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高中高考数学解题思路及技巧

2012-07-06 5页 doc 25KB 480阅读

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高中高考数学解题思路及技巧由新浪爱问“没事找事”整理总结 高中数学解题思路及技巧 第一部分:函数 集合题:集合题考法比较简单,考点无非就是两个:交并集的选择及范围和特殊集合特殊元素。此类题分析理解好题目的要求,最后要注意特殊集合如空集,特殊元素如交界处元素,0元素等。 函数:最重要的就是定义域,基本每道题都会考到定义域(或明或暗),因此无论是求函数解析式还是其他的,都要时刻关注定义域,定义域可以帮助排除多余的选项、解项等,而且定义域也会告诉一些信息比如对称的定义域可能会涉及函数的奇偶性,带n的定义域肯定涉及函数的周期性等。凡是...
高中高考数学解题思路及技巧
由新浪爱问“没事找事”整理总结 高中数学解思路及技巧 第一部分:函数 集合题:集合题考法比较简单,考点无非就是两个:交并集的选择及范围和特殊集合特殊元素。此类题分析理解好题目的要求,最后要注意特殊集合如空集,特殊元素如交界处元素,0元素等。 函数:最重要的就是定义域,基本每道题都会考到定义域(或明或暗),因此无论是求函数解析式还是其他的,都要时刻关注定义域,定义域可以帮助排除多余的选项、解项等,而且定义域也会告诉一些信息比如对称的定义域可能会涉及函数的奇偶性,带n的定义域肯定涉及函数的周期性等。凡是选择填空一定要记得考虑上或写上定义域。 函数的处理方法:主要包括反函数法、换元法、判别式法、数形结合法等。换元法往往能简化计算,很有技巧性,平时可以注意积累一下换元的技巧,换元法处理后的函数容易出现奇偶性,简化解题,这个需要注意。而判别式法则是比较万能的解题方法,该方法的解题步骤也比较程式化,思路清晰但计算量较大,在其他方法解不出来或者该方法解题计算量不大时可以试试(要注意△≥0跟二次项系数不为零)。数形结合法在简化题目方面也很有用,题目具有几何意义能画图的可以试试画图,往往能一目了然,还可能发现一些想不到的条件帮助解题(如直角,平行等),选择填空上此方法用的也较多。不等式法我感觉有点难度,这个方法往往也跟换元法结合着用的。换元、判别式、数形结合(有时画画坐标,坐标法能解几乎所有题但是计算量大且对于不能明显写出坐标的题解题难度就比较大)往往考的多。选择填空一般都考的解题技巧,如果你发现你做得很复杂可能就是方法错了,因此对题目中的信息要敏感,比如差的平方可能就会涉及两点之间的距离就试试坐标法,平方和关系,试着凑出勾股定理等。选择题比较选项排除一些显然错的,有时把选项带进去检验比直接计算更准确快速。 关于函数单调性,就是作差跟作商两种方法,任何其他方法都是建立在这两种方法上的。此时就要对函数的定义域形式、解析式形式多加注意,比如有时要把原函数拆开,有时又要加减几项配出常用的函数形式,有时要引入一个中间函数进行比较等,这些都是处理函数的基本方法。另外通过求反函数来解题也很有用。判断奇偶性(对称性)周期性,能画图的图很重要(画图一目了然),方法也多是上面几种。奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇±奇=奇,偶±偶=偶等要熟悉。另外判别式法要注意,比如x大于x1就上升(单调递增)啊,x1x2之间就下降(单调下降),小于x2就上升这些,在判别式=0有多个根时很实用。 指数函数、对数函数、三角函数主要是把他们的性质熟悉,三角函数之间的转换公式要熟练(这很有用),三角函数一般是解题的辅助工具,所以三角变换很有用,角边关系的转化往往涉及三角函数及其一些公式。 函数题中的给出的函数模型,分析好它的性质,解题时尽量往它的形式上去化简变形,一般会用凑项拆项以及分别代入x1、x2得两个函数式相加减得题中的函数模型等,有些题可以通过下一个小问的结论来推出上个问。 总之:函数问题切记三部分:定义域、特殊性质和作图。 第二部分:数列 基本的求和及求通项式的方法要熟练掌握,其次比较有技巧性或者常考的方法:Sn-S(n-1)=a(n);还有就是给出一个式子(此时数列一般为等差数列或其变种),如Sn是关于a(n)、S(n-1)等的函数,通过这个式子扩展n-1,n-2等,等式左右两边分别相加,再化简求解求和或通项式;而等比数列则一般是左右两边分别相乘化简求解,或An=A1*(A2/A1)*...*(An/An-1);还有分组求和法,拆项求和法等,一个求和公式可能是几组不同的等差或等比组合得到的,分开求解往往较简单。错位相减法:求an·bn的前n项和,a、b分别为等差、等比数列。倒序相加法:将数列倒过来加一次。裂项法:通项可写为f(n-1)-f(n)形式,常用此法,特别的形如1/(an*an-1)其中an为等差数列,把通项式分为几项多为两项之差,通过相加消中间项再求和通项(两个可能你不清楚的裂项技巧:1/[√(n+k)+√n]=[√(n+k)-√n]/k,1/n(n+1)(n+2)=[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2,另有技巧:通过添加常数或者多项式与原式中的an等看做整体,求解通项式。 