算法与程序框图

算法与程序框图 ,[学生用书P190,P191]) 1(算法的含义与程序框图 (1) (2)程序框图:程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形( (3) 2 [做一做] 1(在程序框图中，算法的一个步骤到另一个步骤的连接用( ) A(连接点 B(判断框 C(流程线 D(处理框 解析:选C(带有方向箭头的流程线将程序框连接起来( 2((2015?福建福州模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x,0( 1，则输出的m的值是( ) A(0 B(0(1 C(1 D(,1 解析:选A(当x,0(1时，m,lg 0(1,,1，因为,1<0，执行m,m，1,,1，1,0，将0赋给m，输出的m的值是0( 1(辨明两个易误点 (1)易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是 表示一个算法输入的信息( (2)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分( 2(识别三种结构的关系 顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构( [做一做] 3((2014?高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A(1 B(3 C(7 D(15 解析:选C(程序框图运行如下: k,0<3，S,0，20,1，k,1<3;S,1，21,3，k,2<3;S,3，22,7，k,3(输出S,7( 4(阅读如图所示的程序框图，若输出的y,1，则输入的x的值可能是( ) A(?2和2 B2和2 C(?2 D(2 解析:选C(由程序框图可知，当x>2时，log2x,1?x,2，舍去;当x?2时，x2,1,1，x,2( ,[学生用书P191,P193]) 考点一顺序结构与条件结构__________________ (2013?高考课标全国卷?)执行如图所示的程序框图，如果输入的t?[,1，3]， 则输出的s属于( ) A([,3，4] C([,4，3] B([,5，2] D([,2，5] ??3t，t<1，[解析] 由程序框图得分段函数s,?所以当,1?t<1时，s,3t?[,3，3);2?4t,t，t?1.? 4t,t2,,(t,2)2，4，所以此时3?s?4(综上函 当1?t?3时，s, 数的值域为[,3，4]，即输出的s属于[,3，4]( [答案] A 若本例的判断框中的条件改为“t?1,”，则输出的s的范围是________( ??3t，t?1，解析:由程序框图得分段函数s,?所以当1?t?3时，s,3t?[3，9]，当,2?4t,t，t<1.? 1?t<1时，s,4t,t2,,(t,2)2，4，所以此时,5?s<3(综上函数的值域为[,5，9]，即输出的s属于[,5，9]( 答案:[,5，9] [规律方法] 应用顺序结构和条件结构的注意点 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的( (2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足( 1((2015?辽宁省大连市高三模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的 x?[0，2π]，则输出y的取值范围是( ) A([0，1] C([,2，1] 2 B([,1，1] D([,1，2] 2 21]( 2解析:选C(根据程序框中判断框内的条件，得知y为sin x，cos x中的较大值(在同一个坐标系中画出y,sin x，y,cos x的图象，可知y的取值范围为[, 考点二__循环结构(高频考点)____________________ 循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，难度不大，多为容易题或中档题( 高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度: (1)由框图求输出的结果; (2)完善程序框图; (3)由程序框图及输出结果，求输入的值( (1)(2014?高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框 内可填入的条件是( ) 1A(s> 2 7C(s> 103 B(s> 54 D(s> 5 (2)(2014?高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入x,9，则输出y,________( (3)(2014?高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________( [解析] (1)第一次执行循环:s,1×999,，k,8，s,应满足条件;第二次执行循101010 9888877环:s,,k,7，s,应满足条件，排除选项D;第三次执行循环:s×,，109101010810k,6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A和B都满足条件，故排除A和B，故选C( 11?9511(2)x,9时，y2,5，|y,x|,|5,9|,4<1不成立;x,5，y,，2,|y,x|,??35?333 2911?4411112929,不成立;x,，y,2,，|y,x|,?,成立，输出y ?93?933999 (3)由x2,4x，3?0，解得1?x?3( 当x,1时，满足1?x?3，所以x,1，1,2，n,0，1,1; 当x,2时，满足1?x?3，所以x,2，1,3，n,1，1,2; 当x,3时，满足1?x?3，所以x,3，1,4，n,2，1,3; 当x,4时，不满足1?x?3，所以输出n,3( 29[答案] (1)C (2) (3)3 9 [规律方法] 利用循环结构表示算法的步骤: 利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是利用直到型循环结构;第二要选择准确的表示累计的变量;第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体( 2((1)(2015?