微分、求导公式

常用微分、导数公式 （c=常数） 1、极限 （1） 0 sin lim 1 x x x  （2）   1 0 lim 1 x x x e    （3） lim ( ) 1n n a a o    （4）lim 1n n n   （5）lim arctan 2x x    （6）lim tan 2x arc x     （7） limarccot 0 x x   （8） lim arccot x x    （9） lim 0x x e   （10） lim x x e   （11） 0 lim 1x x x   （12） 0 01 0 1 1 0 1 lim 0 n n n m mx m a n m b a x a x a n m b x b x b n m                  （系数不为 0 的情况） （13） 0 0 0( ) ( )lim x x x x f x f xy x       2、常用等价无穷小关系（ 0x ） sin ~x x tan ~x x arcsin ~x x arctan ~x x 211 cos ~ 2 x x  ln 1 ~x x 1~xe x 1~ lnxa x a  1 1~x x     2 1 sec 1~ 2 x x 2 1 1 sin 1~ 2 x x x  2 2 21 1 ~x x x   3 3sin ~ ( )x x 3、导数的四则运算法则  u v u v      uv u v uv    2 u u v uv v v         4、基本导数公式 ⑴   0c   ⑵ 1x x   ⑶  sin cosx x  ⑷  cos sinx x   ⑸   2tan secx x  ⑹   2cot cscx x   ⑺  sec sec tanx x x   ⑻  csc csc cotx x x    ⑼  x xe e  ⑽   lnx xa a a  ⑾   1 ln x x   ⑿   1 log ln x a x a   ⒀   2 1 arcsin 1 x x    ⒁   2 1 arccos 1 x x     ⒂   2 1 arctan 1 x x    ⒃   2 1 arccot 1 x x     ⒄  1x   ⒅  1 2 x x   5、高阶导数的运算法则 （1）              n n n u x v x u x v x     （2）         n n cu x cu x   （3）         n nnu ax b a u ax b     （4）            ( ) 0 n n n kk k n k u x v x c u x v x        6、基本初等函数的 n阶导数公式 （1）     ! n nx n （2）    nax b n ax be a e   (3)     ln n x x na a a (4)     sin sin 2 n nax b a ax b n              (5)     cos cos 2 n nax b a ax b n              (6)       1 1 ! 1 n n n n a n ax b ax b          (7)           1 1 ! ln 1 n n n n a n ax b ax b          7、微分公式与微分运算法则 ⑴   0d c  ⑵   1d x x dx   ⑶  sin cosd x xdx ⑷  cos sind x xdx  ⑸   2tan secd x xdx ⑹   2cot cscd x xdx  ⑺  sec sec tand x x xdx  ⑻  csc csc cotd x x xdx   ⑼  x xd e e dx ⑽   lnx xd a a adx ⑾   1 lnd x dx x  ⑿   1 log ln x ad dx x a  ⒀   2 1 arcsin 1 d x dx x   ⒁   2 1 arccos 1 d x dx x    ⒂   2 1 arctan 1 d x dx x   ⒃   2 1 arccot 1 d x dx x    8、微分运算法则 ⑴  d u v du dv   ⑵  d cu cdu ⑶  d uv vdu udv  ⑷ 2 u vdu udv d v v      