第三部分:向量、平面、简单几何体 此类题记住公式就行,然后无非就是理清各条线的角度、长度关系,把坐标带入公式即可,三角函数使用较多但难度不大。直线与圆跟圆锥曲线:主要就是考公式,一些特殊的点特殊的直线方程要知道,性质也要熟悉如两点间距离公式,选择填空一般就是考这种性质。坐标法对待此类题可以说是万能的,只要能画图写出坐标的往往坐标法能做出来,但是可能计算量较大,用时较多。 第四部分:三角函数 三角函数作为一个常用的解题工具,需要好好掌握,三角函数的定义域,各三角函数间的基本关系,和差角公式,倍半角公式、升降幂公式、和差化积、积化和差等公式必须熟悉。涉及准确度数的化简计算通常是要用到和差角、倍角公式求解。另外数字1在三角函数中也很重要,1=sinπ/2=sin2+cos2等等需要自己总结记牢,化简或者求解时往往会用到1的变形等式。三角函数的周期也一般会考,注意一个周期的区间。如果出现a2+b2<>=R2,往往就需要设a=Rcosθ,b=Rsinθ来带入原式化简求解。 第五部分:排列组合 这类题技巧性不是很高,主要记住那几个公式,考试来说一般就是读懂题目的要求,准确分好组,然后捆绑法插空法求解,另外需要注意的就是什么时候不需要考虑某几个元素间的排列顺序,什么时候需要考虑这几个元素间的排列顺序。 第六部分:试题分析 选择填空题: 涉及三角形以及三角函数的题:直角三角形往往很多,注意三边关系是否满足勾股定理;其次,出现边与边的等式关系往往都要运用正余弦定理、三角形面积公式等转换为角与角之间的关系(角转换为边的关系也可能只不过多数为边换为角)。涉及很大的数字如求f(99)的值之类的往往结果都是周期性的,多带几个数值进去就行。当f(x)的图像关于某点某线对称或为周期函数时,再求解f(a)之类的问题,就把a对称转换或者加减周期变到能求出结果的定义域内求解。曲线立体几何问题,往往也是通过作点或直线的对应平移或对称点、直线再通过其性质来求解,立体几何一般都会涉及直角三角形,画图后大胆猜测图形如是否为直角三角形等简化求解,选择填空不一定要证出来。三角函数求最大(小)值或化简通过升降幂再利用正余弦定理、和差角公式来做,求最值化简结果必定为关于sin或者cos的一次形式或二次函数形式。注:凡是求函数特别是反函数时不要忘了题目中的限制条件和定义域区间要求。 大题: 第一道三角函数,一般都涉及正余弦定理特别是余弦定理,另外若解出两个结果要注意两个结果是否都满足题中条件跟组成三角形所需的条件等。 第二道概率题,一般都比较常规,首先分析要求的概率是由哪几种情况组成的(比如抽红绿球各一个,则由一个红球跟一个绿球组成),然后每种组成情况怎么才能抽到及抽到的概率怎样,然后再运用分步分类技术法跟排列组合求解。 第三道几何题,凡是出现中点则多半需要补出中位线或其他相关边的中点;出现三角形边长的长度,注意是否满足勾股定理出现直角三角形(这个我感觉考得比较多),直角三角形斜边上的中线(中点)也比较重要(这个可得出很多边角关系),还有就是注意哪些边跟哪些边相等平行等特殊关系,题基本就能做了,如果有直角关系能建立直角坐标系的建立直角坐标系,写出坐标,再通过平行垂直等的向量关系求解或求证。总之能建立坐标系的建立坐标系绝大多数题都能做出来。 函数题:函数题分类讨论考得比较多(区间的分类跟二次函数一次函数的分类),还有就是二次方程的△以及二次项的系数不为零,剩下的就是需要画图的画图观察曲线关系,然后的带入公式计算,注意对有些点跟直线要敏感,看是否为渐近线焦点等。 几何曲线题:根据题中的信息写出基本的参数关系,一般第一个问直接通过参数关系就能求出方程,后面的问通常要建坐标系,根据关系写出各点坐标,有些题要设某条直线的方程然后联立该直线方程跟原曲线方程,利用二次函数甚至高次函数求解,两点间距离公式也挺重要的求解线段长度往往就是用它来求,注意一些特殊点特殊直线是否为焦点等。 数列题:对于问题中给出的形式如an/n^2,则把题中所给的等式形式通过加减乘除拆项等变为问题中所给的形式往往就能解决。出现an、a(n-1)之间的关系也往往需要递推下去求通项an=f(an-1)=f[f(an-2)]……,出现Sn=一长串数字(多为分数)的和,往往就是要用错位相减法或裂项法求解,出现Sn与an的关系往往就是通过Sn-S(n-1)来求通项,还有就是上一个问得到的特殊数列往往在求解后一个问时都会用到。数学归纳法在没得头绪时可以试试(如果猜出了通项式只是过程不会就用数学归纳法)。 第七部分:总结 有技巧性的问题以及重点问题:函数题注意换元及定义域和系数是否能为零,数列题注意加减几项凑出一个等差等比数列和换元,三角函数就是那些公式,平面几何就是公式加方程求解,立体几何坐标法通吃,排列组合及概率题注意不要遗漏任何一种情况,二项式定理的使用(一个函数可能是一个二项式的展开,多出现于选择题)。选择题带入答案验证,大题中后一个问往往会用到上一个问的结论,第一问不会就放弃,用第一个问的结论做后面的问,不会的能写多少写多少,公式、方程关系写上去再说有过程分,不严谨的地方随便写点敷衍过去。对各种特殊关系要敏感,比如出现中点想到中位线,出现直角就有勾股定理,出现平方和想到两点间距离,出现边角关系想到正余弦定理等等,这需要平时的积累。 1
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