受水平和竖向地震加速度组合作用的土坡

14 卷 4 期 1男8 年 12 月 世 界 地 震 工 程 W O R L D I卜[FO R 入IAn ON ON E A R T H QU AK卫 EN G n陌E E R 刀写G Vo l.1 4 , N b . 4 D ec . , l卯 8 受水平和竖向地震加速度 组合作用的土坡 日 . 1. Lin g D . Le s he hin sky Y . M o hri 1 前言 上坡 、 挡土墙 、 堤 、 坝等土结构是用拟静力法进行抗震设计的 . 用于确定侧上 压力 的物部 一 冈部法就是广泛应用的拟静力法 . 将在整个激励过程中变化的地震惯性力 看作 拟静力 , 并用水平和竖向地震系数来表示 。 这些系数表示为土体重力的某个百分数 . 不 过 , 传统设计中主要只考虑水平地震系数 . 地震系 数通常根据设计地震的最大水平加速度 (MH A )或峰值地面加速度少G A )由 经验确定 。 S戊过和 M a rt m 建议 , 对于土坝 , 该值在 0. 05 一 住2 之间 . A六S HT O 和 U SG S 的地震危险性图根据地震发生的概率 , 给出了地震系数方 面的有用资料 . 然而 , 从这些 图中采用基岩加速度来设计 , 可能是不保险的 , 因为地基土层可 以使加速度得到放大 . 对于某些土结构来说 , 结构本身就可能放大加速度 , 因此 可能需要进行专 门的反应分 析 , 以往地震的记录表 明 , 竖向加速度峰值在水平加速度峰值的 1 /2 一 2 /3 的范围内 . 对 设计的只用来抗御水平加速度的结构 , 如果它承受的最大地震水平加速度小于该设计值 , 则固有 的安全裕量 可以用来补偿竖向地震力 . 近年 发生的一些地震 , 如 19 94 年北海道 东 北 海 中 地 震 (M = 7 . 9) 、 19 8 9 年洛 马 普利塔 地 震 (M = 7 . 1) 、 19 9 4 年 北 岭 地 震 (何 = 6 . 7) 和 19 95 年阪神地震 (M = 7. 2) 记录到的峰值竖向加速度对峰值水平加速度的比 值相 当大 , 其中某些记录的峰值竖向加速度与峰值水平加速度一样大 . 虽然早在 20 年代 日本关东大地震后已经注意到竖向加速度对土结构可能产生的影 响 , 但对这个问题还没有进行过广泛的讨论 . 物部曾经指出, 水平与竖向加速度的组合 作用会导致挡土结构的严重破坏 . 伪o pla 通过有限单元分析指出 , 竖向加速度能影响 上坝的地震反应 。 近年北岭地震和阪神地震后 , 竖向加速度问题 已经引起 了人们的深 思 , 但对它的可能达到的影响还没有进行研究 . 本文的 目的是要通过利用实际地震加速度记录 , 来研究在水平和竖向加速度组合作 用下土坡的稳定性以及所产生的永久位移 。 建立了对数螺旋机制 , 并在本文研究 中运用 了这种机制 。 4 期 川工吨 改 ai 二 受水平和竖向地展加速度组合作用的土坡 1份 2 地震稳定性 考虑高度为 H , 倾角为 i的均匀斜坡 。 土的重力密度用 , 表示 . 假设土遵守由两个强度 参数 , 即粘聚力和内摩擦角(c , 叻表示的众所周知的库仑破坏准则 . 设计中 , 用设计安 全系数 凡来减小强度的粘聚和摩擦分量 . 它们通常表示成无量纲参数Nm 和 儿: ‘ , .、、矛(l(2N m = C l一班一凡 ta n 华 F ‘一一 扩m少 象 Ta lor 所提供的一类设计线图 , 给出 了不同坡角下 N . 与 人 间的关系 . 这些线 图被广泛用于评估土坡的静力稳定性 . S eed 和 Go o d m a试19 64 )和 S a rm 试1 9 7 5) 等根据作用在规定破坏平面上的地震合加速 度 , 利用平面破坏机制阐述了拟静力地震稳 定性分析 . S a r刃。