山西省四校联考)如图所示的程序框图的输出结果为( ) 2 015 2 014A( 2 015C( 2 0161 B(2 015 D(12 016 (2)如图，在算法框图的判断框中，若输出S的值为120，则判断框内可填入________( (3)(2015?沈阳市教学质量监测)有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( ) A(输出使1×2×4×?×n?2 015成立的最小整数n B(输出使1×2×4×?×n?2 015成立的最大整数n C(输出使1×2×4×?×n?2 015成立的最大整数n，2 D(输出使1×2×4×?×n?2 015成立的最小整数n，2 1111解析:(1)本框图是对{的求和，所以S,?，,1i(i，1)1×22× 32 015×2 016 ,12 015( 2 0162 016 (2)120,1×2×3×4×5，所以当i,1，2，3，4，5时执行，判断框内可填入“i<6,”( (3)依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使1×2×4×?×n?2 015成立的最小整数n，2( 答案:(1)C (2)i<6, (3)D 考点三__基本算法语句 __________________ (1)(2013? x为60时，输出y的值为( ) A(25 B(30 C(31 D (61 (2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在?处不能填入的数是( ) A(13 B(13(5 C(14 D(14(5 [解析] (1)该语句的分段函数 ??0.5x，x?50，y,? ?25，0.6(x,50)，x>50，? 当x,60时，y,25，0(6×(60,50),31( ?输出y的值为31( (2)若填13，当i,11，2,13时，不满足条件，终止循环，因此得到 的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果( [答案] (1)C (2)A [规律方法] 1(输入语句的要求 (1)输入语句要求输入的值是具体的常量( (2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在 计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开( 2(输出语句的要求 (1)表达式是算法和程序要求输出的信息( (2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开( (3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔;输出语句还可以是“提示内容1”;表达式1，“提示内容2”;表达式2，“提示内容3”;表达式3，?的形式，例如，PRINT“a，b，c”;a，b，c;PRINT“a”;a，“b”;b，“c”;c( 3((1) ( (2) ( 解析:(1)程序反映出的算法过程为 i,11?S,11×1，i,10; i,10?S,11×10，i,9; i,9?S,11×10×9，i,8; i,8<9退出循环，执行“PRINT S”( 故S,990( (2)由程序可知，m为a，b中的较大值，故最后输出的m值为3( 答案:(1)990 (2)3 ,[学生用书P194]) 交汇创新——算法与不等式的交汇 (2014?高考四川卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y?R，那么输出的S的最大值为( ) A(0 B(1 C(2 D(3 [解析] 当条件x?0，y?0，x，y?1不成立时输出S的值为1，当条 件x?0，y?0，x，y?1成立时S,2x，y，下面用线性的方法求此时S x?0，??的最大值(作出不等式组?y?0，表示的平面区域如图中阴影部分所示，由 ??x，y?1 图可知当直线S,2x，y经过点M(1，0)时S最大，其最大值为2×1，0,2，故输出S的最大值为2( [答案] C [名师点评] 本题是算法与不等式的交汇，以算法为载体，考查了线性规划问题(在新课标中，算法成为高考的热点，算法经常与数列、函数、概率交汇出现( 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值个数是( ) A(1 B(2 C(3 D(4 解析:选C(由程序框图得到如下分段函数: x?2，??2x,3，2<x?5，y,? 1??x，x>5. x2， 当x?2时，y,x2,x，解得x1,0，x2,1; 当2<x?5时，y,2x,3,x，解得x,3; 1当x>5时，y,,x，解得x,?1(舍去)， x 故x可为0，1，3( 1((2015?济南市模拟)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( ) A(2 B(3 C(4 D(5 解析:选C(逐次运行的结果是n,3，i,2;n,4，i,3;n,2，i,4(故输出的值是4( 2((2015?太原市模拟试题)如图是一算法的程序框图，若输出结果为S,720，则在判断框中应填入的条件是( ) A(k?6? B(k?7? C(k?8? D(k?9? 解析:选B(第一次执行循环，得到S,10，k,9;第二次执行循环，得到S,90，k,8，第三次执行循环，得到S,720，k,7(此时满足条件，故选B( 3((2014?高考课标全国卷?)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M,( ) 20A(3 216 B( 515 D(8 7C( 133解析:选D(当n,1时，M,1a,2，b, 222 2838当n,2时，M,2，,，a,b 3323 3315815当n,3时，M,，,，a,，b 28838 15n,4时，终止循环(输出M,( 8 94(某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是( ) 5 A(a,4 C(a,6 B(a,5 D(a,7 1111解析:选A(该程序框图的功能为计算1?2,1×22×3a(a，1)a，1 919a,4时2,,A( 5a，15 5(已知实数x?