[高中数学竞赛]数学奥林匹克高中训练题(07)及答案

[高中数学竞赛]数学奥林匹克高中训练题(07)及 数学奥林匹克高中训练题(07) 第一试 一、选择题(本题满分36分，每小题6分) 87651((训练题12)在数中，最大的一个是(B)( 3,4,5,6 86573564(A) (B) (C) (D) 2((训练题12)设(则arg(103),，zzz等于(D)( zizizi,，,，,，1,2,3123123 ,,,,25(A) (B) (C) (D) 6336 ,,3((训练题12)甲命题:平面平面，平面平面，则平面//平面( ,,,,,, ,, 乙命题:平面上不共线的三点到平面的距离相等，则平面//平面( ,, 则(D)( (A) 甲是真命题，乙是真命题 (B) 甲是真命题，乙是假命题 (C) 甲是假命题，乙是真命题 (D) 甲是假命题，乙是假命题 317，n[]x[()](1,2,3,)an,,？4((训练题12)若，其中表示不超过的最大整数，则是数列(C)( {}axnn2 (A) 各项均为奇数 (B) 各项均为偶数 (C) 奇数项是奇数，偶数项是偶数 (D) 奇数项是偶数，偶数项是奇数 22x,12xx，x,1,xe，(x,1)e5((训练题12)方程的解集为(其中，是无理数，e,2.71828？)(则Ae中的所有元素的平方和等于(C)( A (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 1110010022y，,x，,x，y,1006((训练题12)在平面直角坐标系中，由不等式所限定的图100100yx形的面积等于(A)( (A) 50π (B) 40π (C) 30π (D) 20π 二、填空题(本题满分54分，每小题9分) a，b1,,abc,,9,8sin50,a，bsinC1((训练题12)若均为整数，且使得(则 ( ,2c xaxx,,，，12((训练题12)如果关于的不等式的解集为一切实数，那么的取值范围是 xa,,,10a ( 3((训练题12)已知棱长为1的正方体，则异面直线与之间的距离等于 ABCDABCD,ACBC1111116 ( 6 2,1,1xy,yxxx，，，,3,11,cos(arccos)4((训练题12)数按指出的顺序成等差数列，并且按指出的顺序成等比数列.则 3 ( xyxy，，, 5((训练题12)在年龄彼此不等的30个人中选出两组，第一组12个人,第二组15个人,使得第一组中年龄最长的人比第二组中年龄最小的人的年龄要小(那么，选取方法数共有 4060 种( xxxxx[]x0,4,56((训练题12)若是实数，则方程x,[]，[]，[]，？，[]，[]的解集是(其中x,,23419931994表示不超过的最大整数)( x 第二试 22[0,1]一、(训练题12)(本题满分30分)设在区间上的最小值为(试写出fxxaxa()(42)6,,,,m m,F(a)用表示的表达式(并回答:当为何值时，取得最大值,这个最大值是多少,amam (0,0)am,, ,,ABCD,二、(训练题12)(本题满分30分)在三棱锥中，，，，，,，,，,，,DABBACDACADBBDCADC90,90. abDBaDCb,,,ABCD,r,又知(试求在三棱锥内所容体积最大的球的半径(() 2()ab， M,{2,3,4,5,6？,1993,1994}三、(训练题12)(本题满分30分) 已知集合(证明:中任意取出15M个两两互素的元素，其中至少有一个是质数( 四、(训练题12)(本题满分30分)用个非负实数排成如下一个行列的矩形数表: m，nmn ……， a,a,a,Ga,131n11112 ……， a,a,a,Ga,232n22121 … … … ……， … … ……， Ga,a,a,a,mm1m2m3mn ……， A,AA,A,3n12 分别写出各行诸数的集合平均数，在写出各列诸数的算术平均值.令GGG,,,？A,A,？,A12n12m 1nGAAAAAA(,,,)？？,,,,，( AGGGGGG？？,，，，(,,,)()1212nn1212mmm 求证:( G(A,A,？A),A(G,G,？,G)12n12m