2012年山东省荷泽市中考数学试卷及解答（word)

2012年山东省菏泽市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2012菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） 　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 考点：点的坐标。 解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限． 故选B． 2．（2012菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　） 　　A．加号　　B．减号　　C．乘号　　D．除号 考点：实数的运算；实数大小比较。 解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣； 当填入减号时：（）﹣（）=0； 当填入乘号时：（）×（）=； 当填入除号时：（）÷（）=1． ∵1＞＞0＞﹣， ∴这个运算符号是除号． 故选D． 3．（2012菏泽）如果用□示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 考点：简单组合体的三视图。 解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加． 故选B． 4．（2012菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　） 　　A．±2 B． eq \r(2) C．2 D． 4 考点：二元一次方程组的解；算术平方根。 解答：解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得：， ∴2m﹣n=4， ∴的算术平方根为2． 故选C． 5．（2012菏泽）下列图形中是中心对称图形是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 考点：中心对称图形。 解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 6．（2012菏泽）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D．不能确定 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 解答：解：反比例函数中，k=2＞0， ①两点在同一象限内，y2＞y1； ②A，B两点不在同一象限内，y2＜y1． 故选D． 7．（2012菏泽）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表： 区县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县 最高气温（℃） 32 32 30 32 30 32 32 32 30 29 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　） 　　A．32，32　　B．32，30　　C．30，32　　D．32，31 考点：众数；中位数。 解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32； 处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32． 故选A． 8．（2012菏泽）已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。 解答：解：∵二次函数图象开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴x=﹣＜0， ∴b＜0， ∵二次函数图象经过坐标原点， ∴c=0， ∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限， 纵观各选项，只有C选项符合． 故选C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．） 9．（2012菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm． 考点：两点间的距离。 解答：解：根据题意，点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上． 若点C在线段BC上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）； 若点C在BC的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）． 故答案为 5或11． 10．（2012菏泽）若不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 考点：不等式的解集。 解答：解：∵不等式组的解集是， ∴m≤3． 故答案为：m≤3． 11．（2012菏泽）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= 度． 考点：切线的性质。 解答：解：∵PA，PB是⊙O是切线， ∴PA=PB，又∠P=46°， ∴∠PAB=∠PBA==67°， 又PA是⊙O是切线，AO为半径， ∴OA⊥AP， ∴∠OAP=90°， ∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°． 故答案为：23 12．（2012菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ． 考点：列表法与树状图法。 解答：解：列表得： 红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3 ﹣ 红1，黄2 红2，黄2 黄1，黄2 ﹣ 黄3，黄2 红1，黄1 红2，黄1 ﹣ 黄2，黄1 黄3，黄1 红1，红2 ﹣ 黄1，红2 黄2，红2 黄3，红2 ﹣ 红2，红1 黄1，红1 黄2，红1 黄3，红1 ∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况， ∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：=． 故答案为：． 13．（2012菏泽）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ． 考点：整式的混合运算；解一元一次方程。 解答：解：根据题意化简，得： ， 整理得： ，即， 解得： ． 故答案为：2 14．（2012菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；……； 若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ． 考点：规律型：数字的变化类。 解答：解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1， 33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1， 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1， 63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1， 所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41． 故答案为：41． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（2012菏泽）（1）先化简，再求代数式的值．，其中． 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式． 当a＝+tan60°= 时， 原式． （2）解方程：． 考点：解一元二次方程-因式分解法。 解答：解：原方程可化为． ∴（x+3）（x﹣1）=0， ∴x1=﹣3，x2=1． 16．（2012菏泽）（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE． 考点：相似三角形的判定。 解答：解：∠D=∠B或∠AED=∠C． （2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标． 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理； 解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，， ∴CE=4， ∴E（4，8）． 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2， 又∵DE=OD， ∴（8﹣OD）2+42=OD2，， ∴OD=5， ∴D（0，5）． 17．（2012菏泽）（1）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式． 考点：一次函数综合题。 解答：解：一次函数中，令x=0得：y=2； 令y=0，解得x=3． 则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）． 作CD⊥x轴于点D． ∵∠BAC=90°， ∴∠OAB+∠CAD=90°， 又∵∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠BAO 又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90° ∴△ABO≌△CAD， ∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5． 则C的坐标是（5，3）． 设BC的解析式是y=kx+b， 根据题意得：， 解得：． 则BC的解析式是：． （2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？ 考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。 解答：解：设文学书的单价是x元/本． 依题意得： 解得：，经检验是方程的解，并且符合题意. 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元． ②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书． 依题意得，解得， 由题意取最大整数解，.． 所以，至多还能够进466本科普书． 18．（2012菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）试证明三角形△ABC为直角三角形； （2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）． 考点：作图—相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。 解答：解：（1）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5； 显然有AB2+AC2=BC2， 根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形； （2）△ABC和△DEF相似． 根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5， DE=4，DF=2，EF=2． ===， ∴△ABC∽△DEF． （3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5， ∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2， AB=2，AC=，BC=5， ∴===， ∴，△ABC∽△P2P4 P5． 19．（2012菏泽）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）二等奖所占的比例是多少？ （2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？ （3）请将条形统计图补充完整； （4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率． 考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。 解答：解：（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20% （2）参赛的总人数为：20÷10%=200人， 这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40人； （3） （4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20÷200=． 20．（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销售量（y件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价） （3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 考点：二次函数的应用；一次函数的应用。 解答：解：（1）画图如图： 由图可猜想y与x是一次函数关系， 设这个一次函数为， ∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点， ∴，解得， ∴函数关系式是． （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得： ， 当时，有最大值.- （3）对于函数，当时，的值随着值的增大而增大， 　　销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． 21．（2012菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O． （1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质． 考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的， 又A（0，1），B（2，0），O（0，0）， ∴A′（﹣1，0），B′（0，2）． 设抛物线的解析式为：， ∵抛物线经过点A′、B′、B， ，解之得， 满足条件的抛物线的解析式为.． （2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点， 设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足． 连接PB，PO，PB′， . 假设四边形的面积是面积的倍，则 ， 即，解之得，此时，即. ∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍． （3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可． ①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等； ③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等． 或用符号表示： ①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．