为了正常的体验网站,请在浏览器设置里面开启Javascript功能!

第7章_序贯实验设计

2012-07-01 45页 ppt 394KB 82阅读

用户头像

is_461934

暂无简介

举报
第7章_序贯实验设计null7 序贯实验设计7 序贯实验设计null☆系统实验设计法: 对实验先进行系统全面设计,然后按步就班完成各个实验的研究。 ☆序贯实验设计法: 有不少实验优化方向难以预见确定,下一步的实验方案往往要根据上一步的实验结果来设计,也即实验必须一个接着一个开展,时间上有先后,步骤上分前后。 序贯实验设计法可分为登山法和消去法两类。 登山法是逐步向最优化目标逼近的过程,就象登山一样朝山顶(最高峰)挺进。* 消去法则是不断地去除非优化的区域,使得优化目标存在的范围越来越小,就象去水抓鱼一样逐步缩小包围圈,最终获...
第7章_序贯实验设计
null7 序贯实验7 序贯实验设计null☆系统实验设计法: 对实验先进行系统全面设计,然后按步就班完成各个实验的研究。 ☆序贯实验设计法: 有不少实验优化方向难以预见确定,下一步的实验往往要根据上一步的实验结果来设计,也即实验必须一个接着一个开展,时间上有先后,步骤上分前后。 序贯实验设计法可分为登山法和消去法两类。 登山法是逐步向最优化目标逼近的过程,就象登山一样朝山顶(最高峰)挺进。* 消去法则是不断地去除非优化的区域,使得优化目标存在的范围越来越小,就象去水抓鱼一样逐步缩小包围圈,最终获得优化实验条件。 null7.1 单因素优选法优选法是以数学原理为指导,以尽可能少的实验次数找到最优实验方案的一类方法。 一般在目标函数无明显表达式时采用,运用此方法可以节约大量的人力、物力和时间。 例如在单因素实验设计的情况下,如果均分法需做1000次实验,则用优选法只需做14次左右实验就能达到同样的实验精度,所以这一方法在国内外各个领域中都得到了广泛应用。 7.1.1 黄金分割法 黄金分割法,又称0.6l8法、折纸法。 一般适用于对实验总次数预先不做规定、每次做一个实验的情况。[例7-1] 为了改善某油品的性能,需在油品中加入一种添加剂,其加入量在200 g/t到400 g/t之间,试确定添加剂的最佳加入量。 解: 这里考察因素只有添加剂加入量一个,总实验次数不限,可采用0.618法:null第一,确定第一个实验点。如图7-1(1)取一张纸条,其刻度为200~400 g,在纸条全长的0.618处划一条直线,在该直线所指示的刻度上做第一次实验,即按323.6 g做实验①。第二,确定第二个实验点。用对折法,以中点300 g为准将纸条依中对折,如图7-1(2)所示,找出对折后与323.6 g相对应的点划第二条线。第二条线的位置正好在纸条全长的0.382处,该点刻度276.4 g,按276.4 g做实验②。第三,比较两次实验①②的结果,若②比①效果好,则在323.6 g处把纸条右边一段剪去(若①比②效果好,则在276.4 g处把纸条左边一段剪去)。剪去一端,余下的纸条再重复上面的对折法,找出第三个实验点,该实验点为247.2 g做实验③。如图7-1(3)所示。 null第四,比较实验②③的结果,如果仍然是②比③好,则将247.2 g左边一段剪去,余下依中对折,找出第四个实验点294.4 g做实验④。如图7-1(4)所示。第五,比较实验②④再剪去一端,按对折法,依次往后不断确定新的实验点。每往后进行一次实验,都比前一次更加接近所需要的加入量。 本例共做了8次实验,实验⑤⑥⑦⑧在纸条上所示的位置分别为265.2 g、283.2 g、287.6 g、280.8 g,当做到第8次实验时,认为已取得较满意的结果,另外,剩余的实验范围已很小,重新实验的结果相差不大,因此可以终止实验。经过比较,最后获得添加剂的最佳加入量为280.8 g。此法实验精度相当于均分法80多次,提高工效10多倍,节约了大量人力、物力。 