不是只有a +b =c ，还可以变化成a =c -b 4、 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。而且那个“第三边”为斜边。 三，例讲解 考点一、已知两边求第三边 例1： （1）．在直角三角形中,若两直角边的长分别为6cm，8cm ，则斜边长为_____________． （2）．已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 ． （3）．在数轴上作出表示 的点． 例2： 下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ． 考点二、勾股定理及应用 例3：在 EMBED Equation.3 中， ，AC= 4, BC= 3, 则斜边AB上的高CD= 。 例4：如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．用一根细线从点A开 始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始 经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm． 例5：甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 考点三、勾股定理及其逆定理 例6：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 。 例7：张老师家的一个房屋的地基呈三角形状，三角形的边长分别为9米、12米、15米，花园由距地基边界5米之内的土地构成，如图所示，你能帮助张老师算一算房屋连同花园共占地多少平方米吗？试试看! 考点四、折叠的运用 例8：在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF= CD．求证：△AEF是直角三角形． 考点五、综合运用 例9：一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合吗？为什么？ 四，教学练习 1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（  ）． A．1：1：     B．1： ：2    C．1： ：     D．1：4：1 2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是​_________ 3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（  ）．     A．6，7，8    B．5，6，7    C．4，5，6    D．3，4，5 4．下列各命题的逆命题成立的是（  ）     A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等     C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（  ）．     A． cm2    B．2 cm2    C．3 cm2     D．4cm2 6．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ． 7．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2． 8．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要 分钟的时间． 9．已知x、y为正数，且｜x2-4｜+(y2-16)2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ． 10．已知一块四边形的草地ABCD，其中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积． 11.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AD＝8cm，DC＝10cm，求EC的长． 12．如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗? 13．在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？ 五，教学总结 1：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形． 2：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2 3：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨 例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 六，布置作业 1．如图5所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少? 2．如图6，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长． 3．如图7，在△ABC中，AB＝AC＝25，点D在BC上，AD＝24，BD＝7，试问AD平分∠BAC吗？为什么？ 4．如图8所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC． 求证：AC⊥CD． B A 6cm 3cm 1cm 图1 O B′ 图4 B A A′ _1401883149.unknown _1401883153.unknown _1401883155.unknown _1401883157.unknown _1401883158.unknown _1401883159.unknown _1401883156.unknown _1401883154.unknown _1401883151.unknown _1401883152.unknown _1401883150.unknown _1401883147.unknown _1401883148.unknown _1401883146.unknown