初升高 教材

第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（1）确定性：按照明确的判断给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）（2）常用数集及其记法（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示为：或所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合；集合{1000以内的质数}例集合与集合是同一个集合吗？答：不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合，集合=是函数的所有函数值构成的数集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().如：【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则 或 真子集 AB（或BA） ，且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集）(2)若且，则 集合相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB(2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 且 （1）（2）（3） 并集 或 （1）（2）（3） 补集 12 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 或 把看成一个整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 （其中 无实根 的解集 或 的解集 补充：区间：　一、有限区间　　(1)开区间例如:{x|a<x<b}=(a,b)　　(2)闭区间例如:{x|a≤x≤b}=[a,b]　　(3)半开半闭区间例如:{x|a<x≤b}=(a,b]　　{x|a≤x<b}=[a,b){x|a≤x<b}=[a,b)　　b-a成为区间长度。　　有限区间在数学几何上的意义表现为：一条有限长度的线段。　　注：这里假设a<b　　二、无限区间例如:　　{x|a≤x}=[a,+∞){x|a<x}=(a,+∞)　　{x|x≤a}=(-∞,a]{x|x<a}=(-∞,a)　　{x|x∈R}=(-∞,+∞)　　无限区间在数学几何上的意义表现为：一条直线。注：这里假设a<b第二章函数的单调性1.观察下列三个图形xyo 定义：若一个函数在定义域的某个区间内图像从左到右上升则称函数在该区间上为增函数，该区间称为增区间；若一个函数在定义域的某个区间内图像从左到右下降则称函数在该区间上为减函数，该区间称为减区间。2.例1：气温是关于时间t的函数，记为，观察这个气温变化图，指出该函数的单调区间，以及在每一单调区间上函数是单调增函数还是减函数。解：函数的单调区间有[0,4),[4,14),[14,24],其中在区间[0,4),[14,24]上是单调减函数，在区间[4,14)上是单调增函数。（2）yxyo数学化定义 ox定义：一般地，设函数的定义域为A,区间：如果对于区间I内的任意两个值。当时，都有那么就说在区间I上是增函数，I称为的单调增区间。如果对于区间I内的任意两个值。当时，都有那么就说在区间I上是减函数，I称为的单调减区间。如果函数在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区间I上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。第三章反函数第四章指数函数和对数函数知识点一指数与指数函数指数函数的定义：注意点：①知识点二对数与对数函数对数函数的定义：注意点：①以10为底的对数称常用对数，记作②以无理数为底的对数称自然对数，，记作③真数N为正数（负数和零无对数）④）；⑤对数运算时，尽量转化为同底对数⑥补充：复合函数另讲知识点三指数函数与对数函数的性质与图像 指数函数 对数数函数 定义域 值域 图象 性质 过定点 过定点 减函数 增函数 减函数 增函数 考查方式：1、与图像的平移结合函数定义域、值域。2、与一次或二次函数结合分析单调性、单调区间。3、利用函数单调性判断数的大小。