2009-2010初升高衔接班 第6讲 位移与时间的关系 速度

第6讲 位移与时间的关系 速度 1．位移一时间图像：在直角坐标系上，以纵坐标示质点的位移，横坐标表示时间，得到描述运动物体位移和时间关系的函数图像，叫做位移一时间图像，简称位移图像． 匀速直线运动的位移图像是一条倾斜的直线，而变速直线运动的位移图像是一条曲线．（因为它是二次函数图像或其他某种曲线）中学范围内，要求同学们重点掌握匀速直线运动的位移图像，而对变速运动的位移图像不作重点要求． 图像可以清楚地展示物理量之间的变化规律，便于从整体上认识过程的特点，一目了然．利用图像还可以比较方便地处理实验数据，找出事物的变化规律．所以图像法也是学习和研究物理的重要方法和手段之一． 理想图像，要从以下几个方面进行： （1）图像表示的是哪些物理量之间的关系？ （2）物理量之间是什么关系？ （3）图像的横截距和纵截距分别表示什么意义？ （4）图像的斜率表示什么意义？ （5）图像围成的面积表示什么意义？ （6）图像不是运动物体的运动轨迹． 例1：研究一辆卡车和一辆小汽车在平直公路上的运动情况，可在公路旁每隔50m站两名拿着秒表的观测者，分别记下卡车和小汽车到达每个观测者的时间t1和t2。测量结果如下表所示。 位移s/m 0 50 100 150 200 时间t1/s 0 4.9 10.0 15.1 19.9 时间t2/s 5.0 7.4 10.0 12.4 15.0 试作出卡车A和小汽车B的位移一时间图象（在同一直角坐标系中）.根据图象说明卡车和小汽车各做什么运动？发生200m位移，卡车和小汽车所用的时间各是多少？在误差允许的范围内，卡车和小汽车每秒位移各是什么？ 思路点拔：根据x－t图象的物理意义作图分析 解：在直角坐标系中, 用纵轴表示位移s，用横轴表示时间t,根据题给卡车和小汽车运动的数据,描出各坐标点，依次连接各点就得到卡车A和小汽车B的位移图象，如图2-4所示。 由图可知：卡车A和小汽车B的位移图象各是一条直线．可见卡车和小汽车都做匀速直线运动。发生200m位移，卡车A所用时间是20s；小汽车B所用时间是10s。在误差允许范围内，卡车每秒的位移是10m；小汽车每秒的位移是20m。 思考： 1．本题中，卡车A和小汽车B的位移图象相交于一点，交点坐标是（10．100），其物理意义是什么？ 2．例1中，从开始计时经过多长时间小汽车追上卡车？追上时卡车的位移多大？小汽车的位移多大？ ：10s,100m,100m. 例2：如图所示，这是一个物体运动的位移图象，请根据图象说明物体在这60s内各阶段的运动情况. 思路点拔：根据位移图象的物理意义分析 解：在0至20s末的时间内，物体做匀速直线运动，每秒通过的位移是2m,在这20s时间内的位移是40m； 在第20s末至第50s末的时间内,物体静止,在这30s的时间内位移是零 在第50s末至第三60s末的时间内，物体反向做匀速运动，每秒通过的位移是4m，在这10s时间内位移的大小是40m，位移的方向与的正方向相反。 评注：初学者往往把位移图象理解成物体运动的轨迹．认为在前20s内物体上坡，中间30s内物体在平路上运动，最后10s内物体下坡，这是由于不理解位移图象的物理意义导致的错误观点，应该予以澄清、纠正。 思考： 1．本例中，物体在前20s内运动得慢（每秒通过的位移是2m），在最后10s内运动得快（每秒通过的位移大小是4m。请总结一下，怎样从图象出发来描述物体运动的快慢？ 2．本例中，左侧三角形中α角（图2一5）的正切值与右侧三角形中β角的正切值分别等于多大？这两个角的正切值可以用来表示相应时间内物体运动的快慢程度吗？ 答案：tanα=2m/s,tanβ=4m/s,可以用位移图象与时间轴夹角的正切值（绝对值）来表示物体运动的快慢程度。 例3．利用频闪照相机给自由下落的小石块拍照来研究石块的运动情况。 已知某频闪照相机每隔 s的时间可以自动拍照一次，且石块刚开始下落的瞬间立即启动照相机，并用刻度足量出石块各位置到起点的距离，记录的测量结果如下表所示，试根据实验数据作出石块运动的位移图象．并根据图象说明石块做什么运动？ 时间t/s 0 1/10 1/5 3/10 2/5 位移s/cm 0 4.9 20.1 44.9 80.1 思路点拔：根据实验数据描点作图，根据位移一时间图象的特征判定运动性质 解：用纵坐标表示位移s,用横坐标表示时间t,根据上述石块运动的数据，在图中描点、连线，得到石块的位移图象如图所示 由图象看出：石块的位移图象是条曲线，可见石块做变速直线运动 评注：根据实验数据作出图象，用图象来表示物理量之间的关系，这是通过实验探求自然规律的基本途径。作图象时要尊重实验数据，认真、准确地描点，用光滑曲线连线时应尽可能使各数据点均匀分布在曲上，切不可随意改变实验数据，把曲线画成直钱或把直线画成曲线，要养成严谨的、实事求是的科学态度和良好的学习习惯。 【相关试题】： 1、某物体的位移图像如图所示．若规定向东为位移的正方向，试求：物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度． 