八下初中数学“能力提高”培训题第11课 平行四边形及特殊平行四边形

基础知识复习：平行四边形及特殊平行四边形 第11课 平行四边形及特殊平行四边形 知识点 四边形、四边形的内角和与外角和、多边形、多边形的内角和与外角和、平行四边形、平行四边形的性质和判定、两条平行线间的距离、矩形、菱形、正方形的性质和判定。 大纲要求 1． 理解多边形，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念，理解多边形的理解 和定理，掌握四边形的理解和和外角和都是360°的性质； 2． 了解两点间的距离。点到直线的距离与两条平行线之间的距离及三者之间的联系， 了解平行四边形不稳定性的应用，理解两条平行线间的距离概念； 3． 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正 方形的性质和判定，通过定理的和应用的教学，使学生逐步学会分别从设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。 考查重点与常见题型 1． 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。如： 下列命题正确的是（ ） （A） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2． 求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题,填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如： 若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ） （A） 4 eq \r(3) cm （B）8 eq \r(3) cm （C）16 eq \r(3) cm （D）20 eq \r(3) cm 3． 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起 4． 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如： (1)正五边形的每一个内角都等于 度 (2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是 (3)已知正六边形的边长是2 eq \r(3) ，那么它的边心距是 预习练习 在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方 形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心 对称图形又是轴对称图形的是 考点训练 1． 已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，⊿AOB的周长比⊿BOC的周长在5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。 2． 已知：平行四边形ABCD中，AC＝2cm，BD＝6cm，CA⊥AB，则平行四边形的周长是＿＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿＿。 3． 已知：平行四边形ABCD中， AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝ EQ \F(3,5) AB，∠EAF＝2∠C，则BE长为＿＿＿＿，则∠C＿＿＿＿。 4． 已知：如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于E， AB＝2cm，BD＝4cm,则AC长为＿＿＿＿BE长为＿＿＿＿， ∠ADB度数为＿＿＿＿∠BAD度数＿＿＿＿＿。 5． 已知：如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分 ∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形。 解题指导： 1． 已知：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于点 求证：平行四边形EHFG是平形四边形。 2． 已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三角 形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF。 3． 已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于G，P 是AC的中点，求证：PE＝PF。 4． 已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。 （1） 若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN　。 （2） 若MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。 独立训练（一） 1． 一个多边形内角和等于它的外角和的二倍，遇这个多边形的边数为＿＿＿。 2． 若多边形的边数增加2，则该多边形的内角和增加＿＿＿＿。 3． 若一个多边形的每个内角都为钝角，则边数最少是＿＿＿＿。 4． 四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四个角中最小的一个为＿＿＿＿度。 5． 在平形四边形ABCD中，BC＝2AB，点E为BC的中点，则∠AED的度数为＿＿＿。 6． 若平形四边形两邻边长为6,8，夹角为30°，则这外平形四边形面积是＿ 7． 若正方形的对角线长为2 EQ \R(,2) cm，则正方形的面积为＿＿＿。 8． 若菱形的边长是它的高的2倍，则它的一个较小内角的度数是＿＿＿。 9． 矩形两条对角线的交角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则对角线长＿＿＿。 10． 若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，遇这个矩形周长是＿＿＿ 11． 已知：正方形ABCD的边长的12，点P在BC上，BP＝5，PE⊥AP，交CD于点E，则DE的长为＿＿＿＿。 12． 如图：在平形四边形ABCD中，BM平分∠ABC，且M为AD的中点， 求证：CM平分∠BCD。 13． 如图，ABCD是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE交DC于点F， 求证：（1）∠BEC＝30°　（2）DE＝DF 独立训练（二） 1．两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是 （　 　） 　（A）1　　　　　　（B）2　　　　　（C）3　　　　　　（D）4 2．延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为 （ ） （A）1　　　　　　（B）1.2　　　　　（C） EQ \F(,2) 　　　　　　（D）1.5 3．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BC的长是 （ ） （A）1cm　　　　　　（B）2cm　　　　　（C）3cm　　　　　（D）4cm 4.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线(　　　) （A） 互相垂直　　（B）相等　　　（C）互相平分　　（D）互相垂直且相等 5．正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，N是BC中点，AN和CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是 （　　　） （A） EQ \F(1,6) 　　　　　　（B） EQ \F(3,4) 　　　　　（C） EQ \F(2,3) 　　　　　　（D） EQ \F(,4) 6．下列结论中错误的是 （　　　） （A）五边形最少有两个钝角。 （B）立边形共有九条对角线。 （C）任意四边形一组对边中点的边线长不大于另一组对边长度和的一半。 （D）平行四边形即是轴对称图形又是中心对称图形。 7.如图，已知⊿DAB，⊿EAC, ⊿FBC都是等边三角形，求证：四边形DECF为平等四边形。 8.如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE＝CA，F是AE的中点。 求证：BF⊥FD 独立训练（三） 1. 如图，平形四边形ABCD周长这32cm，AB：BC＝5：3，AE⊥CD于F且∠EAF＝2∠C　 求AE和AF的长 2. 如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18° 求∠CEF的度数。 3.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AD，DC的中点，BF，CG相交于点M，求证：AM＝AB 4.如图，BF，BE分别是∠ABC及它的邻补角的平分线，AE⊥BE于E，AF⊥BF于F，EF分别交AB，AC于 M，N求证：（1）AEBF为矩形　（2）MN＝ EQ \F(1,2) BC PAGE 1