null由上例可见: (1) 0.618法是在给定的实验范围内确定的最佳点。 若实验范围估算不准确,那么就会失去运用该方法的意义。因此需根据专业知识和实践经验仔细估算实验范围,以寻找出最佳的实验结果。 (2) 采用0.618法安排实验,每次剪掉的纸条长度都是上次的0.382;而留下来的是上次长度的0.618。“去短留长” 无论剪掉左边还是右边,都将中间一段保留下来,而且随着实验的一次次进行,中间段的范围越来越小,实验过的较好点一步又一步接近实验所要寻求的最优点。 (3) 除了第1次需做2个实验外,其余每次只做一个新实验。 (4) 在实际操作时,每次实验所取数值的确定,可以采用以下简便公式计算: 第一个实验点,应取数值为:小头+0.618(大头-小头) 以后各次实验点应取数值为:(大头+小头-前次留下的实验点),简单说就是:加两头,减中间。 第一次实验点=200+0.618(400-200)=323.6 第二次实验点=400+200-323.6=276.4 第三次实验点=323.6+200-276.4=247.2 第四次实验点=323.6+247.2-276.4=294.4null[例7-2] 某电化学反应中电流对电解产物的产率影响存在最佳值,试用黄金分割法确定最佳电流值,实验范围为5~40 mA。 解: 实验过程如图7-2:②优于①;②优于③;②优于④;②优于⑤;⑥优于②,最佳电流值为19.56 mA。6次实验误差19.56-18.37=1.19 mA。采用均分法达到该精度的实验次数为 (40-5)/1.19=29次。 图7-2 实验安排过程null7.1.2 分数法 分数法的原理与0.618法完全一样。 预先规定了实验总次数的情况,我们就要用分数法。 分数法与0.618法的不同仅在于第一次实验点的选取方法不同。“菲比那契数列”: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,… 递推关系:F1=1, F2=1, Fn+2= Fn+ Fn+1,数列:1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34,…的渐近数0.618。步骤如下: 如实验范围已定,要求只做n次实验,分数法的第一个实验点是在实验范围全长的Fn+1/Fn+2 位置进行。 后面的实验点的选取,均按0.618法步骤依次进行,直到做完n次实验,即可得到n次实验中的最佳实验方案。null [例7-3] 某化学反应的反应温度范围为120~200 ℃,要求只进行4次实验,找出最好的实验结果。 解: 已知总实验次数:n=4。 由菲比那契数列得知Fn+2=F6=8,Fn+1=F5=5,于是按分数法应在实验范围总长的Fn+1/Fn+2= 5/8处安排做第一次实验,即第一实验点①是在: l20+(200-120)´5/8=170 ℃进行。 用“加两头,减中间”计算可得第二次实验点②为: 200+120-170=150 ℃ 比较实验①、②结果,发现②好,去掉170 ℃以上部分,对余下部分求得第三实验点③为: 170+120-150=140 ℃ 即在第2等份处做实验③。比较实验②、③结果,仍是②好,去掉140 ℃以下部分,对余下部分求第四实验点为: 170+140-150=160 ℃ 在第4等份处做实验④,比较实验②、④结果,还是②好,故最后确定150 ℃是4次实验中较好的反应温度。 null[例7-4] 某厂对锅炉结垢进行清洗,选用敲下来的垢片做实验,放入17%、10%的盐酸液内沸煮,17%的需要180 min溶解,10%的需130 min溶解。接着,又做了一次30%的实验,沸煮300 min垢仍不溶解,说明高浓度不好。因此,决定选取2 %~10 %的区间,限定做4次实验,用分数法进行优选。 解: 把实验范围分8等份,先后在7%、5%、4%、6%的盐酸溶液中共做4次实验。