a 指出 , 安全性和永久位 移两个因素对合加速度的方向都不敏感 . Pra t弓r (1 9 7 9 ) , K o PPu la (19 8 4 ) , C llen 和 S a w a d a (1 983), L es hch ins k y 和 S a试19 94) 等利用对数螺旋破坏机制考虑了拟静力地震 稳定性 . 所有这些研究都只考虑了水平分量 的地震加速度 . Pra ter 和 K o p p ul a 的研究 限于粘性土 . 必须注意 , C h en 和 S awa d a 伙伙 .口口扮扮扮图 1 用对数级旋破坏面进行的地展稳定性分析的研究是利用能量定理 , 基于 上界 限分析的 . L es hch ins k y 和 S a n 在 B以k er 和 Ga rb er (19 78 )的变分方法中引人了水平地震系数 , 其列式系基于极限平衡法而不是塑性规律 . 它确定了对数螺旋机制情形的最小安全系数 。 其中 , 除了事前所作的一些假设外 , 所有 静力平衡方程都得到了满足 . 本文采用旋转的对数螺旋破坏面 . 地震惯性力用水平和竖向地展系数 k . 和 k 。 表 示 . 注意 , k 。以向下作用为正 . 不考虑孔隙水压效应 , 因此列式适用于自由排水土 . 附 录 11 (略 )给出了沿对数螺旋破坏面正应力 (S) 分布的控制微分方程及其解 , 其中包含水 平和竖向地震系数 . 在对数螺旋分析中 , 极坐标 (R , 户下取下列参数方程 : X = 戈 + R s in刀 (3) Y = Y : 一 R e o s刀 (4 ) R = A e x P(一声诊. ) (5) 式中 (X = 义脚 , Y = y/H )和 (Xc, 粉分别为破坏面的规一化坐标和对数螺旋的极点 . 尹, A 和 R 分别为所述及点处的倾角 、 对数螺旋常数和规一化对数螺旋臂长 (图 1) . 因此 , 坡 面了团和滑移面 玖幻 所围的土体质量对于对数螺旋极点的力矩平衡方程可写成 1 10 世 界 地 震 工 程 14 卷 N · f ’。(}一 y ·卜 (x 一 、·)y ,〕(。。S , 一 * 。 5 1·刀)一 (一 , * 。 )d 。 · (1一 )f ’ (了一 y x x 一 xc x CO S , 一 * 。 S *· , )二 p (一 , * , )d , ·夸f ’ (了一、: ·了一 2 , :、一 , 一 * 。 S、·刀)二 p (一 , * 。 )d 刀一 。 0 -’ 0 4 拌 。二畔 扮 二 二乙声 气一气盆三 。. 3 {国 0 , 3 到权一朴.4 护加 . 吐 乡 O2 才 少 拭 0. t 红 , 沪,仙孚”共U ‘一丹‘口一O 袱创心多 步多 形彭 梦扩 , 介二 叽后 0 . 1 众 4 0乃 。力 L - ~ ‘一 -‘0 ,0 0 」 0 一 4 0 , 5 多共、·一卜 0 . 4 0 _ 4 亡一声玉气 0 一 3 国 。一⋯习 O2 吧形之牙{ 奋, : } 沪兀 _ 02 卜 z 艺移 z 陈乙‘ c一rH气一气二沪二 众 1 乡州了 . ‘多 妇犷 洲 =o. t 义 端 00o 后 众 1 O二 Oj 0 . 4 0 5 0. 003 0 一2 0 一3 0月 0 一5 ‘(d)‘(c) 图 2 土的强度与地展系数的关系 : (a) ‘, 4只 间 烤盯, (c) 汾泞 , (d) 卜如 4 期 H J .巨飞 et 吐 受水平和竖向地展加速度组合作用的土坡 川 式中 凤和 声2 是破坏面所限定的角度 (见图 l) , Y’ = d y /d X 是破坏面的斜率 . 式 (6) 中 , 第 1 , 2 , 3 项分表示抗剪强度 、 土体质量静重 与竖 向地震力 、 以 及水平地震力的贡 献 。 