2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷 专题4.1 向量与复数（B卷）解析版 Word版含解析.doc

2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷 专4.1 向量与复数（B卷）解析版 Word版含解析.doc 班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(共12小题，每题5分，共60分) i1. 复数在复平面上对应的点位于( ) 3,i A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 【】B 【解析】 13iiii(3)3113，,试题:，对应的点为，位于第二象限( (,),,,,,，i10103(3)(3)101010,,，iii 考点:复数的除法运算( ,,,,,,, k2. 设，，(若，则实数的值等于( ) cakb,，bc,a,(1,2)b,(1,1) 3553,,A( B( C( D( 2332 【答案】A 【考点定位】平面向量数量积( ,abc,,ab,abc，，,1203. 已知非零向量||2||ba,满足,，向量的夹角为，且，则向量a与c的夹角为( ) ::::6090120150A( B( C( D( 【答案】B 【解析】 试题分析: 2,,,,,,,,,,,,,2,a,c,a,(,a,b),,a,a,b,,|a|,|a|,2|a|,cos120,,|a|，|a|,0？ ,, ？a,b B故选 考点:数量积( ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, C4. 已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数PAPBPC，，,0ABACmAP，,mPAB的值为 3(A) (B) 2 5(C) (D) 4 【答案】B 【解析】 考点:平面向量的基本定理及其意义 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB―OC)?(OB+OC―2OA)=0，则,ABC 是( ) A(以AB为底边的等腰三角形 B(以BC为底边的等腰三角形 C(以AB为斜边的直角三角形 D(以BC为斜边的直角三角形 【答案】B 【解析】 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,OBOCOBOCOA试题分析:若(―)?(+―2)=0， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,22CBABACABACABACABACABAC,，,？,,，？？0=0==则 ，，，，，， 考点:向量运算 ,,,,,,,,,ab与6. 已知非零向量满足则的夹角为( ) ||=4||(+)baaab，且,2ab, ,,,,25(A) (B) (C) (D) 3632 【答案】C ,2,,ab与a,(2a，b),0,2a，a,b,0【解析】由已知可得，设的夹角为，则有 2 2a212,a，a,b,,,,,,,,2cos0cos，又因为，所以，故选C. ,,,[0,,],2234a 【考点定位】向量的数量积运算及向量的夹角. 22O7. 已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量、OB满足x，y,aOAAB,x，y,4 ,,,,,,,,,,,,,,,, ，则实数a的值是( ) ||||OAOBOAOB，,, 66A(2 B(,2 C(2或,2 D(或, 【答案】C 【解析】 考点:直线与圆的位置关系 ,, 8. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是( ) ab, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,2222()()ababab，,,,A( B( C( D( ||||||abab,,()||abab，,，||||||||abab,,, B【答案】 ,,,,,,,,,, AB|||||||cos,|||||abababab,,,ab【解析】因为，所以选项正确;当与方向相反时，选项不成立， ,,,,,,22CBD()()ababab，,,,所以选项错误;向量平方等于向量模的平方，所以选项正确;，所以选 B项正确，故答案选. 【考点定位】1.向量的模;2.数量积. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1ABAC4,ABCPABACABACt,,,,,9. 已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则AP,，,,,,,,,,tABAC ,,,,,,,, PBPC, 的最大值等于( ) A(13 B(15 C(19 D(21 【答案】A 1【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，B(,0)ACt(0,)t,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1，即P(，14)，所以，，因此 AP,(，10)+4(0,1)=(1,4)PC=(，,1t-4)PB=(，,1-4)PBPC,t ,,,,,,,,1111113，因为，所以 的最大值等于，当，，,,,4244tt,4t,,，17(4)t,,,，1416tPBPC,ttttt 1即时取等号( t,2 y C P Bx A 【考点】1、平面向量数量积;2、基本不等式( ,,,,,,,, 90:abc10. 