比较各次实验结果,以采用6%的盐酸液除垢效果最佳。实验安排及实验结果见图7-4和表7-2。 表7-2 实验结果null7.1.3 对分法前面介绍的几种方法都是先做两个实验,再通过比较,找出最好点所在的倾向性来不断缩小实验范围,最后找到最佳点。 但不是所有的问题都要先做两点,有时实验是朝一个方向进行的,无需对比两个实验结果。 例如,称量质量为20~60 g某种样品时,第一次砝码的质量为40 g,如果砝码偏轻,则可判断样品的质量为40~60 g,于是第二次砝码的质量改为50 g,如果砝码又偏轻,则可判断样品的质量为50~60 g,接下来砝码的质量应为55 g,如此称下去,直到天平平衡为准。称量过程如图7-5所示。图7-5 对分法实验过程这个称量过程中就使用了对分法(也叫平分法),每个实验点的位置都在实验区间的中点,每做一次实验,实验区间长度就缩短一半,可见,对分法不仅分法简单,而且能很快地逼近最好点。null但不是所有的问题都能用对分法,只有符合以下两个条件的时候才能使用。 ① 要有一个标准(或具体指标)。对分法每次只有一个实验,如果没有一个标准,就无法鉴别实验结果是好是坏。在上述例子中,天平是否平衡就是一个标准。 ② 要预知该因素对指标的影响规律。也就是说,能够从一个实验的结果直接分析出该因素的值是取大了还是取小了。如果没有这一条件就不能确定舍去哪段,保留哪段,也就无从下手做下一次实验。对于上例,可以根据天平倾斜的方向来判断是砝码重,还是样品重,进而可以判断样品的质量范围,即实验区间。null[例7-5] 某润滑油加入66 ‰的复合剂后质量符合要求,为了降低成本,在保证润滑油质量的前提下,试选择复合添加剂的最佳加入量。 解: 实验可使用对分法进行安排。假如当复合添加剂加入量小于18 ‰时,该种润滑油质量即不合格,故实验范围为18 ‰~66 ‰。在这范围内对分取其中点,即添加剂加入量为42 ‰时做第一次实验,如果质量仍然合格,则含去42 ‰~66 ‰这一段,在余下的18 ‰~42 ‰中再取中点,即30 ‰做第二次实验,结果如不合格,则舍去18 ‰~30 ‰这一段;在30 ‰~42 ‰这一段再取中点进行实验,直到找到最佳点为止。参见图7-6。 由于对分法每次舍去的将是原来实验范围的一半,因此较之0.618法可以缩短整个实验的总周期。 null7.1.4 抛物线法不管是黄金分割法,还是分数法,都是通过比较两个实验结果的好坏,逐步找出最好点。 如果实验结果是定量处理的,那么显然实验结果的数值,即目标函数值本身的大小,并没有在优化方案中被考虑利用。 抛物线法是根据已得的三个实验数据,找到这三点的抛物线方程,然后求出该抛物线的极大值,作为下次实验的根据。用抛物线法可使实验进一步深化,对最优点的位置作出更准确的估计。 null如图7-7所示,设在x1、x2、x3三点上做实验,其结果分别为y1、y2、y3。通过x-y平面上的三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)作抛物线逼近曲线,抛物线的顶点(x0,y0)就可能近似于实验曲线的最优点。如果将下次实验安排在抛物线顶点的横坐标x0处,便可得到最佳的实验结果y0,此方法常被称为优选法的“最后一跃”。用拉格朗日插值法可以可得通过上述三点的抛物线方程为:null抛物线的顶点横坐标为 在x=x0处得到实验结果y0后,若需继续实验,则在(x0,y0)和它相近的两点做新的抛物线,以求最优点。 此方法最适用于中间高、两头低,或中间低、两头高的二次抛物线情况。 粗略地说,如果穷举法(在每个实验点上都做实验)需要做n次实验,达到同样的效果,黄金分割法只要数量级lgn次就可以达到,抛物线法效果更好些,只要数量级lglgn次。null[例7-6] 在测定某离心泵效率h (%)与流量Q (L/s)之间关系曲线的实验中,已经测得三组数据: Q分别为8, 20, 32时,h等于50, 75, 70。