51信号处理初步

nullnull第五章、数字信号处理技术测试技术基础本章学习要求：1.了解信号模数转换和数模转换原理　　 2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象　 4.掌握常用的数字信号处理方法null5.1 信号处理概述 　 第五章、信号处理技术1、信号处理的目的 提高信、噪比； 从信号中提取有用的特征信号； 修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等2、信号和信号处理 信号分析研究信号的构成和特征值； 信号处理研究的是把信号经过必要变换获取所需信息的过程。 模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路等组成 数字信号处理是用数字方法处理信号。 null5.1 数字信号处理 　 第五章、数字信号处理技术1、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来示测试信号，并用公式和运算来对这些数字序列进行处理。其主要内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。2、测试信号数字化处理的基本步骤 null第五章、数字信号处理技术信号预处理，包括电压幅值调理，以便于采样； 必要的滤波，以提高信噪比，并滤去信号中的高频噪声； 隔离信号中的直流分量。 如原信号经过调制，则应先进行解调。A/D转换是模拟信号经采样、量化并转化为二进制数的过程。 前提：截断长时间序列，有时对截取的数字序列需乘以窗函数以成为新的有限长序列；剔除数据中的奇异点；分离温飘、时飘等系统性干扰引起的趋势项。null第五章、数字信号处理技术采样――利用采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号x(nTs)的过程． 编码――将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。经过编码之后，信号的每个采样值对应一组代码 .量化――量化就是把采样取得的各点上的幅值与一组离散电平值比较，以最接近于采样幅值的电平值代替该幅值，并使每一个离散电平值对应一个数字量。若两相邻量化电平之间的增量为Δx，则量化误差最大为±Δx/2.在量化过程中相邻量化电平之间的增量越小，误差越小。 5.2 模数(A/D) 　 null量化误差null2) A/D转换器的技术指标 　 5.2 模数(A/D)和数模(D/A) 　 (1) 分辨率; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。 (2) 转换精度; 转换精度=量程/(A／D转换器的分辨力*0.5) (3) 转换速度; 指完成一次转换所用的时间，如:100ms(10Hz)；10us(100kHz) (4) 模拟信号的输入范围; 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。null5.3 采样定理 　 第五章、数字信号处理技术1 采样信号的频谱 采样过程是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘． 时距Ts称为采样间隔， 1/Ts= fs称为采样频率。 p(t)的傅立叶变换p(ω )也是周期脉冲序列，其频率间距为 fs = 1/Ts信号中心落在p(ω ) 脉冲序列的频率点上null2.频混现象 　 5.3 采样定理 　 混叠必定出现在f= fs/2左右两侧的频率处。 采样频率太低，平移1/Ts 过小，那么移至各采样脉冲所在处的频谱X(f)就有一部分相互交叠，新合成的X(f)*S(f)与原S(f)不一致。 fm fm fs/2 fs fm fs/2 fsnull采样频率　 5.3 采样定理 　 采样频率高，对定长的时间记录来说其数字序列就很长；如果数字序列一定，则只能处理很短的时间历程；采样频率低，则可能丢掉有用的信息。null3.采样定理 　 5.3 采样定理 　 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。fs＞2fmax 如果一个信号的频谱具有无限的带宽，则不论如何选择采样频率fS，频混误差都不可避免。 在采样之前先用低通滤波器滤去高频噪声，这种低通滤波器称为抗混淆滤波器。 工程实际中，抗混叠滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率fc之后总有一定的过渡带，采样频率通常大于信号中最高频率成分的3～4倍。null5.3 采样定理 　 A/D采样前的抗混迭滤波： 抗混淆滤波器的带宽为fS，中心频率为0。null5.4 信号的截断、能量泄漏 　 第五章、数字信号处理技术 为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。 