《金融数学》复习_本_

《金融》复习 教师：吴述金 1、 基本概念 1． 债券：债券的基本形式是一项负债。它反映了借贷人，亦即债券的出售者，在某一指定时间偿还借款以及约定利率的利息承诺。 注意承兑票据都隐含了“承兑”的条款。债券市场给需要资金的政府和公司与有钱可贷的投资者提供了一条相互需求的渠道。 2． 欧式看涨期权：不附带义务的未来确定时间具有购买股票权利的合约，称为欧式看涨期权。它包括以下几个条款： a) 期权的购买者向出售者支付费用，即为升水； b) 在到期日，合约的买方也许以执行价向合约卖方支付； c) 如果合约卖方收到买方以交易价支付，在到期日他必须交付一股股票给买方。 3． 欧式看跌期权：不附带义务的未来确定时间具有卖出股票权利的合约，称为欧式看跌期权。它包括以下几个条款： a) 期权的购买者向出售者支付费用，即为升水； b) 在到期日，合约的买方也许给合约的卖方一股股票或者等量的一股股票的市场价格； c) 如果合约卖方从买方收到股票或其价格，在到期日他必须支付执行费用给买方。 4． 美式看涨期权：不附带义务的未来确定时间之前具有购买股票权利的合约，称为美式看涨期权。它包括以下几个条款： a) 期权的购买者向出售者支付费用，即为升水； b) 在到期日及以前，合约的买方也许给合约的卖方执行价格费用； c) 如果合约卖方从买方收到执行价费用，他必须给买方一股股票。 5． 美式看跌期权：不附带义务的未来确定时间及以前均具有卖出股票权利的合约，称为美式看跌期权。它包括以下几个条款： a) 期权的购买者向出售者支付费用，即为升水； b) 在到期日前，合约的买方也许给合约的卖方一股股票或者等量的一股股票的市场价格； c) 如果合约卖方从买方收到股票或其价格，他必须支付执行费用给买方。 6． 套利机会：对于一个金融市场，如果采取某种投资组合，在期初时具有0头寸，在期末时可以获得一个正的收益，则称为该市场存在套利机会。 7． 隐含波动率：在Black-Scholes公式中假设股票的波动率为未知常数，然后利用期权的历史价格计算出来的股票的波动率，称为隐含波动率。 8． 远期利率：假设今天的时间为0，则 示今天看到的在未来时刻t的利率。我们把 称为远期利率。 2、 模型的条件或比较 1． 远期与期货的区别主要有： （1） 期货一般在期货交易所进行交易；远期一般是场外交易。 （2） 期货合约有标准的格式；远期合约格式不统一。 （3） 期货合约的到期时间是一个月，不是确切的某一天；远期合约的交易时间固定。 2． 利率互换的必要条件为： （1） 两个借款人处于不同的债券市场，并且希望以不同的利率（固定利率、浮动利率）借款； （2） 两个借款人交换借款的利率后，利率之和比交换之前小。 3． 欧式期权与美式期权的相同点及不同点 欧式期权与美式期权都是一个合约，这个合约赋予合约的买方一定的权利，但是没有义务。 不同点是：欧式期权只能在到期时才可能执行，而美式期权在到期前的任意时间均可执行。 4． 对冲方法有很多种，常见的对冲方法包括： （1） 德尔塔对冲； （2） 双限对冲； （3） 基于相关关系对冲，等等。 5． 几何布朗运动股价模型的优点及缺陷如下： （1） 优点：公式简洁，便于应用 （2） 缺陷： a) 即使漂移系数 再大，只要波动系数 ，则 ，这与直觉不符； b) 实际中，股价收益率具有“厚尾性”，但是几何布朗运动股价模型是“轻尾”的； c) 几何布朗运动股价模型对于高频数据效果很差。 6． 债券价格悖论是指对于同一个零息债券，分别按照期望值方法和向后倒推方法计算出来的债券价格不同。 债券价格悖论是因为在利用向后倒推的方法计算债券价格时，我们平均了平均数，陷入了Simpson悖论之中。 7． Black-Scholes公式成立的条件： （1） 股票价格遵循 为常数的随机过程 （2） 允许使用全部所得卖空衍生证券； （3） 没有交易费用或税收。所有证券都是高度可分的； （4） 在衍生证券有效期内没有红利分配； （5） 不存在无风险套利机会； （6） 证券交易是连续的； （7） 无风险利率r为常数，且对所有到期日都相同。 8． 早期德尔塔对冲的缺点 德尔塔对冲有许多缺陷，其中有两个缺陷是非常严重的： （1） 陷入对冲滑道，即：当股票价格上升时需要购买股票，而当股票价格下跌时需要卖出股票； （2） 交易成本是事实上存在的，因此我们并不能象德尔塔对冲要求的那样时刻不停地调整我们所持有的头寸。 