如何利用抛物线法尽快地找到最高效率点? 解: 首先根据这三组数据,确定抛物线的极值点,即下一实验点的位置。为了表示方便,流量用x表示,效率用y表示,于是接下来的实验应在流量为24 L/s时进行。实验表明,在该处离心泵效率h=78%,该效率已经非常理想了,实验一次成功。null7.2 双因素优选法 双因素优选问题,就是要迅速地找到二元函数z=f (x, y) 的最大值及其对应的(x, y)点的问题。 假定处理的是单峰问题,也就是把x,y平面作为水平面,实验结果z看成这一点的高度,这样的图形就是一座山。双因素优选法的几何意义是找出该山峰的最高点。图7-8 双因素优选法的几何意义(单峰)null7.2.1 对开法在直角坐标系中画出一矩形代表优选范围:a<x<b,c<y<d。 在中线x=(a+b)/2上用单因素法找最大值,设最大值在P点。在中线y=(c+d)/2上用单因素法找最大值,设为Q点。比较P和Q的结果,如果Q大,去掉x<(a+b)/2部分,否则去掉另一半。再用同样的方法来处理余下的半个矩形,不断地去其一半,逐步地得到所需要的结果。优选过程如图7-9所示。 需要指出的是,如果P、Q两点的实验结果相等(或无法辨认好坏),说明P和Q点位于同一条等高线上,所以可以将图上的下半块和左半块都去掉,仅留下第一象限。所以当两点实验数据的可分辨性十分接近时,可直接丢掉实验范围的3/4。 null[例7-7] 某化工厂试制磺酸钡,其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的。实验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量,使分离出的磺酸最多。根据经验,乙醇水溶液的浓度变化范围为50%~90%(体积百分数),用量变化范围为30%~70%(质量百分数)。 解: 用对开法优选,先将乙醇用量固定在50%,用0.618法,求得A点较好,即浓度为80%;而后上下对折,将浓度固定在70%,用0.618法优选,结果B点较好,如图7-10(a)。比较A点与B点的实验结果,A点比B点好,于是丢掉下半部分。在剩下的范围内再上下对折,将浓度固定于80%,对用量进行优选,结果还是A点最好。于是A点即为所求。即乙醇水溶液浓度为80%,用量为50%。null7.2.2 旋升法在直角坐标系中画出一矩形代表优选范围:a<x<b,c<y<d。 先在一条中线,例如x=(a+b)/2上,用单因素优选法求得最大值。假定在P1点取得最大值,然后过P1点作水平线,在这条水平线上进行单因素优选,找到最大值,假定在P2处取得最大值,如图7-11(a)所示,这时应去掉通过P1点的直线所分开的不含P2点的部分;又在通过P2的垂线上找最大值,假定在P3处取得最大值,如图7-11(b)所示,此时应去掉P2的上部分,继续做下去,直到找到最佳点。在这个方法中,每一次单因素优选时,都是将另一因素固定在前一次优选所得最优点的水平上,故也称为“从好点出发法”。null解: ① 先固定温度为65 ℃,用单因素优选时间,得最优时间为150 min,其收率为41.6%。 ② 固定时间为150 min,用单因素优选法优选温度,得最优温度为67 ℃,其收率为51.6%(去掉小于65 ℃部分)。 ③ 固定温度为67 ℃,对时间进行单因素优选,得最优时间为80 min,其收率为56.9%(去掉l50 min上半部)。 ④ 再固定时间为80 min,又对温度进行优选,这时温度的优选范围为65~75 ℃。优选结果还是67 ℃。到此实验结束,可以认为最好的工艺条件为温度:67 ℃,时间80 min,得率56.9%。[例7-8] 阿托品是一种抗胆碱药。为了提高产量降低成本,利用优选法选择合适的酯化工艺条件。根据分析,主要影响因素为温度与时间,其实验范围为:温度:55~75 ℃,时间:30~310 min。