球的体积

球的体积 课题:球的体积 教学时间:2006年12月8日 教学地点:泉州五中 教学班级:高一年,2,班 授课教师:李萍萍 一、教学目的: 43,1,了解球的体积V=的推导过程～体会其基本思想: R,3 “分割----求近似和----化为准确和”的数学思想, 43,2,会用球的体积公式V=解决有关问题, R,3 ,3,掌握解与球有关的简单组合体的。 二、教材: 1、重点:球的体积公式的推导和应用; 2、难点:通过球的体积公式的推导让学生体会“分割----求近似和----化为准确和”的数学思想。 三、课型种类:新授课 四、教学设想: 采用启发探究式教学方法～构建“发现—猜想—实验—类比—论证—应用—引申”过程～不仅要求学生掌握球的体积公式～更要培养学生观察、估算、猜想、类比和论证的数学思维。 五、教学过程: ,一,问题引入: 3一个长、宽、高分别是cm、cm、cm的水槽中有水～cm806055200000现放入一个直径为cm的木球～如果木球的三分之二在水中～三分之一50 在水上～那么水是否会从水槽中流出, 提出问题:已知球的半径为R～求V=, 球 介绍数学家阿基米德及“阿基米德原理”和圆柱容球原理 - 1 - 介绍中国古代数学家为球的体积公式的研究作出的杰出贡献 ,二,回顾祖暅原理: VVV观察、、三个量的大小关系 半球圆锥圆柱 V并大胆猜想=, 半球 让学生思考如何构造一个参照体～用祖暅原理求得球的体积公式 ,三,引导学生回忆在平面几何中求圆的面积过程: 用“以直代曲”的方法 “分割----求近似和----化为准确和”来完成求半球体积的过程。 43得到半径为R的球的体积是 VR,,3 ,四,知识应用: 例1、钢球的直径为～求它的体积。 cm5 ,变式1,有一种空心钢球～质量为～测得外直径等于～142gcm5 37.9g/cm求它的内径,钢的密度为,。 ,变式2,把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中～至少要用面积多 大的纸, 4,变式3,把正方体的纸盒放入半径为的球状木盒中～能否装cm 得下, 课堂练习: 1、引例 2、一个正方体的顶点都在球面上～它的棱长是a～求这个球的体 积。 例2、有三个球～一个内切于正方体的各面,另一个切于正方体的 各棱,一球过正方体的各顶点～求这三个球的体积之比。 ,变式引申题,半球内有一内接正方体～正方体的一个面在半球的底 面圆内～若正方体一棱长为a～求半球的体积。 例3、求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比,备用,。 ,变式应用题,一个倒等边圆锥形容器,将一个半径为r的铁球放入 其中,并向容器内注水,使水面恰与铁球相切,将球取出 后,容器内的水深为多少? - 2 - ,五,小结: 了解了球的体积公式推导的基本思路“分割—求近似和----化为准确和”体现了一种重要的数学思想——极限的思想,并掌握求球的体积 R的关键是如何求出球的半径～通常作组合体的轴截面解题。。 ,六,作业: ,1,预习内容 课本P，P 44 48 ,2,思考题:一个四面体的所有棱长都为～四个顶点在同一个2 球面上～求这个球的体积。 ,变式思考题,求棱长为的正四面体的外接球与内切球的半径。 a 谢谢您的莅临指导: - 3 -