平行四边形性质

平行四边形性质 阆中市金城乡中心学校八年级 数学 导学案设计 课:平行四边形及其性质 课型:新授课 课时:1课时 备课人:郭武国 审批:牟小阳 - 1 - 学习笔记: 一、教学目标 知识与能力:掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算。 过程与方法:1、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力。 2、通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性，初步形成评价与反思的意识。 情感态度与价值观:培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心。 二、教学重难点 教学重点:平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用。 教学难点:对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究。 三、教学方法与手段 采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动 模式～努力营造自主、合作、探究的学习氛围～利用多媒体辅助教学～ 生动、直观地反映问题情境～使学生在学习中获得愉快的数学体验。 四、教材分析及学习者特征分析 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质(这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础( 学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识( 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握( 为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚( 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形;反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”(要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质( 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质(这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力( 教学中可以通过大量的生活中的实例:如推拉门、汽车防护链、书本等引入新 - 2 - 课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣( 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质(同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力(最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识(五、例题的意图分析 例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答(例2-4是补充的几道题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法(此题应让学生自己进行推理论证(六、教学活动顺序及实施方案 (一)创设情景，激情导入 活动1((出示幻灯片)我们一起来观察生活中的四边形，想一想它们是什么几何图形的形象, 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗, 2、拿出学生自己做的平行四边形，观察其特点 你能总结出平行四边形的定义吗, (二)师生互助，探索新知 活动2. (师生合作学习新定义) (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四 边形( (2)表示:平行四边形用符号“”来表示( 如图，在四边形ABCD中，AB?DC，AD?BC， 那么四边形ABCD是平行四边形(平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”( ??AB//DC ,AD//BC ， ?四边形ABCD是平行四边形(判定); ??四边形ABCD是平行四边形?AB//DC， AD//BC(性质)( 注意:平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角(而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角((教学时要结合学生自己所做教具～让学生认识清楚) - 3 - 活动3(【探究平行四边形性质】 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢,我们一起来探究一下( 让学生拿出自己所做的平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系,度量一下，是不是和你猜想的一致, (1)由定义知道，平行四边形的对边平行(根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角( (相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角(注意和第一章的邻角相区别(教学时结合图形使学生分辨清楚() (2)猜想 平行四边形的对边相等、对角相等( 下面证明这个结论的正确性( 已知:如图ABCD， 求证:AB,CD，CB,AD，?B,?D，?BAD,?BCD( 分析:作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成?ABC和?CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论( (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线～通过作对角线～可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题() 证明:连接AC， ? AB?CD，AD?BC， ? ?1,?3，?2,?4( 又 AC,CA， ? ?ABC??CDA (ASA)( ? AB,CD，CB,AD，?B,?D( 又 ?1，?4,?2，?3， ? ?BAD,?BCD( 由此得到: (3)摆动学生自做的平行四边形，对比三角形的稳定性，平行四边形又有什么性质, 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等( 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等( - 4 - 平行四边形性质3 平行四边形具有不稳定性( (三)案例点击，应用提高 例1(教材P93例1) 例2(补充)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证:AF=CE( 分析:要证AF=CE，需证?ADF??CBE，由于四边形ABCD是平行四 边形，因此有?D=?B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可 得BE=DF(由“边角边”可得出所需要的结论(证明略( 例3 (出示幻灯片) 例4 (出示幻灯片) (四)随堂，巩固新知 1(填空: (1)在ABCD中，?A=，则?B= 度，?C= 度，?D= 度(50: (2)如果ABCD中，?A—?B=240，则?A= 度，?B= 度，?C= 度，?D= 度( (3)如果ABCD的周长为28cm，且AB:BC=2?5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm( 2(如图4.3,9，在ABCD中，AC为对角线，BE?AC， DF?AC，E、F为垂足，求证:BE,DF( (五)课后练习，提高深化 1((选择)在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是( )( (A)对角相等 (B)对角互补 (C)邻角互补 (D)内角和是360:2(在ABCD中，如果EF?AD，GH?CD，EF与GH相交与点O，那么图中的 平行四边形一共有( )( (A)4个 (B)5个 (C)8个 (D)9个 3(如图，AD?BC，AE?CD，BD平分?ABC，求 证AB=CE( - 5 - (六)作业:必做题:P90，1,2 选做题:P91, 6 七、教后反思 通过现实生活中有关于平行四边形的图片，导入课题，再利用学生自己制作的平行四边形来探索平行四边形的性质，让学生自主完成学习任务，学生的兴趣很浓。整堂课，较为紧凑，学生对平行四边形的边、角、对角线的性质理解较为透彻。 - 6 -