求解方程 , 可以得到由弋 Yc 和 A 确定的很关键的对数螺旋 . 可以求式 (6) 的封闭 形式解 。 但在本文中 , 与lj 污 hch ins k y 和 S a n( l9 94) 一文 “计算程序 ’ 一节 中所给出的 方法相仿 , 通过将潜在破坏土体质量分成薄片 , 用数值积分求解 . 考 虑安全系数等于 1, N- 和 么 分别表示成 N 和 沙. 图 2 给出了不 同地震 系数值 下 , 几个坡度 科5o , 砂, 7 50 , 卿)和内摩擦角 中(2伊 , 3少, 姗)对应的 N 值 . 竖 向与水平 向地震系数的比值用 又表示 . 只给出了 十又值情形 的结果 . 对于很陡的坡 , + 又情形 比 一又情形重要 . 可以看出 , N 值随着坡度的增大而增大 . 例如 , 当 中= 3护 , k 。二。.2 , 又“ 0 时 , 竖直土坡的 N 值是 i= 45 “ 土坡的 3 倍或更大 。 对 1= 4 50 情形 , 又的影响很小 , . 可以 忽略 ; 但 当 i增大到 7 50 和 9少 时 , 影响就相当大了 . 3 永久位移 在拟静力法中, 采用安全系数来设计或评价斜坡稳定性 . 虽然这种设计方法很方 便 , 但是这个安全系数在地震荷载条件下 , 由于没有考虑时间效应 , 因而其物理意义是 不明确的 . 相反 , W hi tIna n( l9 9 5) 和Ne ~ rk (1 9 6 5)提出的滑块 理论可以认为是评价 斜坡性能的较为合适的工具 . 在滑块理论中 , 确定了斜坡的屈服加速度 , 即安全系数等 于 1 时对应的加速度 . 然后 , 将相对加速度两次积分 , 求 出永久位 移 . 在这一方法 中 , 认为屈服加速度的倒数足够大 , 因此计算中可忽略加速度倒数的影响 . 这一假设可 以给 出保守的结果 . G o o dma n 和 S eed (19 6 6) , Sarma (1 9 8 1) , Ch a n g 等 (1 9 84) , S a wa d a 等(199 3) , L in g 和 L es hch ins k y (19 9 5) 等在 一定 程 度上研究 过 永久位 移 . G O O d ma n 和 S以沮考 虑 了无 粘 性 土 的 平 面 破 坏 面 。 S a n D a 采 用 了 圆 形 机 制 , 而 Sa w a d a 等 以 及 Li n g 和 L es h c hi ns k y 采 用 了 对 数 螺 旋 机 制 . Li n 和 W hi tlr 以n 利 用 概 率 方 法 , 通过考虑地震特性的不确 定性较好地评估了永久位移 . Fra n kl in 和 Chan g (19 7 7飞 以及 M a k di si 和 S e d (1 9 78) 利用大量地震记录编制 了评估可能永久位移 的设计线图 . A m b ra se ys 和 Srb ul o v( l9 9 4)为利用震级 、 震 中距 、 临界加速度比等简单参数较好地评 估永久位移也作 出了巨大的贡献 . 虽然这些研究者考虑 了不 同的破坏机制 , 但是在永久 位移方面没有充分论述竖向加速度的影响 . 在对数螺旋机制中 , 对给定的斜坡几何体和土壤性质 , 屈服地震系数可以在 凡二 1 . 0 上设 k‘= k 勺 由式 (6 )迭代计算 . 为了计算方便 , k 。可表示成 从 *, 免得用水平和竖 向不 同的加速度记录 , 即认为竖向加速度 与水平加速度同相 . 虽然分析 中正常采用常数 k妙 但在地震激励下 沪或 k* , 也可 以考虑为随时间而变化 . 极限平衡分析假定剪应力沿破坏面同步流动 . 通过假定转角很小 , 土质量中由内部 剪切产生的可能的能量损失和 由于几何体变化产生的临界加速度的变化可以忽略 . 