当运用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个信号截取过程成为信号的截断。 null5.4 信号的截断、能量泄漏 　 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t) 将截断信号谱 XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。null 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。通常采用FFT算法计算信号频谱如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。 能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。null5.4 信号的截断、能量泄漏 　 频率分辨力由N个时域采样点进行离散傅里叶变换，得到N个频域点，对应的频率范围为[-fS/2，fS/2]，相邻谱线的频率增量为： 当采样点数N一定时，采样频率fS越高，频率分辨力越低。在满足采样定理的前提下，采样频率不应选得过高。一般取fS =(2～3) fm 就够了。 采样频率fS选定后，要想提高频率分辨力，就要增加采样点数N，这就意味着要增加采样时间，多占计算机内存容量和延长计算时间。 解决的两条途径：在DFT基础上，采用频率细化技术；采用其它时域序列变化成频谱序列的方法 null5.4 信号的截断、能量泄漏 　 整周期截断 分析简谐信号时,要了解特定频率f0的谱值，谱线应落在f0 处，谱线应落在f0 处的条件 f0/ Δf=整数 由于Δf是分析时长T 的倒数，简谐信号的周期T0是频率f0的倒数， 只有截取的信号长度T正好等于信号周期的整数倍时，才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上，才能获得准确的频谱。 对信号实行整周期截断时获取准确频谱的先决条件。null第五章、数字信号处理技术傅里叶变换的两大特点:数值离散”和“点数有限” 离散傅立叶变换的图解说明 a)模拟信号及其变换 b)采样信号及其变换 c)离散信号及其变换 d)矩形函数及其变换离散傅里叶变换引入的第一次误差:时域函数的离散导致频域图形的周期化。 T为截断长度，即采样时间。 null第五章、数字信号处理技术离散傅立叶变换的图解说明 e)矩形函数采样信号及其变换 卷积的结果使得在x1(f)的基础上出现许多皱波，说明信号所包含的能量发生了变化，此种现象为泄漏。时域函数的截断导致频域函数出现皱波，这是离散傅里叶变换引入的第二次误差。 泄漏是由于窗函数的频谱U(f)有许多旁瓣而引起的，中间的主峰叫做主瓣，在主峰两侧出现的一系列小峰叫旁瓣，所以把窗函数的频谱出现旁瓣的现象称为泄漏。如果增加采样时间T，则U(f)将变窄变高，泄漏就随之减小。 null第五章、数字信号处理技术离散傅立叶变换的图解说明 f)频域采样函数及其逆变换 g)离散信号傅立叶变换 乘以频域采样函数Δk(f)，得到X3(f)=X2(f)Δk(f)。根据卷积定理，X3(f)的傅里叶逆变换为X3(t)= X2(t)*Δk(t)。至此，得到了离散傅里叶变换对，它在时域和频域都是用离散值表示的。 时域上采样的结果将得到频率的周期函数；而频域上采样的结果将得到时间的周期函数。 离散傅里叶变换需要将原时间函数和频率函数都修改成周期函数。不过在计算机中仅存储了N个时域采样值和N个频域采样值，它们分别表示时域波形和频域波形的一个周期，并且近似于原来的连续傅里叶变换对。 null第五章、数字信号处理技术散傅里叶变换的数学表达式 X(k)－频率分辨力为Δ (f)=1/T的N个频域采样值； x(n)－时间采样间隔为T的N个时域采样值；null5.4 信号的截断、能量泄漏 　 常用的窗函数 所选择的窗函数应力求频谱的主瓣宽度窄些、旁瓣幅度小些。窄的主瓣可以提高频率分辨力；小的旁瓣可以减少泄漏。这样，窗函数的优劣大致可以从最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率和主瓣宽度等三方面来评价。null5.4 信号的截断、能量泄漏 　 矩形窗矩形窗的主瓣高为2，宽为2π/T、第一旁瓣幅值为-13dB、相当于主瓣高的20％，旁瓣衰减率为20dB/10频程。矩形窗主瓣最窄、旁瓣则较高，泄漏较大。null5.4 信号的截断、能量泄漏 　 主瓣宽度约为矩形窗的2倍，但旁瓣低并且不会出现负值。null5.4 信号的截断、能量泄漏 　 指数窗：在测量系统的脉冲响应时，由于信号随时间而衰减，而许多噪声和误差的影响却是定值，故开始部分信噪比较好，随着响应信号的衰减，信噪比变坏指数窗的特点是无旁瓣，但主瓣很宽，其频率分辨力低。 如果把脉冲信号加上指数窗，并适当选择衰减系数，就会显著衰减信噪比差的后一部分的信号，起到抑制噪声的作用，从而所得到的频谱曲线就会平滑些。