null先将y固定在范围 (c,d)的0.618处,即取y=c+(d-c)´0.618, 用单因素法找最大值,假定在P点取得这一值。再把y固定在范围 (c,d)的0.382处,即取y=c+(d-c)´0.382, 用单因素法找最大值,假定在Q点取得这值。 比较P、Q的结果。如果P好,则去掉Q点下面部分,即去掉y≤c+(d-c)´0.382的部分(否则去掉P点上面的部分),再用同样的方法处理余下的部分,如此继续,如图7-13所示。 注意,因素y的取点方法不一定要按0.618法, 也可以固定在其他合适的地方。 7.2.3 平行线法 两个因素中,一个(例如x)易于调整,另一个(例如y)不易调整,则建议用“平行线法”。null7.3 多因素优选法7.3.1 最陡坡法 众所周知,登山时若沿最陡坡攀登,路线将最短。 实验指标的变化速度,也可看作是一种“坡度”; 最陡坡法,就是要沿实验指标变化最快的方向寻找最优条件。 (1) 实验步骤 ① 查找最陡坡 利用多因素二水平正交实验,可以获得各因素的极差值。极差的相对大小,反映了因素的水平变化对实验指标的影响程度,也即因素效应的相对大小。因素的效应代表了该方向上指标的变化率,即坡度。调优过程中,应使各因素水平的变动幅度与各自效应的大小成比例,这就是最陡坡。 ② 沿最陡坡登山 沿着已确定的最陡方向安排一批试点,逐步调优,直至实验指标不再改进为止。 ③ 检验顶点位置 以登山时找到的最优试点为中心,重新安排一组正交实验,检验该处是否已达“山顶”,如果不是,就要找出新的最陡方向,继续登山。null[例7-9] 某褐铁矿试样,粒度0.1~3 mm,品位41% (Fe),可淘汰法分选,要求精矿品位49%~50% (Fe),用最陡坡法寻求最优工艺操作条件。解: 先要查找最陡坡。 需考查的因素为:人工床层厚度(A),mm;筛下水量(B),m3/(m2×h);冲程(C),mm;试料层厚度(D),mm。 利用2水平正交实验寻找最陡坡。选用正交表L8(27),安排四个因素。这样的实验设计方案可保证全部主效应均不被混杂,而仅交互作用项相互混杂,因而有利于正确地找到最陡坡。 基点(中心点)的实验条件定为: A0=60 mm; B0=7.06 m3/(m2×h);C0=7.5 mm; D0=45 mm。 步长——相邻两实验点间取值的间距。由于基点的水平编码为0,故它同高水平点(+1)和低水平点(-1)的间距均为“半步”。设以S表示步长,各因素的步长定为: SA=30 mm; SB=2.38 m3/(m2×h);SC=3.0 mm; SD=30 mm。 于是可将各因素水平的实际取值汇总如表7-3。null实验结果如表7-4所示。实验考察指标为精矿品位, 即Fe含量。表7-4中△K= K(+1)-K(-1),与极差R相似,但不完全相同。△K是有正负的。△K为负,表示K(+1)D>A>B~(3)~(5)~(6)。因素C、D、A对结果影响较大,因素B及一些交互作用对结果影响较小可忽略。null最陡坡的确定如下。 C、D、A三因素主效应的比值为△KC:△KD:△KA=(-9.39): 3.39: 3.31=(-1): 0.36: 0.35。 要保证C、D、A三因素同步变化,则它们的步长变化幅度就应该按照上述比例进行,即C因素减小1步,D因素和A因素分别增大0.36步和0.35步。 现选定冲程C的新步长SC’=1 mm,SC’:SC=1:3,即C的新步长相当于原步长的1/3,那么就可算出: 试料层厚度D的新步长为SD’=0.36×(SC’/SC)×SD=0.36×(1/3)×30=3.6 mm。 人工床层厚度A的新步长为SA’=0.35×(SC’/SC)×SA=0.35×(1/3)×30=3.5 mm。 需要注意的是,因素C的效应为负值,因素D和A的效应为正值,故登山时C取值需减小,而D和A取值需增大。 