由转 角运动方程 , 得到 “刚性’ 破坏土体质量的旋转加速度为 co s刀_仃= ” (k一 k 。沁 (7) 世 界 地 展 工 程 14 卷 式中 rc 。是从回转中心到对数螺旋极点的距离 , 凤: 是其从竖直线量起的夹角 . 通过两次 积分方程式 (7) , 求 出对稳定基底的旋转 , 由之得到沿对数螺旋面上任 意点 的水 平和竖 向永久位移 占: /H = R c o s刀, 占y/H = R s in月 (8) Lin g 和 L es h c hi ns k y( 19 95) 给出了不同倾角和土性斜坡情形永久转角 /位移 与地震 加速度的关系 , 不过结果仅限于利用规定激励频率和持时的谐和正弦波 . 这显然 与实际 地震加速度不符 , 后者本质上是随机的 . 设计中要选择一个有代表性的地震频率和激励 持时也有 困难 。 换句话说 , 就实际应用而言 , 谐和运动与实际地震运动之间的相关性是 不明确的 . 本文研究中采用实际地震记录 . 将这些记录标定到不 同的峰值 气。 , 以计算转角和 永久位移 . 实际设计中 , 建议采用现场的记录或与现场地面条件相近的场地上的记录 . 这 些随机地震记录的数值积分仿照 Li ng 和 Les hch ins ky(1 9 9 5) 给昌的方法进行 , 假定在 t 和 t 十△t的微小时段上加速度为线性变化 . 图 3(a )给出了一 个坡度为毋 , 中= 3印 , k 、二 0. 2 , 呱 二 0 . 1 , 又= 0 情形的上坡对 19 40 年埃 尔森特罗地震帝国谷记录的反应 . 在整个激励持时上有许多尖峰 , 超过了屈服加速度 , 使得土坡沿破坏面产生了相对于稳定基底的永久转角和位移 . 算得永久转角为 0 . la . 图 3 伪)给出了这个毋 土坡的地震系数与永久转角 / 坡脚水平位移比值间的关系 , 是从 6 个有 代表性的地震记录 ; 埃尔森特罗地震 、 塔夫特地震 、 洛马普利塔地震 、 北岭地震 、 东北海 中地震和阪神地震计算得到的 . 可以看出 , 在所取地震系数范围 内 , 由各记录算得的永 久水平位移的差异不大 . 在下面的参数研究中 , 如 Ch o p ra (1 9 9 5) 所给出的那样 , 将用 埃尔森特罗地震的帝国谷记录来计算永久位移 . 埃尔垂特罗地压 . , . 苦 f带国谷记录 ) 日5ƒ艺王二 乡少‘ 10500 .三公”2盈曹 0.2030.10.0引似0.2040.3 Q . 留 0 一 O ƒ,”.„弓匆任 哟哟哟{啊增增增增增‘‘‘‘ , 州州州,, 毛 1 . 1 巨 ... 习习血五一止止 111 . , ‘‘ 111 1 ⋯⋯ === 厂一 ‘一 ’ --- }}} r ,, 一一 r山口自 招. . ‘. 钾 月. . . . 1门门 . 月, 勺目. 心曰 . 脚匕侧卜曰 . . . 口白 巨 . . 月目目目 叼目耳 . 臼 . 翻 盯 饭门 l 一‘一肠口 . 卜白目. 臼污叼自. . . . . . .— 比. . 白 臼日目. . . . 目日 4 时间 (s ) (a ) 。. 00 0 . 0 5 O . tO O . i s 0- 20 0 2 5 0 .劝 。35 0. 刁O 、气 (b ) 图 3 典型 土坡的地震反应 (a) 和不同地展记录作用下坡脚处的 永久转角 和水平位移 (b) 4期 H J.场9 et al : 受水平和竖向地展加速度组合作用的土坡 4 参数研究 对数螺旋机制下土坡地震系数与永久位移的关系示于图 叹中 = 3宁 , 卜 45 。 , 毋 , 7 50 和 90O ) 。 结果表明 , 位移随加速度和坡角的增大而增大 . 