菱形、正方形

一，教学衔接 （一）．检查作业 （二）.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质：1、平行四边形的对边相等； 2、平行四边形的对角相等； 3、平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定：1、定义 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二，教学内容 1、 菱形：有一组邻边相等的四边形叫做平行四边形 （除了有平行四边形的所有性质之外还有的）性质：四条边相等 对角线互相垂直 对角线平分每组对角 判定：1、定义 2、四条边都相等的四边形是菱形 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A、如图，以下是一个平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 例1  已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 　　求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵　四边形ABCD是菱形， ∴　 CB=CD， CA平分∠BCD． ∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴　 ∠CBE=∠CDE． ∵　在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC ∴　∠AFD=∠CBE． 例2、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建 了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）. 例3、如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G. 求证：AG=AB 解析：欲证 AG=AB，就图形直观来看，应证Rt△ABE与Rt△AGE全等，但条件不够. ∠EAF=45°怎么用呢？显然∠1＋∠2=45°，若把它们拼在一起，问题就解决了. 证明：把 △AFD绕A点旋转90°至△AHB. 　∵∠EAF=45°，∴∠1＋∠2=45°. 　∵∠2=∠3，∴∠1＋∠3=45°. 　又由旋转所得 AH=AF，AE=AE. 　∴ △AEF≌△AEH. 三，教学练习 1、 如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H.求DH的长. 2、已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC= ㎝， （1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积， （3）写出A、B、C、D的坐标. 四，教学总结 五，布置作业 1．如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF．（2）AE⊥BF． A D C O B A B D C O H A B C O D _1401883185.unknown