高考数学分类复习之基本方法和技巧

高考数学分类复习之基本和技巧 数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面谈谈数列求和的基本方法和技巧. 例如：3.（2005年湖南卷）已知数列 为等差数列，且 则           　（  　） A.  2              B.           C.  1          D.  19.（2005年全国卷1文）设等比数列 的首项为 ，前n项和为 ，且 （1）求 的通项公式　（2）求 的前n项和 常用求和公式 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：   2、等比数列求和公式： 3、                 4、 课前练习：1.推导：等比数列前 项和公式 2.推导：等差数列前 项和公式. 3. 求 的值 一、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.求解方法是用公比：“ ” [例1] 求和： 课堂练习：求数列 前n项的和. 二、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 其标志中通项为分式形式，通项分解（裂项） 如： （1）   （2） （3） （4）等差数列{an}中：公差为 ， （5） [例2] 求证： 课堂练习：1.已知等差数列 中， ，公差为3。求 的值 2.求数列 的前n项和. （第二课时） 课前练习：1. 求数列的前n项和： ， 2. 求 之和. 3. 求 的值 三、倒序相加法求和 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个 [例3] 求证： 课后练习：求 的值 四、分组\分类法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. [例4]  求数列 =(n+1)(2n+1)的前n项和. 课堂练习：求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值. 五、利用数列的通项求和 先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法. [例5]  求 之和 课堂练习： 求 之和