[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为( ) 5A(14 5C(99 B( 144 D( 9 解析:选B(由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x,x0，则输出的x,2[2(2x0，1)，1]，1?103，?8x0?96，即x0?12，故输出的x不小于103的概率为P30,12189,,( 30,22814 6((2015?东北三校联考)已知某算法的程序框图如图所示，若输入x,7，y,6，则输出的有序数对为( ) A((13，14) B((12，13) C((14，13) D((13，12) 解析:选A(执行程序框图得，n,1，x,6，1,7，y,8; n,2，x,y，1,9，y,10; n,3，x,y，1,11，y,12; n,4，x,y，1,13，y,14; n,5，循环结束，输出(13，14)，故选A( 7((2015?合肥二检)执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是________( 解析:列举几项，发现输出的x开始为1，每次递增2，去掉x是3的倍数的那些数，最后可得输出的所有值之和为1，5，7，11，13，17，19,73( 答案:73 ??,x，1<x?4，8(关于函数f(x),?的程序框图如图，现输入区间[a，b]，则输出的区?cos x，,1?x?1? 间是________( 解析:由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x),cos x，x?[,1，1]时满足，然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x),,sin x?0，即0?x?1(故输出区间为[0，1]( 答案:[0，1] 9((2015?海淀区第二学期调研)李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种，则所用时间最少的是方案________( 方案一: 方案二: 方案三: 解析:方案一所用时间为8，5，13，7，15，6,54(方案二所用时间为8，15，7, 30(方案三所用时间为8，13，7,28(所以所用时间最少的是方案三( 答案:三 10((2015?长沙模拟)已知数列{an}中，a1,1，an，1,2an，n,1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为________( 解析:由数列递推关系可得an，1，(n，1),2(an，n)，故数列{an，n}是首项为1，1,2， ,公比为2的等比数列，an，n,2×2n1,2n，an,2n,n，所以Sn ,(2，22，?，2n),(1，2，? 2(1,2n)n(n，1)n(n，1)，，n),,,2n1,2,，当n,11时，S11,212,2,66,4 221,2 028>2 015，当n,10时，S10,211,2,55<2 015，结合程序框图可知输出的n,11( 答案:11 1((2015?大连模拟)在如图所示的程序框图中，输入A,192，B,22，则输出的结果是 ( ) A(0 B(2 C(4 D(6 解析:选B(输入后依次得到:C,16，A,22，B,16;C,6，A,16，B,6;C,4，A,6，B,4;C,2，A,4，B,2;C,0，A,2，B,0(故输出的结果为2( 2((2015?贵州省六校第一次联考)如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1,6，x2,9，p,9(5时，x3等于( ) A(10 B(9 C(8 D(7 解析:选A(x1,6，x2,9，|x1,x2|,3，|x3,6|<|x3,9|不成立，取x1,x3?x3，9,9(5×2?x3,10( 3((2015?成都模拟)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)，? (1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值; (2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少, 解:(1)由程序框图知，当x,1时，y,0，当x,3时，y,,2;当x,9时，y,,4，所以t,,4( (2)当n,1时，输出一对，当n,3时，又输出一对，?，当n,2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008( 4((2015?河南郑州市预测)每年的三月十二日，是中国的植树节(林 管部门为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测(现从甲、 乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为 “良种树苗”，测得高度如下(单位:厘米): 甲:137，121，131，120，129，119，132，123，125，133; 乙:110，130，147，127，146，114，126，110，144，146( (1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你 画出的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高 度的统计结论; (2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少,并说明S的统计学意义( 解:(1)茎叶图如图所示: 统计结论:?甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ?甲种树苗比乙种树苗长得整齐; ?甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128(5; ?甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散( ,(2)依题意，x,127，S,35( S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量( S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐(