特殊平行四边形练习题

特殊平行四边形练 1(下列四边形中，两条对角线一定不相等的是( ) A(正方形 B(矩形 C(等腰梯形 D(直角梯形 2(如图，矩形ABCD的边长AB,6，BC,8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是( )A(7(5 B(6 C(10 D(5 3(如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是( )A(1,x,9 B(2,x,18 C(8,x,10 D(4,x,5 4(某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )A(正方形 B(正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 5(如图，在菱形ABCD中，?BAD,80?，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则?CDF等于( )A(80? B(70? C(65? D(60? 6(下列四个命题中，假命题是( ) A(两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B(菱形的一条对角线平分一组对角 C(顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D(等腰梯形的两条对角线相等 7(已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________( 8(用任意两个全等的直角三角形拼下列图形: ?平行四边形 ?矩形 ?菱形 ?正方形 ?等腰三角形 ?等边三角形 其中一定能够拼成的图形是_______(只填题号)( 9(已知AD为?ABC的角平分线，E、F分别为边AB、AC中点，连接DE，DF，在不再添加其他线段的前提下，要使四边形AEDF为菱形，还需添加一个条件，这个条件是__________ 10(直角梯形下底与一腰的夹角为60?，此腰与上底长都为8，则中位线长为_______( 11(如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断几何依据是________。 212(如图，ABCD是面积为a 的任意四边形，顺次连结ABCD各边中点得到四边形ABCD，再顺次连结各边中点得到四边形ABCD重复同样的方法直到得到四边形11112222 ABCD则四边形ABCD的面积为___________ nnnnnnnn 13(阅读:多边形上或内部的一点与多边 形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，左图给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三 角形(请你按照上述方法将右图中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形( 14(如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚,问平面镜至多离地面多高,(已知小明身高1(60米) 15(师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图?)，使AB=CD，EF= GH; (2)摆放成如图?的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是__________( (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图?)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图?)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________ 16(用三种不同的方法把平行四边形面积四等分((在所给的图形图如图1,4,78中，画出 你的设计，画图工具不限)( 17(如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出 发，用t(秒)表示移动的时间(0,t,6)，那么: (1)当t为何值时，?QAP为等腰直角三角形, (2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论 参考: 1-6答案:DCBCDA;7(8;8(1245;9(AB=AC;10(10;11(AB=BE;12(;13(若是n边形，当多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，依次将n边形侵害民n-2，2-1，n个三角形;14(0.8米;15(平行四边形，四边形具有不稳定性，矩形，三角形的稳定性;16(作图略;17(T=2，面积为36。 特殊的平行四边形复习 重点难点 几种特殊的平行四边形的特征及识别方法一览表: 边 角 对角线 对称性 识别方法 对边平行四个角都互相平分中心对?三个角是直角的四边形 且相等 是直角 且相等 称和轴 ?一个角是直角的平行四边形 对称 ?对角线相等的平行四边形 对边平行对角相等 互相垂直中心对?四条边相等的四边形 四边相等 平分且平称轴对 ?邻边相等的平行四边形 分对角 称 ?对角线垂直的平行四边形 对边平行四个角都互相垂直中心对?邻边相等的矩形是正方形 四边相等 是直角 平分且相称轴对 ?一个角是直角的菱形 等，平分称 对角 ?平行四边形+直角+邻边相等 讲一讲 例1(如图，BD是?ABC中?ABC的平分线，DE//BC交AB于E，DF//AB交BC于 F.试判断四边形BFDE的形状并说明理由. 分析:此题条件中有角分线有平行线，一般会有等腰三角形存在. 解:由DE//BC，DF//AB 得到DE//BF，DF//EB，?2=?3. 因此四边形EBFD是平行四边形 又BD平分?ABC 则?1=?2 可得?1=?3=?2 因此BE=ED 所以四边形BFDE是菱形. 例2(已知如图，平行四边形ABCD的 对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交 于E、F。试判断四边形AFCE的形状并说明理由. 解:由于EF是AC的垂直平分线，得到AE=EC，?1=?2 由平行四边形ABCD可得AE//FC，因此?1=?3， AED1所以?3=?2，在直角三角形EOC和FOC中， ?OEC=?OFC，得到CE=CF，因此AE=CF OF2 3B由AE=FC且AE//FC得到四边形AFCE是平行四边形 C由于一组邻边相等的平行四边形是菱形 因此四边形AFCE是菱形 M例3(如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BCAD4边上一动点，PE?MC，PF?BM，垂足分别为E、F。 E(1) 当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与 F宽应满足什么条件, 3P 21B(2) 在(1)中，当点P运动到什么位置时，四边形C PEMF变为正方形,为什么, 分析:(1)四边形PEMF中已经有两个直角了，若为矩形，还需再有一个直角，即? 0BMC=90 0由于矩形是轴对称图形，因此?AMB=?DMC=45，即AB=AM=MD (2)四边形PEMF为正方形，只需PE=PF，因此P是BC中点。 解:(1)当BC=2AB时，四边形PEMF为矩形 由于M是AD中点，矩形ABCD，得到三角形ABM和DCM都是等腰直角三角形，? 0AMB=?DMC=45 0因此?BMC=90，又PE?MC，PF?BM，所以四边形PEMF为矩形 (2)当P为BC中点，BC=2AB时，矩形是轴对称图形，BM=CM。又三角形PBM和PCM的面积相等，因此得到PE=PF，所以四边形PEMF为正方形 例4(已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,?EAD=2?BAE。求证:AM=BE。 分析:菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直且平分一组对角 因此在解决菱形的有关问题时，经常要用到菱形的这些特殊性质 解:设?BAE为x度，?EAD为2x度 A 由菱形ABCD可知AD//BC且BD平分?ABC， 00则?AEB=?EAD=(2x)，?ABD=?DBC=(x) M D B 在三角形ABE中，x+2x+2x=180 E x=36 C 0?ABM中，?ABM=?BAM=36 ，AM=BM 0?EBM中，?BME=?BEM=72 ，BM=BE 所以AM=BE 练习 (一) 选择题 1(对角线相等的四边形是( ) A. 矩形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D.矩形、正方形、等腰梯形作为结论都不对 2(下面几种说法:?正方形是有一组对边平行的四边形;? 矩形是菱形;? 矩形是正方形 ?正方形是矩形.那么( ) A. ????都不正确;B. 只有?是错误的;C. 只有?是正确的;D.只有??是错的 3(有三个角相等的四边形是 A.矩形 B. 菱形 C.正方形 D.矩形、菱形、正方形作为结论都不对 4(下面几种说法:?对角线互相垂直的四边形是菱形;?一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形;?两条对角线相等的平行四边形是矩形;?对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是( ) A. ??? B. ?? C. ?? D.?? 5( 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( ) A.平行四边形和矩形; B.矩形和菱形; C.正三角形和正方形; D.平行四边形和正方形 6(矩形两条对角线交点到小边距离比到大边距离多4厘米，若矩形周长为56厘米，则矩形两邻边长为( ) A.18和10厘米 B.16和12厘米 C.8和10厘米 D.5和9厘米 (二)解答题 1(菱形ABCD中，?A=60?，对角线BD=2，求菱形的周长。 2(如图，ABCD是正方形，对角线AC与BD交于O，MN//AB.且分别与AO、BO交于M、N.猜测线段BM与CN之间的关系.并证明你的猜测. 3(如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分?BAD.若?EAO=15?，求?BOE的度数. 4(如图，菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点，若AE=AF=EF=AB.求?C的度数。 5(如图，以?ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形?DBA，?EBC，?FAC. (1)试说明四边形AFED是平行四边形 (2)当?ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形.说明理由. (3)当?ABC满足什么条件时，四边形AFED是正方形, (4)当?ABC满足什么条件时，四边形AFED不存在, 参考答案 (一)选择题 D C D C B A (二) 解答题 1(由菱形ABCD可知AB=AD=DC=CB.在?ABD中，?A=60?，则?ABD是等边三角形. 得到AB=BD=2，所以菱形的周长为8. 2(猜测?BM=CN，?BM?CN。将?MOB绕O点逆时针旋转90?得到?ONC 113ABCDBAD=ABC=90AC=BD.OA=OB(矩形中，???，且则 AO,AC,BO,BD22 又AE平分?BAD，则?BAE=45?，?BEA=45? 所以AB=BE 又?EAO=15?， 则?BAO=60? 所以?ABO是等边三角形 得到?ABO=60?，OB=AB 因此?OBE=30?，OB=BE 所以?BOE=75?. 04(100 5(提示(1)?ABC绕C点顺时针方向旋转60度，得到?FEC;?ABC绕B点逆时针方向旋转60度，得到?DBE; 0(2)当?ABC满足?BAC=150时，四边形AFED是矩形。 0(3)当?ABC满足?BAC=150且AB=AC时，四边形AFED是正方形。 0(4)当?ABC满足?BAC=60时，四边形AFED不存在。