3、 计算题型 1单期二叉树模型计算 2多期二叉树模型计算3 股票价格几何布朗运动模型建模 4利率互换的计算 5利率模型 6债券价值计算 1． 一单位股票价格是100元，一年以后为120元或90元（概率未定），即期（在时刻t=0时）无风险利率为3%，求t=0时一年后到期、执行价为110元的股票看跌期权的价格。 解：已知 ， ， ， ， ， ，所以 和 因此， ， 进一步， 2． 假设股票价格模型参数是： ，一个欧式看涨期权到期时间t=3，执行价X=100，利率r=0.03，试用连锁法求出在t=0时该期权的价格。 解：股票价格二叉树为： 由 ， ， 得 利用连锁法求得： 3． 已知2004年1月2日至1月29日中国联通(600050)股票收盘价格为： 2004-1-29 4.86 2004-1-16 4.74 2004-1-15 4.74 2004-1-14 4.74 2004-1-13 4.89 2004-1-12 5.02 2004-1-9 4.87 2004-1-8 4.94 2004-1-7 4.78 2004-1-6 4.88 2004-1-5 4.53 2004-1-2 4.12 请用这些数据给出中国联通股票收盘价的几何布朗运动模型。 解：令 ， ，得： 0.094869 0.074423 -0.0207 0.032925 -0.01427 0.030336 -0.02624 -0.03116 0 0 0.025001 经过简单计算得： ， 。因此，由 ， 利用上述数据得到中国联通股票收盘价的几何布朗运动模型为： ， 即： ，其中 为2004年1月29日。 4． 下表给出了零息债券的价格。互换中固定利率换成浮动利率，试求应收取的固定利率。每6个月支付一次，面值为 不变，为期三年。 时间 零息债券的价格 6个月 0.9981 1年 0.9962 1.5年 0.9933 2年 0.9914 2.5年 0.9885 3年 0.9866 3.5年 0.9847 4年 0.9828 解：利用数据易得： ，且 （1）算术利率为 （2）几何利率为： 考型：一、简答题/名词解释（共3题，15分）二、计算题（共5题，60分） 三、应用题（15分）四、论述题（10分） � EMBED Equation.3 ��� PAGE 第5页，共5页 _1195918686.unknown _1196925853.unknown _1196927129.unknown _1196927548.unknown _1196928437.unknown _1197056994.unknown _1197056951.unknown _1196928436.unknown _1196927194.unknown _1196927271.unknown _1196927171.unknown _1196926999.unknown _1196927073.unknown _1196925905.unknown _1196925673.unknown _1196925717.unknown _1196925727.unknown _1196925678.unknown _1196925662.unknown _1196925668.unknown _1195918720.unknown _1172226512.unknown _1172228689.unknown _1195916774.unknown _1195916834.unknown _1195902266.unknown _1195903151.unknown _1195903568.unknown _1195902275.unknown _1195901724.unknown _1172226553.unknown _1172226632.unknown _1172227425.unknown _1172228668.unknown _1172227618.unknown _1172227299.unknown _1172226561.unknown _1172226578.unknown _1172226530.unknown _1172226543.unknown _1172226521.unknown _1172224649.unknown _1172226476.unknown _1172226502.unknown _1172226346.unknown _1172222635.unknown _1172224635.unknown _1172222621.unknown