由实际地震 (帝国谷记录 )算得的 永久位移 , 比由频率为 IH z, 激励持时为 1伪 , 可 以认为 与实际地震记录等效的谐波算 得的相应位移 (见 Li n g 和 Les hch ins ky( 199 5) )要小得多 . 图 4 中给出的曲线对加筋土结构和废物密封系统一类人工结构 的永久位移设计是 有用的 . 获 2 5 弓20 国 、、 一匆“ , 一 ‘一一 、、 、、 气气 ~~~映映竞三奢奢 ... 』 1 . 1 1 ... 二二“公公公滚旱盈娜 (水„戈. 习一涂创盆多 0 .心刀 0 , 弓巧 0 . 1 0 0 _ 1 5 0 .加 0 ‘25 0 .加 0 . 35 0 .月0 卜钾1 、、伪) 图 4 坡脚处水平永久位移与地展系数的 关系 , 甲, 好 ; (a) ‘= 45 。 , 印。 ; 向 1= 75 。, 兜。 O二口 尸- ~ ~ 护一 ~ ~ , - - - , ~ - - 解安解 叨姗016 衫嗒健列”彭乓 对按不 同竖 向加速度设计的土坡 , 研究 了竖向加速度对土坡永久位移 的影 响 . 注 意 , 计算中竖向速度用比值 又= 叼北。表示 , 并 假定 棍与 k 。同相 . 图 5 表明 , 对按 肠= 0. 2 设计的土坡 (不考虑竖 向加速度) 如果实际 上存在竖 向加速度 , 则屈服地 震 系数减 小 了 。 对 中= 毋 和 300 情形 , 与 4夕 的土坡相 比 , 竖直土坡的减小是相当可观的 . 图 6 给出了 甲= 毋 , 又二O , 0. 5 , 1 .0 情形 算得的土坡永久位移 . 注意 , 图 6 所示的所 有土坡在 凡 = 1 .0 时具有不同的 N 值 . 在所 有坡角情形 , 可以看到加速度对土坡位移的 影响 . 结果还表明 , 如果相应的水平加速度 困 。一 1飞才一艺厂卜六一几淤一益厂下{〔入峨人图 5 竖向加速度对屈服地展系数 的影响 . 中, r 和 男 世 界 地 震 工 程 14 卷 比较大 , 则竖 向加速度对高土坡的影响在实用上就需要考虑了 . — 玉-O .0— 一 入阅-5— 孟二 1 0 ” |‘l刊’l .1御一ŽlŒ一 ƒ示„否扩 户户闷犷犷 杆杆2口口 叫叫阵0 10888 」」」」」」」」」 口 JJJ⋯⋯歌一.....户户户加 ... l 二二州州州‘幻. 14 22222 ‘‘‘‘‘‘‘‘ 二二二二井, 了了了杆杆杆汾汾 , 二二NNNNN 二0 二344444ƒ解„二、峭 图 6 凡入 (b ) 竖向加速度对坡脚处水平位移的影响 , 中二了 : (a) 件 4夕和 毋 ; 间 旅= 7夕和 好 5 结论 利用对数螺旋机制研究 了土坡的抗震稳定性和永久位移 . 分析中考虑了目前设计中 通常忽略的地震惯性力的竖向分量 . 本文研究表明 , 竖向加速度对陡坡计算的安全系数和屈服加速度有重要的影响 . 当 相应的水平加速度较大时 , 竖 向加速度对算得的永久位移有影响 . 对位于重要设施附近 的土坡的设计 , 可 以包括一个朝重力方向作用的竖向加速度 , 相应的 又值可以取象对日 本原子能设施建议 的 0. 5 . 研究揭示 , 与假定为谐和运动相比 , 利 用实际地震记录得到 的永久位移要小得多 . 必须注意 , 为了对土坡进行较为精细的地震评估 , 除简单的拟静力分析外 , 还必须 进行严格的动力反应分析 . 原题 : 5 0 11 S lo Pe s U n d e r Co m b in e d V e rt i兑1 S e is面 c A a 才】e r a ti o n 译 自: E a r th q u a k e E n g in ee ri n g a n d V o l . 2 6 , 19 9 7 (甘厚义译 ) H o r i劝n ta l a n d S tru ct u r a l D y n a而岛 ,