null 确定了最陡坡的方向和前进的步长后,就可以沿最陡坡登山了。 以原正交实验中的最优实验点2作为登山起点,该点的条件为A(+1)=75 mm,B(-1)=5.87 m3/(m2×h),C(-1)=6.0 mm,D(+1)=60 mm。新实验9的条件为:A=75+3.5=78.5 mm,C=6.0-1.0=5.0 mm,D=60+3.6=63.6 mm。依次可算出实验10、11的条件。各点的实验条件和结果均已综合列入表7-5。实验结果表明,最优试点为实验10,相应的操作条件为人工床厚A为82 mm,筛下水量B为5.87 m3/(m2·h),冲程C为4 mm,试料层厚D为67.2 mm。 表7-5 登山实验条件和结果null(2) 应用条件 采用最陡坡法要注意其应用条件。 ① 目标函数为一单峰函数,即只有一个极大值。 ② 在实验范围内响应面接近一斜面,而没有突然的转折点。 一般来说,若目标函数对工艺条件的变化很敏感,就可能出现突变点。此时,若采用二水平的正交实验,就不易找到“坡度”。 ③ 在寻找最陡坡时所选用的两个水平必须落在山坡上,而不是落在山脚外或横跨山岭。 只有满足了以上三项条件,才能将实验范围内的响应面方程近似地看作线性方程,并按线性模型寻找最陡坡。null7.3.2 单纯形法 (1) 单纯形法特点 单纯形法(Simplex)又称单纯形优化法,是一种动态寻优方法。它能在交互作用复杂,因素较多的场合使用,对实验有全面优化的效果,克服了单因素优化法无法考虑各因素间的交互影响、准确性低、工作量大的缺点。它能在实验次数较少的情况下,快速地找出最佳条件组合。 单纯形法的优点是,计算比较简单,不论因素多少,除了第一步需安排n+1个实验点以外,以后每一步只需安排一个新实验点,且可随时调整最优方向,因而调优速度很快。 如果需要中途引进新的变数,也非常方便。也就是说,不论实验进展到哪里,只要多加一个实验点,就可多考查一个因素。不象正交实验,每增加一个因素,实验点数将增加很多。 单纯形法的实验点数很少,但因为是序贯实验,所以实验批次很多。单纯形法每一步的实验安排都要依赖上一步的实验结果,不象最陡坡法那样一次可以安排好几步实验,因而时间上不一定节省。 null(2) 基本单纯形法 单纯形是指多维空间中的一种凸图形,它的顶点数仅比空间的维数多1。 二维空间的单纯形是三角形;三维空间的单纯形是四面体,每个面是一个三角形;n维空间的单纯形则是由n+1个顶点构成的超多面体。 空间多面体各顶点就是实验点。比较各实验点的结果,去掉最坏的实验点,取其对称点作为新的实验点,该点称为“反射点”。新实验点与剩下的几个实验点又构成新的单纯形。新单纯形向最佳目标点不断靠近,最后找出最优目标点。null下面结合图示进一步说明单纯形法优化过程 null单纯形调优过程如下: ① 确定考核指标 确定的考核指标,应是数量化的,可精确测定的。 ② 选择因素与步长 因素应是体系中的独立变量。主要因素首先排入。 步长取值大,优化速度快,但精密度差。步长取值小,精密度好,但调优速度慢。 ③ 建立初始单纯形 nulla. 计算法 首先确定单纯形的初始顶点(实验点),再由初始顶点出发计算单纯形的其它顶点(实验点)。 设单纯形的初始顶点为A=(x1, x2, …, xn), 其中x1, x2, …, xn分别代表1, 2, …, n个因素的取值。若步长为a,则单纯形其它各顶点的值分别为: B=(x1+p, x2+q, x3+q, …, xn+q) C=(x1+q, x2+p, x3+q, …, xn+q) (n)=(x1+q, x2+q, …, xn-1+p, xn+q) (n+1)=(x1+q, x2+q, x3+q, …, xn+p)b. 朗系数法 1969年,D. E. Long提出了一种利用系数k 计算初始单纯形各顶点的方法。其方法是,先确定一个初始顶点,再用系数k乘以该因素的步长a,将所得的值加到初始点该因素的取值上,即得到单纯形另一个顶点该因素的取值。