函数的单调性练习题

高一数学同步测试（6）—函数的单调性 一、选择题： 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ） A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= D．y=2x2＋x＋1 2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 4．函数f(x)= 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ） A．(0， ) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 6．已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x) （ ） A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数 7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f(x＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞） 8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函数 的递增区间依次是 （ ）A． B． C． D 10．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ） A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3 11．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则 （ ） A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3) 二、填空题： 13．函数y=(x－1)-2的减区间是___ _． 14．函数y=x－2 ＋2的值域为__ ___． 15、设 是 上的减函数，则 的单调递减区间为 . 16、函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ． 三、解答题： 17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f( ) = f(x)－f(y) （1）求f(1)的值． （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f( ) ＜2 ． 18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论． 19．试讨论函数f(x)= 在区间［－1，1］上的单调性． 20．设函数f(x)= －ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数． 21．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围． 22．已知函数f(x)= ，x∈［1，＋∞］ （1）当a= 时，求函数f(x)的最小值； （2）若对任意x∈[1，＋∞ ，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 参考答案 一、选择题： CDBBD ADCCA BA 二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15. ， 三、解答题：17.解析：①在等式中 ，则f(1)=0． ②在等式中令x=36，y=6则 故原不等式为： 即f[x(x＋3)]＜f(36)， 又f(x)在(0，＋∞)上为增函数， 故不等式等价于： 18.解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下： 设x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，则f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1． f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋ )2＋ x22］． ∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋ )2＋ x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)． ∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数． 19.解析： 设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1． f(x1)－f(x2)= － = = EMBED Equation.3 ∵x2－x1＞0， ＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)． 当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)． 故f(x)= 在区间［－1，0］上是增函数，f(x)= 在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x1、x2∈0，＋ 且x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)= － －a(x1－x2)= －a(x1－x2) =(x1－x2)( －a) (1)当a≥1时，∵ ＜1， 又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴a≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2= ，满足f(x1)=f(x2)=1 ∴0＜a＜1时，f(x)在［０，＋ 上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中 ＜1利用了 ＞|x1|≥x1; ＞x2； ③从a的范围看还须讨论0＜a＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现． 21.解析： ∵f(x)在(－2，2)上是减函数 ∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m) ∴ 解得 ，∴m的取值范围是(－ ) 22.解析： (1)当a= 时，f(x)=x＋ ＋2，x∈1，＋∞) 设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋ =(x2－x1)＋ =(x2－x1)(1－ ) ∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－ ＞0，则f(x2)＞f(x1) 可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞ 上的最小值为f(1)= ． (2)在区间［1，＋∞ 上，f(x)= ＞0恒成立 x2＋2x＋a＞0恒成立 设y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3． PAGE 5 - - _1123243433.unknown _1123307521.unknown _1123828724.unknown _1123919967.unknown _1151488583.unknown _1151756267.unknown _1151756268.unknown _1151756078.unknown _1124181778.unknown _1147935592.unknown _1123919971.unknown _1123828965.unknown _1123829043.unknown _1123919957.unknown _1123829053.unknown _1123829029.unknown _1123828886.unknown _1123828938.unknown _1123828755.unknown _1123502419.unknown _1123828671.unknown _1123828710.unknown _1123503703.unknown _1123503746.unknown _1123308154.unknown _1123308183.unknown _1123308243.unknown _1123308257.unknown _1123308268.unknown _1123308196.unknown _1123308164.unknown _1123308137.unknown _1123308146.unknown _1123307727.unknown _1123308124.unknown _1123307678.unknown _1123246530.unknown _1123246548.unknown _1123246593.unknown _1123246671.unknown _1123246678.unknown _1123246646.unknown _1123246560.unknown _1123246540.unknown _1123243462.unknown _1123243482.unknown _1123243449.unknown _1104130925.unknown _1119040082.unknown _1119040158.unknown _1119040229.unknown _1119040121.unknown _1119028734.unknown _1119028782.unknown _1104130943.unknown _1095750128.unknown _1104130886.unknown _1104130908.unknown _1104130856.unknown _1091421493.unknown _1094014281.unknown _1094014399.unknown _1093861022.unknown _1091356029.unknown _1091356042.unknown