分析：物体在t=0开始从原点出发东行作匀速直线运动，历时2s；接着的第3s～第5s内静止；第6s内继续向东作匀速直线运动；第7s～第8s匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s～第12s内从原点西行作匀速直线运动． 解：由s-t图得各阶段的速度如下： OA段： （向东） BC段： （向东） CD段： （向西）DE段： （向西） AB段：v2=0； 说明：从图中可知，经t=12s后，物体位于原点向西4m处，即在这12s内物体的位移为-4m．而在这12s内物体的路程为（12+12+4）m=28m．由此可见，物体不是作单向匀速直线运动时，位移的大小与路程不等． 2、图2-7所示为四个运动物体的位移图像，试比较它们的运动情况． 分析：这四个物体的位移图像都是直线，其位移又都随时间增加，说明都向着同方向（位移的正方向）作匀速直线运动，只是其速度的大小和起始情况不同． 答：a、b两物体从t=0开始，由原点出发向正方向作匀速直线运动．c物体在t=0时从位于原点前方s1处向正方向作匀速直线运动．d物体在t=0后又经时间t1才开始向正方向作匀速直线运动．由图中可知，任取相同时间△t，它们的位移△s大小不同：△Sc＞△SB＞△Sa＞△Sd，所以它们的速度大小关系为认vc＞vb＞va＞vd． 说明:这四条图线所对应的物体的运动，可以想象为四个百米赛跑的运动员．发令枪响，a、b两运动员从起跑线上以不同速度匀速出发．c运动员则“抢跑”——在发令枪响前t0时刻已开始出发，因此在发令枪响时刻（t=0）已跑到正前方s1处．d运动员则反应迟缓，发令枪响后经一段时间t1才开始出发——相当于在发令枪响时（t=0）从位于起跑线后s0处出发的（图2-8）． 2．速度：表示运动快慢的物理量，它等于位移x跟发生这段位移所用时间t的比值。用公式表示为： ，单位为m/s。速度是矢量，其方向与位移方向一致。 用比值关系来定义物理量，是物理学中很重要的，且经常使用的表示方法。用这种方法定义的速度，无论物体做什么运动均是适用的。 3．平均速度：物体做变速运动时，人为地按照匀速直线运动处理，用位移与所用时间的比值求得平均速度 ，对于做变速直线运动的物体来说，取不同的时间段或不同的位移段，计算出来的平均速度可能是不同的，故要记算平均速度，必须指明对应的是哪段时间或哪段位移。所以平均速度只能粗略地描述物体的运动快慢。 例4：一列火车沿平直轨道运行，先以10m/s的速度匀速行驶15min，随即改以15m/s的速度匀速行驶10min，最后在5min内又前进1000m而停止．则该火车在前25min及整个30min内的平均速度各为多大？它通过最后2000m的平均速度是多大？ 思路点拔：根据匀速直线运动的规律，算出所求时间内的位移或通过所求位移需要的时间，即可由平均速度公式算出平均速度． 解：火车在开始的15min和接着的10min内的位移分别为 s1=v1t1=10×15×60m=9×103m， s2=v2t2=15×10×60m=9×103m． 所以火车在前25min和整个30min内的平均速度分别为 因火车通过最后2000m的前一半位移以v2=15m/s匀速运动，经历时间为 所以最后2000m内的平均速度为 相关试题： 3、A、B两质点沿直线向同一方向运动,通过同样的位移,其中A质点前半段位移中以v1=40m/s的速度运动,在后半段位移中以v2=60m/s的速度运动；B质点在前半段时间内以v3=40m/s的速度运动，后半段时间内以v4=60m/s的速度运动，则A、B两质点在整个位移中的平均速度的大小关系是 A. = B. > C. < D.条件不充足，无法判断 答案：C 4、火车从车站出发沿平直铁轨行驶，在某段位移的前 位移的平均速度是 ；中间的 位移的平均速度是v，最后 位移的平均速度是 ，这列火车在整段位移中的平均速度是多少？ 6v/11 4．平均速率：运动物体经过的路程与所用时间的比值，即平均速率 = 。因为只有在单方向的直线运动中，位移的大小与路程相等，故也只有在此情况下，平均速度的大小才与平均速率相等。 例5、如图所示是甲、乙、丙三个物体做直线运动的位移图象，那么，三个物体 ⑴位移的大小关系是 ， ⑵路程的大小关系是 ， ⑶平均速度的大小关系是 ， ⑷平均速率的大小关系是 。 5．瞬时速度：运动物体经过某一位置或某一时刻的速度。也可以说是在时间非常短的一瞬间（理论上叫时间间隔无限趋近于零）位移与所用时间的比值，即 。瞬时速度应该是对应于某一位置或某一时刻的，因此瞬时速度应是能比较精确地描述运动物体快慢程度的。 例6、下列通常所说物体的速度是指瞬时速度的是 （ BD ） A．100米赛跑冲刺的速度 B．雨点落地的速度 C．炮弹在炮膛中的速度 D．物体在下落后第2s末的速度 6．瞬时速率：在时间间隔无限趋近于零情况下，路程与所用时间的比值叫瞬时速率。无论物体做什么运动，在时间间隔无限趋近于零时，其位移与路程已无法再分开，故瞬时速率就等于瞬时速度的大小，无论对物体做什么运动均成立。 7．匀速直线运动 速度大小和方向都恒定的运动。 根据匀速直线运动的定义和速度的定义可知，匀速直线运动的平均速度、平均速率、瞬时速度、瞬时速率其大小都是一样的，无须细分。