已知，是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为 ()()0cacb,,,,||c 32A(1 B( C( D(2 【答案】B 【解析】 考点:向量的数量积，向量的模( OABCDPABCDABCD,ABCD11. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的11111111 ABCDOPDQ中心，MN,分别为ABBC,中点，点Q为平面内一点，线段与互相平分，则满足1,,,,,,,,,, ,的实数的值有( ) MQMN,, A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 【答案】C 【解析】 考点:向量的应用( 12. 四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD(若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向 ,,,,,,,,,,,, APABAE,，,,运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是 (( ,，,,2A(满足的点P必为BC的中点 ,，,,1B(满足的点P有且只有一个 ,，,C(的最大值为3 ,，,D(的最小值不存在 【答案】C 【解析】 yABADAB,1x试题分析:以为原点，和分别为轴和轴建立坐标系。设，则A ，，，，，，，，B1,0,C1,1,D0,1,E,1,1,,,,1，，，，，，AB,1,0AE,,1,1AP,,,,,,,,，所以。对，当时A ,,1,,,0，，，，AP,0,1AP,1,0BC,即与重合，不是的中点;对，时，,此时与重合;当PDBPD 11,,,，,,1时，,此时为的中点，所以满足的点不唯一;对C，当在上,,,,ADABAP,0,PP,,22,, 0,,,,,1,,,11,,，,,3,,,,0,0,,,11,,,2时，，所以，则;当在上时，，则ADP 0,,，,,2,,,,,,,1,0113,，,,,0,,,1BC1,,,2，则;当在上时，，所以，则;P 0,,,,,1,,,12,,，,,3CD1,,,2当在上时，，所以，则。综上，C正确。 P 考点:1(向量坐标化;2(分类讨论思想; 二(填空题(共4小题，每小题5分，共20分) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 13. 已知向量OAAB,，，则OAOB,, . ||3OA, 【答案】9 ,,,,,,,,,,,, OAAB,【解析】因为，， ||3OA, ,,,,,,,,222OAOB,,所以. OA,(OA，AB),|OA|，OA,AB,|OA|,3,9【考点定位】 平面向量的加法法则，向量垂直，向量的模与数量积. ,,,,,,,,,,,,22CABBC,PAPBPC，，14. 已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则(2,0)xy，,1ABP的最大值为 . 【答案】7 【解析】 【考点定位】1.圆的性质;2.平面向量的坐标运算及其几何意义. ,,,,,,,,,,,,,,AOBG,AOBAOB，,OGOAOB,,615. 在中，为的重心，且(若，则的最小值是 ( 3 【答案】2 【解析】 考点:1(向量的线性表示;2(基本不等式 ,,,,,,,,1,,ee,,b,16. 已知，是平面单位向量，且(若平面向量满足，则 ( eebbebe,,,,11212122 23【答案】 3 ,,,,,,,,,1313,【解析】由题可知，不妨，，设，则，，e,(,)bexy,,，,1bxy,(,)e,(1,0)bex,,,122112222 ,,1233所以，所以. b,，,1b,(1,)333 【考点定位】1.平面向量数量积运算;2.向量的模. 三、解答题(本大题共6小题，共70分(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ,,,, abc17. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中( a,(1,2) ,,,, cac(1)若，且//，求的坐标; ck,,(2,) ,,,,,,,5,ab，22ab,ab(2)若，且与垂直，求与的夹角( b,2 ,,cosxc,,2,4【答案】(1);(2) ，， 【解析】 , c,,2,4，，(2)210,，,，,kk,,4试题分析:(1)由平面共线向量的坐标表示可得，求得，即得;(2) ,,522b,,,,,,,,,22a,，,12522320aabb，,,,由题意知，即，因为已知，所(2)(2)0abab，,,, ,,5以求得，再由两向量夹角公式可得 ab,,,2 考点:1. 平面共线向量的坐标表示;2.向量夹角公式 ,,,3118. 设平面向量，，函数( b,(,)a,(cosx,sinx)fxab()1,,，22 fx?)求函数(的最小正周期; ，， fx(?)求函数的单调递增区间( ，， 2,【答案】(?) 