八年级数学相似三角形及其
初二数学相似三角形及其判定
2. 相似三角形的判定定理:
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。简单说:两角对应相等,两三角形相似。
若
则
(3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
若:
则
(4)三边对应成比例,两三角形相似。
若:
则
...
初二数学相似三角形及其判定
2. 相似三角形的判定定理:
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。简单说:两角对应相等,两三角形相似。
若
则
(3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
若:
则
(4)三边对应成比例,两三角形相似。
若:
则
(5)两个直角三角形,如果斜边与一条直角边对应成比例,则两直角三角形相似。
若:
则
【典型例
】
例1. 两个相似三角形,已知其中一个三角形的边分别为4、5、6,另一三角形的一边长为2,求另一三角形的其他两边?
:设其他两边分别为x,y,由相似三角形的意义:对应边成比例,关键是寻找对应边。
解:设其他两边分别为x,y
(1)若x、y、2与4、5、6分别对应,则
(2)若x、y、2与4、6、5分别对应,则
(3)若x、y、2与5、6、4分别对应,则
例2. 已知:如图所示,
,求证:
:
(两角对应相等,两三角形相似)
思路分析:证整式可转化为证比例式。
例3. 如图所示,△ABC中,AB=AC,AD为中线,P为AD上一点,过C作CF//AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证:BP2=PE·PF。
证明:
例4. 在Rt△ABC中,
,CD是高,
,求CD、AD。
解:在Rt△BCD中,由勾股定理,得:
【模拟
】(答题时间:20分钟)
1. 正方形ABCD中,E是AD中点,BM⊥CE于M,AB=6cm,求BM。
2. 两个相似三角形△ABC和△A1B1C1,其中一个三角形△ABC的边长为5、6、7,△ABC与△A1B1C1的相似比为2,求△A1B1C1的周长。
3. 已知
4. 已知
,求图中共有几对相似三角形?
5. 过平行四边形ABCD的顶点D作一直线,与边BC相交于点M,与边AB的延长线相交于点N,求证:
。
6. △ABC中,
,BE平分
交CA于E,
于F,求证:
。
PAGE
5
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_1179828896.doc
C
1
A D 2 B
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_1179829692.doc
A A’
C C’
B B’
_1179829799.doc
A A’
C C’
B B’
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A D E
D E A
B C B C
△ADE∽△ABC △ADE∽△ABC
_1179829697.doc
A A’
C C’
B B’
_1179829294.doc
A
D
C
B
_1179829436.doc
C C’
A B A’ B’
_1179829122.doc
A
F
E
P
1 2
B D C
_1179828111.unknown
_1179828316.unknown
_1179828603.doc
D C
M
A B N
_1179828765.doc
D
A
F
B E C
_1179828609.doc
B
D
F
C E A
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