另外由于匀速直线运动的速度恒定不变（包括速度的大小和方向均不变），一定是直线运动，故匀速直线运动又可简称为匀速运动。 例7：某质点沿半径R=5m的圆形轨道以恒定的速率运动，经过10s运动了1/2圆周，该质点做的是 速运动（填“匀”或“变”）；瞬时速度的大小为 m/s；10s内平均速度大小为 m/s；质点运动一周的平均速度为 m/s 分析：根据速率概念分析，运动物体的路程跟所对应时间的比值，叫做速率。速率是标量，也可分为平均速率和瞬时速率，要注意平均速率与平均速度大小的区别。 解：质点以恒定速率做圆周运动，速度的大小不变化，但速度的方向时刻改变，故质点做变速运动。不论直线运动还是曲线运动，瞬时速度的大小叫做瞬时速率。匀速圆周运动中，速率恒定，瞬时速率等于平均速率，即等于路程跟所用时间的比值，其值为 =1.57m/s.所以，瞬时速度大小为1.57m/s 10s内质点运动了1/2周，位移大小等于直径的长度，故10s内平均速度大小为 =2R/t=1m/s 质点运动一周（终点与起点重合），位移为零，故平均速度为零。 【练习提升】 1．如图所示，表示物体始终作匀速直线运动的图象是　　　　（　D　） 2．某同学以一定速率去同学家送一本书，停留一会儿，又以相同的速率沿原路返回，则图中哪个图线可以粗略地表示他的运动过程　　　　　　（　B　） 3．某列火车在一段长为30km的路段上行驶，行驶的平均速度为60km/ｈ，下列说法中正确的是（　A） A．这列火车通过这段路程所用的时间为0.5h B．这列火车一定以 60km/ｈ的速度在这段路程上运行 C．这列火车如果再接着行驶30km的路程也一定需用 0.5h D．60km/h是火车在这段路程中的最大速度 4．如图所示，I和Ⅱ分别是甲、乙两物体的x-t图象，则甲物体的速率v1 = 30m/s ，乙物体的速率v2 = 20m/s ．当t =15s时，甲、乙两物体相距　150m　 　　　．在位移300m处，I物体超前Ⅱ物体　5　　s． 30m/s 20m/s 150m 5s 5．书本第18页第3题 (1)v1=90km/h (2)v2=132km/h (3)v3=0 5．作出甲、乙两质点同时满足下述条件的位移-时间图象，并由此求甲、乙运动的速度：①甲、乙在同一直线上同向运动； ②t＝0时，即开始计时时，甲从位移为1m处出发做匀速运动；③t＝1s时，乙从原点开始做匀速运动； ④t＝5s时，乙发生的位移是2m，且和甲相遇。 6 、光在空气中传播的速度约等于3.0×108m/s，声音在空气中的传播速度是340m/s，一个人看到闪电后5s听到雷声，打雷的地方离他大约多远？ 分析：设打雷处到人的距离为s，根据匀速直线运动位移公式s=vt，分别求出闪电和雷声传到人处所用的时间分别为t1和t2，根据题设条件，t2-t1=5s由此便可求解。 解：闪电和雷声由打雷处传到人所在处所用的时间分别为t1= t2= 根据题意则有：t2-t1= - =5s s= c=3.0×108m/s, v=340m/s 则c>>v, c-v c 所以有：s v(t2-t1)=340×5m=1.7×103 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 80 60 x/m t/s . . . . . . . . . . . 40 0 20 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 5 图2-6 图2-8 图2-7 0 1 1 2 3 4 5 2 x/m t/s _1107780670.unknown _1107797278.unknown _1188817032.unknown _1217916364.unknown _1217916483.unknown _1217916571.unknown _1188820773.unknown _1188817033.unknown _1127668403.unknown _1188816979.unknown _1108136121.unknown _1108136350.unknown _1108136419.unknown _1108136217.unknown _1107797354.unknown _1107796979.unknown _1107797158.unknown _1107780728.unknown _1106919917.unknown _1107496619.unknown _1107496805.unknown _1107780438.unknown _1107780611.unknown _1107496998.unknown _1107497023.unknown _1107496649.unknown _1107496723.unknown _1107496637.unknown _1106924292.unknown _1107496549.unknown _1106923789.unknown _1106919836.unknown _1106919880.unknown _1105974622.unknown