5,,,，，,[2,2]()kkkZ(?),, 66 【解析】 试题分析:解决该题的关键是要明确向量的数量积的坐标运算式，注意三角函数的和角公式的应用和辅助 角公式的应用，注意函数的最小正周期的确定方法，第二问注意其单调区间的求解方法，注意整体角的思维的运用( 考点:向量的数量积的坐标运算式，三角函数的和角公式，辅助角公式，单调区间的求解方法( ,,,,,,,,,,,,,,,,1,ABC3DFBC,AC,,,,,FBEBA,2,19. 是边长为的等边三角形，,BFBC(1),过点作交边2 DBAE于点，交的延长线于点( ,,,,,,,,,,,,2,,EF(1)当时，设，用向量ab,表示; BAaBCb,,,3 ,,,,,,,, ,AEFC,(2)当为何值时，取得最大值，并求出最大值( ,,,,,,,,,,,,,,429EFBFBEab,,,,，【答案】(1);(2) 1633 【解析】 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,44试题分析:(1)由已知可得，即，而代入求得;(2)BF,2BE,4BEBAa,,EFBFBE,,33 ,,,,,,,,,,,,,,,, ，， BFFC,,,3,33,,BEAE,,,6,63,, ,,,,,,,,2792代入得，利用二次函数求得最值 ,,,,:,,，,,,,,AEFC(63)(33)cos60922 考点:本题考查平面向量基本定理，向量共线定理，向量的数量积，二次函数最值等知识，考查运算求解能力，考查数形结合、转化与化归的思想方法( ,,,,,,,,20. 已知点，，动点满足，( A(,2 , 0)B(1 , 0)P(x , y)|PA|,2|PB|fxAPBP(),, P(1)求点的轨迹方程; (2)求的解析式; fx() P(3)判断的图像与点的轨迹的位置关系( yfx,() 22fxxx()52,04,,,,【答案】(1) (2) (3)相交 xyx，,,40，， 【解析】 PPxy,试题分析:(1)求点轨迹方程，首先设出点坐标，代入|PA|,2|PB|化简即可;(2)将ABP,,，， 坐标代入函数关系式，利用向量的数量积运算公式即可化简函数式;(3)判断直线与圆的位置关系，可求圆心到直线的距离与圆的半径比较，确定直线与圆相离，相切或相交 2222试题解析:(1)由得， (x，2)，y,2(x,1)，y|PA|,2|PB| 2222化简得，?点的轨迹方程是 Pxyx，,,40xyx，,,40(2)由已知，， AP,(x，2 , y)BP,(x,1 , y),,,,,,,,222? APBPxxyxxy,,，,，,，,，(2)(1)2 2222由(1)可知，? xyx，,,40yxx,,，4 ,,,,,,,,22代入得， fxAPBPxxxxx()2(4)52,,,，,，,，,, 0,x,4其中， 考点:1(动点的轨迹方程;2(向量的数量积运算;3(直线与圆的位置关系 ,,xx332,b,(cos,sin),x[0,]axx,(cos,sin)21. 已知向量，，且( 32222 ,,,, ab，ab,(1)求及; ,,,,3fxabab()2,,,，,(2)若的最小值为，求实数的值( ,,2 ,,,,x1ab，,2cos,,abx,,cos【答案】(1)，;(2) 22【解析】 ,,33xxabxxx,,，,coscossinsincos2222试题分析:(1)由数量积公式可得，,,233xxx2,222x,[0,]abxxx，,，，，,，,(coscos)(sinsin)22cos4cos322222，根据可得,,x1，，xx122cos,1,ab，,2cosfx()2(cos)12,,,,,,,,,,222，，22,;(2)由(1)有，而，所以对分当 11,,,,,12时，当时，当 时三种情况讨论 ,,,,xxx2fxababx()2cos4cos2cos4cos1,,,，,,,,,,,,222(2)由(1)有， x22fx()2(cos)12,,,,,,2？， x2,,x1，，，，，，0,,x,0,cos,1,,,,,,,23322，，，，，，？？？ ，， 1x111312,,,,,,,,,,,,cos,fx()2()41min2222222？ 当时，当且仅当时，，解得(舍); 1x3112,,,1cos,,,,,,,,,,,,,fx()12min22222？当时，当且仅当时，， 解得或(舍); 35xcos1,,,,,,,,,fx()241min,,1282？当时，当且仅当时，， 解得(舍); 1,,2综上所述，( 考点:1. 数量积公式;2.二次函数求最值 ,,,,,,,, ,OAB22. 已知的顶点坐标为，，， 点P的横坐标为14，且，点是OPPB,,O(0,0)A(2,9)B(6,3),Q ,,,,,,,,边上一点，且. ABOQAP,,0 ,(1)求实数的值与点的坐标; P (2)求点的坐标; Q ,,,,,,,,,,,, (3)若为线段(含端点)上的一个动点，试求的取值范围. ROQRORARB,，() 25【答案】(1)(2)(3)[,0], P(14,7),Q(4,3)2【解析】 试题解析: 解:(1)设， Py(14,) ,,,,,,,, 则， OPyPBy,,,,,(14,),(8,3),,,,,,,, OPPB,,由， 得， (14,)(8,3)yy,,,,, 7,,,,,,7y解得， 4 所以点。 P(14,7), (2)设点， Qab(,) ,,,, 则， OQab,(,) ,,,, 又， AP,,(12,16) ,,,,,,,, 34ab,则由，得? OQAP,,0 ABQ又点在边上， 123b，3150ab，,,所以，即? ,,,46a 联立??，解得， ab,,4,3所以点 Q(4,3) 考点:向量的数量积，向量共线