null表7-6 Long系数表nullc. 均匀设计表法 均匀设计表可容纳的因素与水平数较多,实验点在整个优化区间分布均匀,用均匀设计表来构造初始单纯形,不需要进行任何计算,方法简便。根据所研究的因素数,选择合适的均匀设计表,按照均匀设计表及其使用表的要求,将因素水平对号入座,即可获得初始单纯形每个顶点的各个因素的取值。 单纯形法中初始点的计算比较麻烦,特别是多因素且步长各不相同,因此实际应用中常采用Long系数法和均匀设计表法选取初始点,而均匀设计表构造的初始单纯形各顶点在空间均匀分布,在此基础上优化是整体的均匀优化,因此被广泛采用。null④ 确定新实验点初始单纯形建立之后,按照(n+1)顶点的实验条件,进行实验,比较(n+1)顶点测定结果,找出最差点j即为去掉的点。使单纯形向前推进。新实验点(即n+2)的计算方法为 新实验点= (单纯形各实验点)-[最差点j] 在单纯形推进过程中,有时出现新实验点的响应值为最差的情况,如果取其反射点,就又回到前面的单纯形,这样就出现单纯形来回“摆动”,无法继续向前推进。在此情况下,应以去掉单纯形中次差点代替去掉的最差点(即保留最差点,去掉次差点),使单纯形继续推进。 null⑤ 单纯形的收敛性 在单纯形优化过程中,应经常考查实验结果(或称响应值)是否达到要求,这在数理统计中称为收敛性检验。 根据数理统计,单纯形的收敛准则为 式中R(B)和R(W)分别表示单纯形中最好点和最差点的响应值;ε为收敛系数。当上式成立时,单纯形就停止推进,即单纯形达到收敛点,此时单纯形中最好点就是所要寻找的最佳条件。null(3) 改进单纯形调优法 改进单纯形法是在基本单纯形的基础上,采用可变步长推移单纯形,既能加快优化速度,又能获得较好的优化精度。它是在基本单纯形法的基础上引入了反射、扩大、收缩与整体收缩规则,变固定步长为可变步长,较好地解决了优化速度与优化精度之间的矛盾,是各种单纯形优化法中应用最广泛的一种单纯形优化方法。 基本单纯形利用对称原理,把去掉的最差点作等距离反射求出新的实验点,经过多次反射后,找出最优化条件。但是,如果步长固定,优化幅度不能根据结果效应的大小进行灵活调整,就会出现优化速度和优化精度之间的矛盾。为此,1965年J. A. Nelder等提出来了改进单纯形法。null改进单纯形新实验点的计算方法为: 新实验点= (单纯形各实验点)-[最差点j] 式中B为单纯形推进系数,n为优化的因素数。nullB的取值有以下几种可能性: ① 若B=1,新实验点即为反射点,按基本单纯形推进。 ② 如果反射点在新的单纯形中是最好的点,说明反射方向正确,可以沿ad方向进一步搜索,此时B的取值大于1。如B=2,称为扩大,如果扩大到e,e点的结果好于d点,则“扩大”成功,用e点代替d点,构成bce单纯形。反之,e点的结果不如d点,则“扩大”失败,仍采用d点,构成bcd单纯形进行比较。 ③ 如果d点在新的单纯形中是最坏点,但比a点好,这时取B<1(在0YC,而且YD>YA,即新实验点PD所得结果比最好点PA的实验结果还好,说明反射方向正确, 为了减少实验次数,可做“扩张”处理,参见图1(c)。扩张点PW可用式表示。扩张处理后,PW与PB、PA三点构成新的单纯形,继续按上法推移。 PW=(1+)PE - PC 式中,为扩张系数,一般取=1.618。c. 若虽然YD>YC,但是YD
/
本文档为【第7章_序贯实验设计】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。 本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。 网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。

历史搜索

    清空历史搜索