用换元法解方程

1、用换元法解方程： 2．解不等式组， ，并把解集在数轴上示出来. 3．（5分）已知方程 的两根为 、 ，求 的值． 4、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实根，且x12x22-x1-x2=115， （1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值. 5、已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根、满足，求的值。 6、（1）计算： 7.分式： ， ． ．下面三个结论：① ， 相等，② ， 互为相反数，③ ， 互为倒数，请问哪个正确？为什么？ 8. 计算： 9.(本题满分5分)比较（x+5）(x+7)与（x+6）2的大小。 10．某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题： （1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ； （2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有 名； （3）你认为上述估计合理吗？为什么？ 答： ，理由： 。 11．(8分)某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(11)和图(12)（部分） 根据上图提供的信息回答下列问题： （１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是　　　　　岁； （２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图2； （３）比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）． 注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数 该年龄段被抽查人数 100％． 12．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？ （3）补全条形统计图； （4）若全校有1800名学生， 试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 13．（8分）　　现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；  　　（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（6分） 　　（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生；（6分）   14．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求P（抽到偶数）； （2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？ 15．（8分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次模牌 所有可能出现的结果（纸牌可用A、 B、C、D表示）； （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称 图形的纸牌的概率． 16. 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一 A B C 笔试 85 95 90 口试 80 85 （1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整． （2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数． （3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选． 17.（本题满分8分）如图：小虎家住在高80米的公寓AD内，他家的河对岸新修了一座大厦的高度，小虎在他家的楼底A测得大厦顶部B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°.请根据小虎计算出大厦的高BC。 18、如图， 、 两座城市相距100千米，现在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段 ）。经测量，森林保护区中心 点在 城市的北偏东30°方向， 城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的范围在以 为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？ 19．如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据 1.732）。 20、如图， 是正方形，点 在 上， 于 ，请你在 上确定一点 ，使 ，并说明理由。 21．已知，如图， 、 相交于点 ， ∥ ， = ， 、 分别是 、 中点。求证：四边形 是平行四边形。 22．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。 （1） 图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论； （2） 探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。 23、如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM BE，垂足为M，AM交BD于点F． (1)求证：OE=OF； (2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 24、已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，若MA=MC， 求证：CD=AN. 25、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. (1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； (2) 若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。 26．（本题满分7分）求证：三角形的一边两端点到这边的中线的距离与到中线的延长线的距离相等。画图写出已知，求证并证明。 27.（本题满分7分）如图10，有两条笔直的公路（BD和EF,其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=400m,EF=300m,求这块矩形土地ABCD的面积。 28、（7分）如图8，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G。 （1）求证：△AFB≌△EFC； （2）若BD＝12cm，求DG的长。 29．(7分)如图10，在平行四边形ABCD的边AD的延长线上截取DE＝AD，F是AE延长线上的一点，连结BD、CE、BF分别交CE、CD于G、H． 　　求证：(1)△ABD≌△DCE； (2)CE∶CG＝DF∶AD． 30．（7分）如图7，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE＝DF； （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 31．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。 32．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证四边形BCDE是菱形． 33、如图10，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M、N两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（8分） （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 34、已知:反比例函数 和一次函数 ，其中一次函数的图像经过点（k,5）. （1） 试求反比例函数的解析式； （2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。 35．已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝ . （1）求点B的坐标； （2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△ABP = eq \f(1,2) S梯形ABCD ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由. 36、如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。 （1）根据图象分别求出、的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ （3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。 37. (8分) 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、 清洗、排水时洗衣机中的水量 (升)与时间 (分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题： (1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ① 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。 ②求排水时y与x之间的函数关系式,并写出 的取值范围. 38、如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1，- 3），一次函数y = kx + b的图象经过点A与点C（0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求点B的坐标. 39.（本题满分10分）新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 40、如图，有一长方形的地，长为 米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试求 的值。 41.（8分） 某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 沼气池 修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个) 占地面积(m2/个) A型 3 20 48 B型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建有几种； （3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案． 42、我市某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨。现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 元和 元。 （1）请填写下表，并求出 与 之间的函数关系式； 总计 吨 200吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。 图11 � EMBED Excel.Chart.8 \s ��� 51～60岁 7% 21～30岁 39% 31～40岁 20% 16～20岁 16% 61～65岁 3% 41～50岁 15% 图12 蓝球25% 其他20% 足球20% 排球 10% 乒乓球 100 95 90 85 80 75 70 分数/分 图一 竞选人 A B C 笔试 口试 图二 B 40% C 25% A 35% 图8 E A F C D B M（2，m） x y O N（-1，-4） （图10） 第21题 地 运 出 _1174721792.unknown _1207048516.unknown _1215937203.unknown _1216011157.unknown _1275460213.unknown _1285249056.unknown _1298747330.unknown _1216011356.unknown _1275224712.unknown _1215937211.unknown _1215937503.unknown _1215937505.unknown _1215937209.unknown _1209457235.unknown _1212503246.unknown _1215937151.unknown _1215937200.unknown _1212503279.unknown _1212503278.unknown _1212502502.unknown _1212503240.unknown _1212502510.unknown _1212502488.unknown _1212502498.unknown _1212502481.unknown _1209541656.xls Chart6 54 126 31～40岁 53 24 9 年龄段 满意人数 Sheet1 16～20岁 21～30岁 31～40岁 41～50岁 51～60岁 61～65岁 54 126 53 24 9 Sheet1 年龄段 满意人数 Sheet2 Sheet3 _1209347951.unknown _1209347963.unknown _1207048553.unknown _1183705361.unknown _1207048453.unknown _1207048500.unknown _1183705389.unknown _1174721985.unknown _1174728417.unknown _1174733547.unknown _1174722857.unknown _1174723816.unknown _1174722791.unknown _1174721906.unknown _1174721949.unknown _1174721892.unknown _1174372757.unknown _1174372835.unknown _1174721705.unknown _1174721744.unknown _1174721658.unknown _1174372780.unknown _1174372807.unknown _1174372772.unknown _1174372301.unknown _1174372697.unknown _1174372701.unknown _1174372323.unknown _1174372343.unknown _1174372360.unknown _1174372333.unknown _1174372315.unknown _1136956748.bin _1174372278.unknown _1174372292.unknown _1150622878.unknown _1174371841.unknown _1174371912.unknown _1174131194.unknown _1149325094.unknown _1150622861.unknown _1144741738.unknown _1076363107.unknown _1136894476.bin _1084504608.unknown _1076363106.unknown